giải hộ monhf với Bài III (2,0 điểm),1) (1,5 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:,Hai anh em An và Bình dự định góp tổng số tiền 300 nghìn đồng để ủng hộ các bạn học sinh vùng,cao. Do chi tiêu tiết kiệm nên An và Bình đã lần lượt góp được số tiền gấp đôi và gấp ba so với dự,định. Vì thế cả hai anh em góp được tổng số tiền là 720 nghìn đồng. Tính số tiền dự định mà An và,Bình định quyên góp. ni0 5 "0,2) (0,5 điểm). Bạn Phong có 20 chiếc sticker mang đổi quả tặng. Phong muốn đổi lấy 2 chiếc bút bi,và x quyển sổ. Biết rằng, để đổi lấy một chiếc bút bi cần 3 chiếc sticker, một quyển sổ cần 4 chiếc,sticker. Hỏi bạn Phong có thể đổi được nhiều nhất bao nhiêu quyển sổ? 3,Bài IV (3,0 điểm),,1) (1,0 điểm). Trong một buổi tập luyện, một tàu,ngầm ở trên mặt biển lặn xuống và di chuyển theo một,đường thẳng tạo với mặt nước biển một góc $30^0$ (xem,hình vẽ bên).,a) (0,75 điểm). Khi tàu ở độ sâu $AB=130~m$ so với,mặt nước biển thì tàu đã đi được quãng đường CB dài,bao nhiêu? 2 60,b) (0,25 điểm). Biết vận tốc của tàu là 30 km/h. Hỏi,tàu đi hết quãng đường CB trong thời gian bao nhiêu,giây (làm tròn đến hàng đơn vị của giây)? 3/ 2,2) (2,0 điểm).,Cho tam giác ABC vuông tại A, có $AB=2~cm,~BC=4~cm.$,a) (1,0 điểm). Tính góc B và cạnh AC;,b) (0,5 điểm). Trên cạnh AC lấy điểm H. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng BH tại K,,đường thẳng này cắt tia BA tại D. Tia DH cắt cạnh BC tại E. Chứng minh rằng $\Delta DKH\backsim\Delta BKC.$ Từ,đó chứng minh $DK=DH.\sin\widehat{BCK};$,c) (0,5 điểm). Cho $BD=3~cm.$ Tính diện tích của tam giác ABE.,Bài V (0,5 điểm). Học sinh chọn một trong hai câu dưới đây để làm bài.,1) Cho số thực x thỏa mãn $0,bể có dạng hình chữ nhật với chiều rộng là x (m), chiều,dài gấp đôi chiều rộng. Bác Sơn muốn phần diện tích,cần xây (bao gồm diện tích xung quanh và đáy bể) là,nhỏ nhất để tiết kiệm chi phí thì x phải bằng bao nhiêu?,-Hết-,(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Question

giải hộ monhf với Bài III (2,0 điểm),1) (1,5 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:,Hai anh em An và Bình dự định góp tổng số tiền 300 nghìn đồng để ủng hộ các bạn học sinh vùng,cao. Do chi tiêu tiết kiệm nên An và Bình đã lần lượt góp được số tiền gấp đôi và gấp ba so với dự,định. Vì thế cả hai anh em góp được tổng số tiền là 720 nghìn đồng. Tính số tiền dự định mà An và,Bình định quyên góp. ni0 5 "0,2) (0,5 điểm). Bạn Phong có 20 chiếc sticker mang đổi quả tặng. Phong muốn đổi lấy 2 chiếc bút bi,và x quyển sổ. Biết rằng, để đổi lấy một chiếc bút bi cần 3 chiếc sticker, một quyển sổ cần 4 chiếc,sticker. Hỏi bạn Phong có thể đổi được nhiều nhất bao nhiêu quyển sổ? 3,Bài IV (3,0 điểm),

,1) (1,0 điểm). Trong một buổi tập luyện, một tàu,ngầm ở trên mặt biển lặn xuống và di chuyển theo một,đường thẳng tạo với mặt nước biển một góc $30^0$ (xem,hình vẽ bên).,a) (0,75 điểm). Khi tàu ở độ sâu $AB=130~m$ so với,mặt nước biển thì tàu đã đi được quãng đường CB dài,bao nhiêu? 2 60,b) (0,25 điểm). Biết vận tốc của tàu là 30 km/h. Hỏi,tàu đi hết quãng đường CB trong thời gian bao nhiêu,giây (làm tròn đến hàng đơn vị của giây)? 3/ 2,2) (2,0 điểm).,Cho tam giác ABC vuông tại A, có $AB=2~cm,~BC=4~cm.$,a) (1,0 điểm). Tính góc B và cạnh AC;,b) (0,5 điểm). Trên cạnh AC lấy điểm H. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng BH tại K,,đường thẳng này cắt tia BA tại D. Tia DH cắt cạnh BC tại E. Chứng minh rằng $\Delta DKH\backsim\Delta BKC.$ Từ,đó chứng minh $DK=DH.\sin\widehat{BCK};$,c) (0,5 điểm). Cho $BD=3~cm.$ Tính diện tích của tam giác ABE.,Bài V (0,5 điểm). Học sinh chọn một trong hai câu dưới đây để làm bài.,1) Cho số thực x thỏa mãn $0,bể có dạng hình chữ nhật với chiều rộng là x (m), chiều,dài gấp đôi chiều rộng. Bác Sơn muốn phần diện tích,cần xây (bao gồm diện tích xung quanh và đáy bể) là,nhỏ nhất để tiết kiệm chi phí thì x phải bằng bao nhiêu?,-Hết-,(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Accepted Answer

Bài III
1) Gọi số tiền dự định An định quyên góp là x (nghìn đồng, điều kiện: x > 0).
Số tiền dự định Bình định quyên góp là y (nghìn đồng, điều kiện: y > 0).
Theo đề bài ta có:
x + y = 300
2x + 3y = 720
Giải hệ phương trình trên ta được x = 180 và y = 120.
Vậy số tiền dự định An định quyên góp là 180 nghìn đồng.
Số tiền dự định Bình định quyên góp là 120 nghìn đồng.

2) Gọi Phong đổi được 2 chiếc bút bi và x quyển sổ.
Theo đề bài ta có:
2 × 3 + 4x ≤ 20
x ≤ 3,5
Vậy Phong có thể đổi được nhiều nhất 3 quyển sổ.

Bài IV
1) 
a) Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:
$$ \sin(30^\circ) = \frac{AB}{CB} $$
$$ \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} $$
Do đó:
$$ \frac{1}{2} = \frac{130}{CB} $$
$$ CB = 130 \times 2 = 260 \text{ m} $$

b) Đổi vận tốc của tàu từ km/h sang m/s:
$$ 30 \text{ km/h} = 30 \times \frac{1000}{3600} = 8.33 \text{ m/s} $$
Thời gian tàu đi hết quãng đường CB:
$$ \text{Thời gian} = \frac{260}{8.33} \approx 31 \text{ giây} $$

2)
a) Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:
$$ AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{4^2 - 2^2} = \sqrt{16 - 4} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \text{ cm} $$
$$ \tan(\widehat{B}) = \frac{AC}{AB} = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} $$
Do đó:
$$ \widehat{B} = 60^\circ $$

b) Ta có:
$$ \widehat{DHC} = \widehat{BKC} = 90^\circ $$
$$ \widehat{HDC} = \widehat{KBC} $$ (hai góc đồng vị)
Do đó:
$$ \Delta DKH \backsim \Delta BKC $$
Từ đó:
$$ \frac{DK}{KH} = \frac{BK}{KC} $$
$$ DK = KH \times \frac{BK}{KC} $$
$$ DK = KH \times \sin(\widehat{BCK}) $$

c) Ta có:
$$ BD = 3 \text{ cm} $$
$$ AD = AB - BD = 2 - 3 = -1 \text{ cm} $$
$$ AE = \frac{AD \times AC}{AB} = \frac{-1 \times 2\sqrt{3}}{2} = -\sqrt{3} \text{ cm} $$
Diện tích tam giác ABE:
$$ S_{ABE} = \frac{1}{2} \times AB \times AE = \frac{1}{2} \times 2 \times (-\sqrt{3}) = -\sqrt{3} \text{ cm}^2 $$

Đáp số:
1) a) 260 m
   b) 31 giây
2) a) $\widehat{B} = 60^\circ$, $AC = 2\sqrt{3} \text{ cm}$
   b) Chứng minh $\Delta DKH \backsim \Delta BKC$ và $DK = KH \times \sin(\widehat{BCK})$
   c) Diện tích tam giác ABE: $-\sqrt{3} \text{ cm}^2$

Bài V
Chọn câu 1:
Ta có: $A=\frac4{3-x}+\frac{100}x+2024$
$=\left(\frac4{3-x}+\frac{4(3-x)}{25}\right)+\left(\frac{100}x+\frac{4x}{25}\right)+2024-\frac{12}{25}$
$=\frac4{25}\left[\frac{(3-x)^2}{25}+\frac{x^2}{1}\right]+2023,92$
$=\frac4{25}\left[(3-x)^2+x^2\right]+2023,92$
$=\frac4{25}\left[2x^2-6x+9\right]+2023,92$
$=\frac8{25}\left(x^2-3x+\frac94\right)+2023,92$
$=\frac8{25}\left(x-\frac32\right)^2+2024$
Ta thấy $\frac8{25}\left(x-\frac32\right)^2\ge 0$ với mọi $x$ và bằng 0 khi $x=\frac32$
Vậy giá trị nhỏ nhất của $A$ là 2024, đạt được khi $x=\frac32$
Chọn câu 2:
Chiều dài của bể là $2x(m)$
Diện tích đáy bể là $2x\times x=2x^2({m}^2)$
Chiều cao của bể là $\frac{36}{2x^2}=\frac{18}{x^2}(m)$
Phần diện tích cần xây là $S$
Ta có: $S=2x^2+2x\times \frac{18}{x^2}\times 2+2x\times \frac{18}{x^2}\times x$
$=2x^2+\frac{72}{x}+\frac{72}{x}$
$=2x^2+\frac{144}{x}$
$=2x^2+\frac{36}{x}+\frac{36}{x}+\frac{36}{x}+\frac{36}{x}$
$=\left(x^2+\frac{36}{x}+\frac{36}{x}\right)+\left(x^2+\frac{36}{x}+\frac{36}{x}\right)$
$=\left(x^2+\frac{6}{x}\times 6+\frac{6}{x}\times 6\right)+\left(x^2+\frac{6}{x}\times 6+\frac{6}{x}\times 6\right)$
$=\left(x^2+2\times x\times \frac{6}{x}+\left(\frac{6}{x}\right)^2\right)+\left(x^2+2\times x\times \frac{6}{x}+\left(\frac{6}{x}\right)^2\right)$
$=(x+\frac{6}{x})^2+(x+\frac{6}{x})^2$
$=2(x+\frac{6}{x})^2$
Ta thấy $(x+\frac{6}{x})^2\ge 0$ với mọi $x$ và bằng 0 khi $x=\frac{6}{x}$
$x^2=6$
$x=\sqrt{6}$ (loại âm)
Vậy để diện tích cần xây nhỏ nhất thì $x=\sqrt{6}$