Giải giúp mình

Hàm số $y = x^4 - 2018x^2 - 2019$ là một đa thức bậc 4. Để tìm tập xác định của hàm số này, ta cần kiểm tra xem có bất kỳ giá trị nào của biến số \( x \) làm cho biểu thức không xác định hay không. Trong trường hợp của hàm số đa thức, biểu thức luôn xác định cho mọi giá trị thực của \( x \). Do đó, tập xác định của hàm số là tất cả các số thực. Tập xác định của hàm số là: \[ D = \mathbb{R} \] Đáp số: \( D = \mathbb{R} \) Câu 1: Để xác định tập xác định của hàm số, chúng ta cần biết dạng của hàm số. Tuy nhiên, trong câu hỏi này, không có thông tin về dạng của hàm số cụ thể. Do đó, chúng ta sẽ giả định rằng câu hỏi yêu cầu xác định tập xác định của một hàm số tổng quát. Các trường hợp phổ biến của tập xác định của hàm số bao gồm: - Hàm số đa thức: Tập xác định là tất cả các số thực, tức là $(-\infty; +\infty)$. - Hàm số phân thức: Tập xác định là tất cả các số thực ngoại trừ các giá trị làm mẫu số bằng 0. - Hàm số căn bậc hai: Tập xác định là các giá trị làm cho biểu thức dưới dấu căn không âm. - Hàm số lôgarit: Tập xác định là các giá trị làm cho biểu thức trong dấu lôgarit dương. Trong các lựa chọn đã cho, chỉ có lựa chọn D là tập xác định là tất cả các số thực, tức là $(-\infty; +\infty)$. Do đó, tập xác định của hàm số là $(-\infty; +\infty)$. Đáp án đúng là: D. $(-\infty; +\infty)$. Câu 2: Để xác định hàm số nào có tập xác định là D, chúng ta cần kiểm tra điều kiện xác định của mỗi hàm số. A. \( y = x^3 + 3x^2 - 1 \) Hàm số này là một đa thức, do đó nó có thể được xác định cho mọi giá trị của \( x \). Tập xác định của hàm số này là \( \mathbb{R} \). B. \( y = \frac{x^2 + 2}{x} \) Hàm số này là một phân thức, do đó nó không xác định khi mẫu số bằng 0. Điều kiện xác định là: \[ x \neq 0 \] Tập xác định của hàm số này là \( \mathbb{R} \setminus \{0\} \). C. \( y = \frac{2x + 3}{x^2} \) Hàm số này cũng là một phân thức, do đó nó không xác định khi mẫu số bằng 0. Điều kiện xác định là: \[ x^2 \neq 0 \Rightarrow x \neq 0 \] Tập xác định của hàm số này là \( \mathbb{R} \setminus \{0\} \). D. \( y = \frac{x + 2}{x - 1} \) Hàm số này là một phân thức, do đó nó không xác định khi mẫu số bằng 0. Điều kiện xác định là: \[ x - 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq 1 \] Tập xác định của hàm số này là \( \mathbb{R} \setminus \{1\} \). Như vậy, chỉ có hàm số A có tập xác định là \( \mathbb{R} \). Đáp án đúng là: A. \( y = x^3 + 3x^2 - 1 \) Câu 3: Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \frac{x + 1}{x - 1} \), ta cần đảm bảo rằng mẫu số không bằng không vì chia cho số 0 là vô nghĩa. Bước 1: Xác định điều kiện của mẫu số: \[ x - 1 \neq 0 \] Bước 2: Giải bất phương trình: \[ x \neq 1 \] Do đó, tập xác định của hàm số là tất cả các số thực ngoại trừ \( x = 1 \). Vậy tập xác định của hàm số \( y = \frac{x + 1}{x - 1} \) là: \[ \mathbb{R} \setminus \{1\} \] Đáp án đúng là: C. $\mathbb{R} \setminus \{1\}$. Câu 4: Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \frac{x + 2}{(x - 3)^2} \), ta cần đảm bảo rằng mẫu số không bằng không vì một phân số không thể có mẫu số bằng không. Bước 1: Xác định điều kiện để mẫu số không bằng không: \[ (x - 3)^2 \neq 0 \] Bước 2: Giải bất phương trình: \[ x - 3 \neq 0 \] \[ x \neq 3 \] Bước 3: Kết luận tập xác định: Tập xác định của hàm số là tất cả các số thực ngoại trừ \( x = 3 \). Do đó, tập xác định của hàm số là: \[ \mathbb{R} \setminus \{3\} \] Vậy đáp án đúng là: C. \( \mathbb{R} \setminus \{3\} \) Câu 5: Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \frac{5}{x^2 - 1} \), ta cần đảm bảo rằng mẫu số \( x^2 - 1 \) không bằng 0 vì nếu mẫu số bằng 0 thì hàm số sẽ không xác định. Bước 1: Xác định điều kiện để mẫu số không bằng 0: \[ x^2 - 1 \neq 0 \] Bước 2: Giải phương trình \( x^2 - 1 = 0 \): \[ x^2 - 1 = 0 \] \[ (x - 1)(x + 1) = 0 \] \[ x = 1 \text{ hoặc } x = -1 \] Bước 3: Kết luận tập xác định của hàm số: Hàm số \( y = \frac{5}{x^2 - 1} \) không xác định tại \( x = 1 \) và \( x = -1 \). Do đó, tập xác định của hàm số là tất cả các số thực ngoại trừ \( x = 1 \) và \( x = -1 \). Vậy tập xác định của hàm số là: \[ \mathbb{R} \setminus \{-1; 1\} \] Đáp án đúng là: B. $\mathbb{R} \setminus \{-1; 1\}$. Câu 6: Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \frac{3 - x}{x^2 - 5x - 6} \), ta cần đảm bảo rằng mẫu số không bằng không vì nếu mẫu số bằng không thì hàm số sẽ không xác định. Bước 1: Tìm các giá trị của \( x \) làm cho mẫu số bằng không: \[ x^2 - 5x - 6 = 0 \] Bước 2: Giải phương trình bậc hai này bằng cách phân tích thành nhân tử: \[ x^2 - 5x - 6 = (x - 6)(x + 1) = 0 \] Bước 3: Tìm nghiệm của phương trình: \[ x - 6 = 0 \Rightarrow x = 6 \] \[ x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1 \] Như vậy, mẫu số bằng không khi \( x = 6 \) hoặc \( x = -1 \). Do đó, hàm số không xác định tại các điểm này. Bước 4: Xác định tập xác định của hàm số: Tập xác định của hàm số là tất cả các số thực trừ đi các giá trị làm mẫu số bằng không, tức là \( x \neq 6 \) và \( x \neq -1 \). Vậy tập xác định của hàm số là: \[ D = \mathbb{R} \setminus \{-1, 6\} \] Đáp án đúng là: A. \( D = \mathbb{R} \setminus \{-1, 6\} \) Câu 7: Để tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{3x - 1}$, ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn bậc hai phải không âm. Bước 1: Xác định điều kiện của biểu thức dưới dấu căn: \[ 3x - 1 \geq 0 \] Bước 2: Giải bất phương trình: \[ 3x \geq 1 \] \[ x \geq \frac{1}{3} \] Bước 3: Kết luận tập xác định: Tập xác định của hàm số là tất cả các giá trị của \( x \) sao cho \( x \geq \frac{1}{3} \). Do đó, tập xác định \( D \) của hàm số là: \[ D = \left[ \frac{1}{3}; +\infty \right) \] Vậy đáp án đúng là: C. \( D = \left[ \frac{1}{3}; +\infty \right) \) Câu 8: Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \sqrt{8 - 2x} - x \), ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn bậc hai phải không âm. Bước 1: Xác định điều kiện của biểu thức dưới dấu căn: \[ 8 - 2x \geq 0 \] Bước 2: Giải bất phương trình: \[ 8 \geq 2x \] \[ 4 \geq x \] \[ x \leq 4 \] Bước 3: Kết luận tập xác định: Tập xác định của hàm số là \( (-\infty; 4] \). Vậy đáp án đúng là: A. \( (-\infty; 4] \). Câu 9: Để tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{3x+4}{\sqrt{x-1}}$, ta cần đảm bảo rằng mẫu số $\sqrt{x-1}$ khác 0 và nằm trong miền xác định của căn bậc hai. Bước 1: Xét mẫu số $\sqrt{x-1}$: - Để căn bậc hai $\sqrt{x-1}$ có nghĩa, ta cần $x - 1 > 0$. - Điều này suy ra $x > 1$. Bước 2: Kết luận tập xác định: - Từ điều kiện trên, ta thấy rằng $x$ phải lớn hơn 1 để hàm số có nghĩa. Vậy tập xác định của hàm số là $(1; +\infty)$. Đáp án đúng là: C. $(1; +\infty)$. Câu 10: Để tìm tập xác định của hàm số $y=\sqrt{x-1}+\frac{1}{x+4}$, ta cần đảm bảo rằng các thành phần trong biểu thức đều có nghĩa. 1. Phân tích căn thức $\sqrt{x-1}$: - Để căn thức $\sqrt{x-1}$ có nghĩa, ta cần $x-1 \geq 0$. - Điều này dẫn đến $x \geq 1$. 2. Phân tích phân thức $\frac{1}{x+4}$: - Để phân thức $\frac{1}{x+4}$ có nghĩa, mẫu số $x+4$ phải khác 0. - Điều này dẫn đến $x \neq -4$. 3. Tổng hợp điều kiện: - Từ hai điều kiện trên, ta có: - $x \geq 1$ - $x \neq -4$ Do $x \geq 1$ đã bao gồm tất cả các giá trị lớn hơn hoặc bằng 1, và $x \neq -4$ không ảnh hưởng đến tập xác định vì $-4 < 1$. Vậy tập xác định của hàm số là $[1; +\infty)$. Đáp án: D. $[1; +\infty)$. Câu 11: Để tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{\sqrt{3-x}+\sqrt{x+1}}{x^2-5x+6}$, ta cần đảm bảo rằng các điều kiện sau đây được thỏa mãn: 1. Các căn thức trong tử số phải có giá trị không âm: - $\sqrt{3-x}$ có nghĩa khi $3-x \geq 0$, suy ra $x \leq 3$. - $\sqrt{x+1}$ có nghĩa khi $x+1 \geq 0$, suy ra $x \geq -1$. 2. Biểu thức ở mẫu số phải khác 0: - Ta có $x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3)$. - Để mẫu số khác 0, ta cần $(x-2)(x-3) \neq 0$, suy ra $x \neq 2$ và $x \neq 3$. Giao của các điều kiện trên là: - $x \leq 3$ - $x \geq -1$ - $x \neq 2$ - $x \neq 3$ Do đó, tập xác định của hàm số là $[-1;3) \setminus \{2\}$. Vậy đáp án đúng là: A. $[-1;3) \setminus \{2\}$. Câu 12: Để tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{x^2-7x+8}{x^2-3x+1}$, ta cần tìm các giá trị của $x$ làm mẫu số bằng 0. Mẫu số là $x^2 - 3x + 1$. Ta giải phương trình: \[ x^2 - 3x + 1 = 0 \] Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ở đây, $a = 1$, $b = -3$, $c = 1$. \[ x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2} \] \[ x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2} \] Vậy hai nghiệm là: \[ x_1 = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \quad x_2 = \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \] Tập xác định của hàm số là: \[ D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \right\} \] Ta có $a = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$ và $b = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$. Bây giờ, ta tính giá trị biểu thức $Q = a^3 + b^3 - 4ab$. Trước tiên, ta tính $a + b$ và $ab$: \[ a + b = \frac{3 + \sqrt{5}}{2} + \frac{3 - \sqrt{5}}{2} = \frac{(3 + \sqrt{5}) + (3 - \sqrt{5})}{2} = \frac{6}{2} = 3 \] \[ ab = \left( \frac{3 + \sqrt{5}}{2} \right) \left( \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \right) = \frac{(3 + \sqrt{5})(3 - \sqrt{5})}{4} = \frac{9 - 5}{4} = \frac{4}{4} = 1 \] Sử dụng công thức $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$: \[ a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = 3^2 - 2 \cdot 1 = 9 - 2 = 7 \] \[ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) = 3(7 - 1) = 3 \cdot 6 = 18 \] Vậy: \[ Q = a^3 + b^3 - 4ab = 18 - 4 \cdot 1 = 18 - 4 = 14 \] Đáp án đúng là: B. $Q = 14$. Câu 13: Để hàm số $y = \frac{2x + 1}{x^2 - 2x - 3 - m}$ xác định trên $\mathbb{R}$, mẫu số của hàm số phải khác 0 cho mọi giá trị của $x$. Do đó, ta cần tìm điều kiện của $m$ sao cho phương trình $x^2 - 2x - 3 - m = 0$ vô nghiệm. Phương trình $x^2 - 2x - 3 - m = 0$ vô nghiệm khi và chỉ khi: \[ \Delta < 0 \] Trong đó, $\Delta$ là biệt thức của phương trình bậc hai, được tính theo công thức: \[ \Delta = b^2 - 4ac \] Ở đây, $a = 1$, $b = -2$, và $c = -3 - m$. Thay vào công thức, ta có: \[ \Delta = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3 - m) \] \[ \Delta = 4 + 4(3 + m) \] \[ \Delta = 4 + 12 + 4m \] \[ \Delta = 16 + 4m \] Để phương trình vô nghiệm, ta cần: \[ 16 + 4m < 0 \] \[ 4m < -16 \] \[ m < -4 \] Vậy, hàm số $y = \frac{2x + 1}{x^2 - 2x - 3 - m}$ xác định trên $\mathbb{R}$ khi $m < -4$. Đáp án đúng là: B. $m < -4$.