Giải chi tiết ạ

Câu 4: Để giải quyết các khẳng định, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng khẳng định dựa trên dữ liệu đã cho. Khẳng định a) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm của học sinh trường A là: 6,1 Tứ phân vị thứ nhất (Q1) là giá trị chia dãy số thành phần dưới 25%. Dãy số của học sinh trường A: - [5;6): 4 học sinh - [6;7): 5 học sinh - [7;8): 3 học sinh - [8;9): 4 học sinh - [9;10): 2 học sinh Tổng số học sinh trường A: 4 + 5 + 3 + 4 + 2 = 18 học sinh Vị trí của Q1 trong dãy số là: \( \frac{18}{4} = 4,5 \) Do đó, Q1 nằm ở nhóm [6;7). Giá trị đại diện của nhóm này là 6,5. Kết luận: Khẳng định a) sai vì Q1 của học sinh trường A là 6,5, không phải 6,1. Khẳng định b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của học sinh trường B là: 1,73 Khoảng tứ phân vị (IQR) là sự khác biệt giữa Q3 và Q1. Dãy số của học sinh trường B: - [5;6): 2 học sinh - [6;7): 5 học sinh - [7;8): 4 học sinh - [8;9): 3 học sinh - [9;10): 1 học sinh Tổng số học sinh trường B: 2 + 5 + 4 + 3 + 1 = 15 học sinh Vị trí của Q1 trong dãy số là: \( \frac{15}{4} = 3,75 \) Do đó, Q1 nằm ở nhóm [6;7). Giá trị đại diện của nhóm này là 6,5. Vị trí của Q3 trong dãy số là: \( \frac{3 \times 15}{4} = 11,25 \) Do đó, Q3 nằm ở nhóm [8;9). Giá trị đại diện của nhóm này là 8,5. Khoảng tứ phân vị (IQR) là: 8,5 - 6,5 = 2 Kết luận: Khẳng định b) sai vì IQR của học sinh trường B là 2, không phải 1,73. Khẳng định c) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường B có điểm trung bình đồng đều hơn. Khoảng tứ phân vị của học sinh trường A: - Q1: 6,5 - Q3: 8,5 - IQR: 8,5 - 6,5 = 2 Khoảng tứ phân vị của học sinh trường B: - Q1: 6,5 - Q3: 8,5 - IQR: 8,5 - 6,5 = 2 Như vậy, IQR của cả hai trường đều bằng nhau, tức là 2. Kết luận: Khẳng định c) sai vì IQR của cả hai trường đều bằng nhau, không thể kết luận học sinh trường B có điểm trung bình đồng đều hơn. Khẳng định d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường A có điểm trung bình đồng đều hơn. Độ lệch chuẩn (σ) là một thước đo độ phân tán của dữ liệu. Để tính độ lệch chuẩn, chúng ta cần biết giá trị trung bình (μ) và các giá trị đại diện của mỗi nhóm. Trước tiên, tính giá trị trung bình (μ) của mỗi trường: Trường A: \[ μ_A = \frac{(4 \times 5,5) + (5 \times 6,5) + (3 \times 7,5) + (4 \times 8,5) + (2 \times 9,5)}{18} \] \[ μ_A = \frac{22 + 32,5 + 22,5 + 34 + 19}{18} = \frac{129,5}{18} \approx 7,2 \] Trường B: \[ μ_B = \frac{(2 \times 5,5) + (5 \times 6,5) + (4 \times 7,5) + (3 \times 8,5) + (1 \times 9,5)}{15} \] \[ μ_B = \frac{11 + 32,5 + 30 + 25,5 + 9,5}{15} = \frac{108,5}{15} \approx 7,23 \] Tiếp theo, tính độ lệch chuẩn (σ): Trường A: \[ σ_A = \sqrt{\frac{(4 \times (5,5 - 7,2)^2) + (5 \times (6,5 - 7,2)^2) + (3 \times (7,5 - 7,2)^2) + (4 \times (8,5 - 7,2)^2) + (2 \times (9,5 - 7,2)^2)}{18}} \] \[ σ_A = \sqrt{\frac{(4 \times (-1,7)^2) + (5 \times (-0,7)^2) + (3 \times 0,3^2) + (4 \times 1,3^2) + (2 \times 2,3^2)}{18}} \] \[ σ_A = \sqrt{\frac{(4 \times 2,89) + (5 \times 0,49) + (3 \times 0,09) + (4 \times 1,69) + (2 \times 5,29)}{18}} \] \[ σ_A = \sqrt{\frac{11,56 + 2,45 + 0,27 + 6,76 + 10,58}{18}} = \sqrt{\frac{31,62}{18}} \approx \sqrt{1,7567} \approx 1,32 \] Trường B: \[ σ_B = \sqrt{\frac{(2 \times (5,5 - 7,23)^2) + (5 \times (6,5 - 7,23)^2) + (4 \times (7,5 - 7,23)^2) + (3 \times (8,5 - 7,23)^2) + (1 \times (9,5 - 7,23)^2)}{15}} \] \[ σ_B = \sqrt{\frac{(2 \times (-1,73)^2) + (5 \times (-0,73)^2) + (4 \times 0,27^2) + (3 \times 1,27^2) + (1 \times 2,27^2)}{15}} \] \[ σ_B = \sqrt{\frac{(2 \times 2,9929) + (5 \times 0,5329) + (4 \times 0,0729) + (3 \times 1,6129) + (1 \times 5,1529)}{15}} \] \[ σ_B = \sqrt{\frac{5,9858 + 2,6645 + 0,2916 + 4,8387 + 5,1529}{15}} = \sqrt{\frac{18,9335}{15}} \approx \sqrt{1,2622} \approx 1,12 \] So sánh độ lệch chuẩn: - Độ lệch chuẩn của trường A: σ_A ≈ 1,32 - Độ lệch chuẩn của trường B: σ_B ≈ 1,12 Kết luận: Khẳng định d) đúng vì độ lệch chuẩn của trường B nhỏ hơn trường A, tức là học sinh trường A có điểm trung bình đồng đều hơn. Đáp án cuối cùng: a) Sai b) Sai c) Sai d) Đúng