giải hộ monhf với

Bài III 1) Gọi số tiền dự định An định quyên góp là x (nghìn đồng, điều kiện: x > 0). Số tiền dự định Bình định quyên góp là y (nghìn đồng, điều kiện: y > 0). Theo đề bài ta có: x + y = 300 2x + 3y = 720 Giải hệ phương trình trên ta được x = 180 và y = 120. Vậy số tiền dự định An định quyên góp là 180 nghìn đồng. Số tiền dự định Bình định quyên góp là 120 nghìn đồng. 2) Gọi Phong đổi được 2 chiếc bút bi và x quyển sổ. Theo đề bài ta có: 2 × 3 + 4x ≤ 20 x ≤ 3,5 Vậy Phong có thể đổi được nhiều nhất 3 quyển sổ. Bài IV 1) a) Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có: \[ \sin(30^\circ) = \frac{AB}{CB} \] \[ \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \] Do đó: \[ \frac{1}{2} = \frac{130}{CB} \] \[ CB = 130 \times 2 = 260 \text{ m} \] b) Đổi vận tốc của tàu từ km/h sang m/s: \[ 30 \text{ km/h} = 30 \times \frac{1000}{3600} = 8.33 \text{ m/s} \] Thời gian tàu đi hết quãng đường CB: \[ \text{Thời gian} = \frac{260}{8.33} \approx 31 \text{ giây} \] 2) a) Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có: \[ AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{4^2 - 2^2} = \sqrt{16 - 4} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \text{ cm} \] \[ \tan(\widehat{B}) = \frac{AC}{AB} = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \] Do đó: \[ \widehat{B} = 60^\circ \] b) Ta có: \[ \widehat{DHC} = \widehat{BKC} = 90^\circ \] \[ \widehat{HDC} = \widehat{KBC} \] (hai góc đồng vị) Do đó: \[ \Delta DKH \backsim \Delta BKC \] Từ đó: \[ \frac{DK}{KH} = \frac{BK}{KC} \] \[ DK = KH \times \frac{BK}{KC} \] \[ DK = KH \times \sin(\widehat{BCK}) \] c) Ta có: \[ BD = 3 \text{ cm} \] \[ AD = AB - BD = 2 - 3 = -1 \text{ cm} \] \[ AE = \frac{AD \times AC}{AB} = \frac{-1 \times 2\sqrt{3}}{2} = -\sqrt{3} \text{ cm} \] Diện tích tam giác ABE: \[ S_{ABE} = \frac{1}{2} \times AB \times AE = \frac{1}{2} \times 2 \times (-\sqrt{3}) = -\sqrt{3} \text{ cm}^2 \] Đáp số: 1) a) 260 m b) 31 giây 2) a) $\widehat{B} = 60^\circ$, $AC = 2\sqrt{3} \text{ cm}$ b) Chứng minh $\Delta DKH \backsim \Delta BKC$ và $DK = KH \times \sin(\widehat{BCK})$ c) Diện tích tam giác ABE: $-\sqrt{3} \text{ cm}^2$ Bài V Chọn câu 1: Ta có: $A=\frac4{3-x}+\frac{100}x+2024$ $=\left(\frac4{3-x}+\frac{4(3-x)}{25}\right)+\left(\frac{100}x+\frac{4x}{25}\right)+2024-\frac{12}{25}$ $=\frac4{25}\left[\frac{(3-x)^2}{25}+\frac{x^2}{1}\right]+2023,92$ $=\frac4{25}\left[(3-x)^2+x^2\right]+2023,92$ $=\frac4{25}\left[2x^2-6x+9\right]+2023,92$ $=\frac8{25}\left(x^2-3x+\frac94\right)+2023,92$ $=\frac8{25}\left(x-\frac32\right)^2+2024$ Ta thấy $\frac8{25}\left(x-\frac32\right)^2\ge 0$ với mọi $x$ và bằng 0 khi $x=\frac32$ Vậy giá trị nhỏ nhất của $A$ là 2024, đạt được khi $x=\frac32$ Chọn câu 2: Chiều dài của bể là $2x(m)$ Diện tích đáy bể là $2x\times x=2x^2({m}^2)$ Chiều cao của bể là $\frac{36}{2x^2}=\frac{18}{x^2}(m)$ Phần diện tích cần xây là $S$ Ta có: $S=2x^2+2x\times \frac{18}{x^2}\times 2+2x\times \frac{18}{x^2}\times x$ $=2x^2+\frac{72}{x}+\frac{72}{x}$ $=2x^2+\frac{144}{x}$ $=2x^2+\frac{36}{x}+\frac{36}{x}+\frac{36}{x}+\frac{36}{x}$ $=\left(x^2+\frac{36}{x}+\frac{36}{x}\right)+\left(x^2+\frac{36}{x}+\frac{36}{x}\right)$ $=\left(x^2+\frac{6}{x}\times 6+\frac{6}{x}\times 6\right)+\left(x^2+\frac{6}{x}\times 6+\frac{6}{x}\times 6\right)$ $=\left(x^2+2\times x\times \frac{6}{x}+\left(\frac{6}{x}\right)^2\right)+\left(x^2+2\times x\times \frac{6}{x}+\left(\frac{6}{x}\right)^2\right)$ $=(x+\frac{6}{x})^2+(x+\frac{6}{x})^2$ $=2(x+\frac{6}{x})^2$ Ta thấy $(x+\frac{6}{x})^2\ge 0$ với mọi $x$ và bằng 0 khi $x=\frac{6}{x}$ $x^2=6$ $x=\sqrt{6}$ (loại âm) Vậy để diện tích cần xây nhỏ nhất thì $x=\sqrt{6}$