Giải hệ phương trình: 2x-y=3\\ x ^ 2 - 3xy + y ^ 2 + 2x + 3y - 2 =0

Để giải hệ phương trình: \[ \begin{cases} 2x - y = 3 \\ x^2 - 3xy + y^2 + 2x + 3y - 2 = 0 \end{cases} \] Bước 1: Giải phương trình đầu tiên để tìm y theo x: \[ 2x - y = 3 \implies y = 2x - 3 \] Bước 2: Thay \( y = 2x - 3 \) vào phương trình thứ hai: \[ x^2 - 3x(2x - 3) + (2x - 3)^2 + 2x + 3(2x - 3) - 2 = 0 \] Bước 3: Thực hiện phép nhân và phép cộng: \[ x^2 - 3x(2x - 3) + (2x - 3)^2 + 2x + 3(2x - 3) - 2 = 0 \] \[ x^2 - 6x^2 + 9x + 4x^2 - 12x + 9 + 2x + 6x - 9 - 2 = 0 \] \[ x^2 - 6x^2 + 4x^2 + 9x - 12x + 2x + 6x + 9 - 9 - 2 = 0 \] \[ -x^2 + 5x - 2 = 0 \] Bước 4: Giải phương trình bậc hai: \[ -x^2 + 5x - 2 = 0 \] \[ x^2 - 5x + 2 = 0 \] Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] \[ a = 1, b = -5, c = 2 \] \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8}}{2} \] \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{2} \] Bước 5: Tìm y theo x: - Với \( x = \frac{5 + \sqrt{17}}{2} \): \[ y = 2 \left( \frac{5 + \sqrt{17}}{2} \right) - 3 = 5 + \sqrt{17} - 3 = 2 + \sqrt{17} \] - Với \( x = \frac{5 - \sqrt{17}}{2} \): \[ y = 2 \left( \frac{5 - \sqrt{17}}{2} \right) - 3 = 5 - \sqrt{17} - 3 = 2 - \sqrt{17} \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là: \[ (x, y) = \left( \frac{5 + \sqrt{17}}{2}, 2 + \sqrt{17} \right) \text{ hoặc } \left( \frac{5 - \sqrt{17}}{2}, 2 - \sqrt{17} \right) \]