<p>bạn Anh muốn thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật không có nắp với chiều cao 40 cm và thể tích là 40000 cm³. Biết rằng loại kính để làm mặt đáy có giá 150.000₫/m² và loại kính làm cắt mặt bên...

Để tính chi phí thấp nhất để làm được bể cá, chúng ta cần xác định các kích thước của bể cá sao cho tổng diện tích bề mặt bên và mặt đáy là nhỏ nhất. Bước 1: Xác định các biến và điều kiện. - Chiều cao của bể cá: \( h = 40 \text{ cm} \) - Thể tích của bể cá: \( V = 40000 \text{ cm}^3 \) Gọi chiều dài và chiều rộng của bể cá lần lượt là \( l \) và \( w \) (đơn vị: cm). Bước 2: Xác định mối liên hệ giữa các biến. Thể tích của bể cá: \[ V = l \times w \times h \] \[ 40000 = l \times w \times 40 \] \[ l \times w = 1000 \] Bước 3: Xác định diện tích bề mặt bên và mặt đáy. Diện tích mặt đáy: \[ S_{\text{đáy}} = l \times w \] Diện tích các mặt bên: \[ S_{\text{bên}} = 2 \times (l \times h + w \times h) \] \[ S_{\text{bên}} = 2 \times (l \times 40 + w \times 40) \] \[ S_{\text{bên}} = 80 \times (l + w) \] Bước 4: Xác định chi phí. Giá của kính làm mặt đáy: 150.000₫/m² Giá của kính làm các mặt bên: 480.000₫/m² Chuyển đổi đơn vị từ cm² sang m²: \[ 1 \text{ m}^2 = 10000 \text{ cm}^2 \] Chi phí mặt đáy: \[ C_{\text{đáy}} = \frac{l \times w}{10000} \times 150000 \] \[ C_{\text{đáy}} = \frac{1000}{10000} \times 150000 \] \[ C_{\text{đáy}} = 15000 \text{ ₫} \] Chi phí các mặt bên: \[ C_{\text{bên}} = \frac{80 \times (l + w)}{10000} \times 480000 \] \[ C_{\text{bên}} = \frac{80 \times (l + w)}{10000} \times 480000 \] \[ C_{\text{bên}} = 3840 \times (l + w) \text{ ₫} \] Tổng chi phí: \[ C_{\text{tổng}} = C_{\text{đáy}} + C_{\text{bên}} \] \[ C_{\text{tổng}} = 15000 + 3840 \times (l + w) \] Bước 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của \( l + w \). Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz: \[ l + w \geq 2 \sqrt{l \times w} \] \[ l + w \geq 2 \sqrt{1000} \] \[ l + w \geq 2 \times 31.62 \] \[ l + w \geq 63.24 \] Khi \( l = w \), giá trị \( l + w \) nhỏ nhất: \[ l = w = \sqrt{1000} \approx 31.62 \text{ cm} \] Bước 6: Tính chi phí thấp nhất. \[ C_{\text{tổng}} = 15000 + 3840 \times 63.24 \] \[ C_{\text{tổng}} = 15000 + 242611.2 \] \[ C_{\text{tổng}} = 257611.2 \text{ ₫} \] Vậy chi phí thấp nhất để làm được bể cá là 257611.2 ₫.