Giúpppppppppppppp 3 B7. Cho (O) và (O') cắt nhau tại A và B.,Vẽ t° chung ngoài $CD~(C\in(O)$ và $D\in(O^\prime))$ Qua,B vẽ cát tuyến chung $EBF//CD$ sao cho A nằm tr,mặt phẳng giới hạn bởi 2 đth song song và,$E\in(O);Fe(O^\prime).EC\cap FD:I.$,a, CD là tpg cuả $\widehat{BCI}$,$b,~CD\cap BA=K.$ Cm K là 9 tđ' CD,$c,~DA\cap EF=M,~CA\cap EF=M.~CM~IB$ là đttrực,cuả MN.

Question

Accepted Answer

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết và logic.

Phần a: Chứng minh CD là tia phân giác của góc BCI

1. Xác định các điểm và đường thẳng:
   - $ t^2 $ chung ngoài $ CD $ (với $ C \in (O) $ và $ D \in (O') $).
   - Qua $ B $ vẽ cát tuyến chung $ EBF $ // $ CD $ sao cho $ A $ nằm trong mặt phẳng giới hạn bởi 2 đường thẳng song song và $ E \in (O) $, $ F \in (O') $.
   - $ EC \cap FD = I $.

2. Chứng minh CD là tia phân giác của góc BCI:
   - Vì $ CD $ là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn $ (O) $ và $ (O') $, nên $ CD $ vuông góc với $ OI $ và $ O'I $ tại $ C $ và $ D $ tương ứng.
   - $ EBF $ // $ CD $ và $ E \in (O) $, $ F \in (O') $, do đó $ EBF $ cũng là đường thẳng song song với $ CD $.
   - $ EC \cap FD = I $, do đó $ I $ là giao điểm của hai đường thẳng $ EC $ và $ FD $.
   - Vì $ CD $ là tiếp tuyến chung ngoài và $ EBF $ // $ CD $, nên $ CD $ là tia phân giác của góc $ BCI $.

Phần b: Chứng minh K là trung điểm của CD

1. Xác định điểm K:
   - $ CD \cap BA = K $.

2. Chứng minh K là trung điểm của CD:
   - Vì $ CD $ là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn $ (O) $ và $ (O') $, nên $ CD $ vuông góc với $ OI $ và $ O'I $ tại $ C $ và $ D $ tương ứng.
   - $ BA $ là đường thẳng đi qua tâm $ O $ và $ O' $ của hai đường tròn, do đó $ BA $ là đường trung trực của đoạn thẳng $ CD $.
   - Do đó, $ K $ là trung điểm của $ CD $.

Phần c: Chứng minh CMIB là đường thẳng trực tâm của tam giác MNC

1. Xác định các điểm M và N:
   - $ DA \cap EF = M $.
   - $ CA \cap EF = N $.

2. Chứng minh CMIB là đường thẳng trực tâm của tam giác MNC:
   - Vì $ CD $ là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn $ (O) $ và $ (O') $, nên $ CD $ vuông góc với $ OI $ và $ O'I $ tại $ C $ và $ D $ tương ứng.
   - $ DA \cap EF = M $ và $ CA \cap EF = N $, do đó $ M $ và $ N $ là các giao điểm của các đường thẳng $ DA $ và $ CA $ với $ EF $.
   - Vì $ CD $ là tiếp tuyến chung ngoài và $ EBF $ // $ CD $, nên $ CD $ là tia phân giác của góc $ BCI $.
   - Do đó, $ CMIB $ là đường thẳng trực tâm của tam giác $ MNC $.

Kết luận:
- Phần a: CD là tia phân giác của góc BCI.
- Phần b: K là trung điểm của CD.
- Phần c: CMIB là đường thẳng trực tâm của tam giác MNC.