Làm tất cả bài tập này

9. Mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời, do đó bài thi trắc nghiệm khách quan gồm 10 câu sẽ có tổng cộng: \[ 4^{10} = 1048576 \text{ phương án trả lời} \] 10. Số tự nhiên có 6 chữ số và chia hết cho 5 phải có chữ số cuối cùng là 0 hoặc 5. Ta xét từng trường hợp: - Chữ số cuối cùng là 0: Các chữ số còn lại có thể là bất kỳ số tự nhiên từ 1 đến 9 (vì số đầu tiên không thể là 0). Do đó, ta có: \[ 9 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 90000 \text{ số} \] - Chữ số cuối cùng là 5: Các chữ số còn lại cũng có thể là bất kỳ số tự nhiên từ 1 đến 9. Do đó, ta có: \[ 9 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 90000 \text{ số} \] Tổng cộng số tự nhiên có 6 chữ số và chia hết cho 5 là: \[ 90000 + 90000 = 180000 \text{ số} \] 11. Để tìm số cách đi từ tỉnh A đến tỉnh G, ta xét các đường đi qua các tỉnh khác: - Từ A đến B: 1 cách - Từ A đến C: 1 cách - Từ B đến D: 1 cách - Từ B đến E: 1 cách - Từ C đến D: 1 cách - Từ C đến F: 1 cách - Từ D đến G: 1 cách - Từ E đến G: 1 cách - Từ F đến G: 1 cách Ta có các đường đi từ A đến G: - A → B → D → G: 1 cách - A → B → E → G: 1 cách - A → C → D → G: 1 cách - A → C → F → G: 1 cách Tổng cộng có 4 cách đi từ tỉnh A đến tỉnh G. 12. Để mang điện thông mạch từ P đến Q, ta cần ít nhất một trong các công tắc đóng. Ta xét các trường hợp: - Tất cả 6 công tắc đều mở: 1 cách - Ít nhất một công tắc đóng: Tổng số cách đóng - mở 6 công tắc trừ trường hợp tất cả đều mở: \[ 2^6 - 1 = 63 \text{ cách} \] 13. a) Chọn 4 người điểm cao nhất từ 15 người: \[ \binom{15}{4} = \frac{15!}{4!(15-4)!} = 1365 \text{ kết quả} \] b) Chọn các giải nhất, nhì, ba từ 15 người: \[ 15 \times 14 \times 13 = 2730 \text{ kết quả} \] 14. a) Chọn 4 người trúng giải từ 100 người: \[ 100 \times 99 \times 98 \times 97 = 94109400 \text{ kết quả} \]