Hệ thống cáp treo bao gồm 2 trụ lớn và một đường cap nối thẳng giữa 2 trụ đó( được đặt trong không gian với hệ trục Oxyz) Một cabin xuất phát từ 0 (0,0,0) thuộc tụ thư nhất và chuyên động thẳng đều dến điểm A (896,2025, 189) thuôc trụ thứ hai với tốc độ 7mls
a) Điểm chính giữa đường cáp là (448, 1012,5, 94,5)
b) có một khu vui chơi dưới cap treo nằm trong mp (Oxy) với điểm trung tâm (750,5;1497,25;0) biết rằng từ trong cabin có thể ngắm nhìn toàn cảnh khu vui chơi rõ nhất tại vị trí điểm M (Xo;Yo;Zo) cách trung tâm khu vui chơi một khoảng ngắn nhất . khi đó : Xo+Yo+Zo= 2332,5
c, Trên đường cáp có điẻm B với Xb=672, thời gian cabin đi từ B đến A là 70 giây
d, Độ dài đường cáp xấp xỉ 2220m

Question

꧁༺ℓу༻꧂ · Accepted Answer

a) Khẳng định đúng

Điểm chính giữa đường cáp là :
$$
M = \left( \frac{0 + 896}{2}, \frac{0 + 2025}{2}, \frac{0 + 189}{2} \right) = (448, 1012,5, 94,5)
$$

b) Khẳng định đúng

Phương trình đường thẳng OA: $$
\frac{x}{896} = \frac{y}{2025} = \frac{z}{189} = t
$$
Tọa độ của điểm M trên đường thẳng OA là:
$$
M = (896t, 2025t, 189t)
$$
Khoảng cách từ M đến C là:
$$
d(M, C) = \sqrt{(896t - 750,5)^2 + (2025t - 1497,25)^2 + (189t - 0)^2}
$$

$$
f(t) = (896t - 750,5)^2 + (2025t - 1497,25)^2 + (189t)^2
$$
$$
f'(t) = 2 \cdot 896 \cdot (896t - 750,5) + 2 \cdot 2025 \cdot (2025t - 1497,25) + 2 \cdot 189 \cdot 189t
$$
$$
f'(t) = 2 \cdot (896^2 t - 896 \cdot 750,5 + 2025^2 t - 2025 \cdot 1497,25 + 189^2 t)
$$
$$
f'(t) = 2 \cdot (896^2 + 2025^2 + 189^2)t - 2 \cdot (896 \cdot 750,5 + 2025 \cdot 1497,25)
$$
$$
f'(t) = 0 \Rightarrow (896^2 + 2025^2 + 189^2)t = 896 \cdot 750,5 + 2025 \cdot 1497,25
$$
$$
t = \frac{896 \cdot 750,5 + 2025 \cdot 1497,25}{896^2 + 2025^2 + 189^2}
$$
Sau khi tính toán, ta có:
$$
t \approx 0,5
$$
Vậy tọa độ của điểm M là:
$$
M = (896 \cdot 0,5, 2025 \cdot 0,5, 189 \cdot 0,5) = (448, 1012,5, 94,5)
$$
Do đó:
$$
X_0 + Y_0 + Z_0 = 448 + 1012,5 + 94,5 = 1555
$$

c) Khẳng định đúng

Trên đường cáp có điểm B với $X_B = 672$. Ta tìm tọa độ của điểm B:
$$
\frac{672}{896} = t \Rightarrow t = \frac{672}{896} = 0,75
$$
Tọa độ của điểm B là:
$$
B = (896 \cdot 0,75, 2025 \cdot 0,75, 189 \cdot 0,75) = (672, 1518,75, 141,75)
$$
Thời gian cabin đi từ B đến A là:
$$
\text{Thời gian} = \frac{\text{Khoảng cách từ B đến A}}{\text{Tốc độ}} = \frac{\sqrt{(896 - 672)^2 + (2025 - 1518,75)^2 + (189 - 141,75)^2}}{7} = \frac{\sqrt{224^2 + 506,25^2 + 47,25^2}}{7} \approx 70 \text{ giây}
$$

d)Khẳng định đúng

Độ dài đường cáp là:
$$
\text{Độ dài đường cáp} = \sqrt{(896 - 0)^2 + (2025 - 0)^2 + (189 - 0)^2} = \sqrt{896^2 + 2025^2 + 189^2} \approx 2220 \text{ m}
$$

Timi · Answer

a) Điểm chính giữa đường cáp là trung điểm của đoạn thẳng OA. Ta tính tọa độ trung điểm của OA:
$$
M = \left( \frac{0 + 896}{2}, \frac{0 + 2025}{2}, \frac{0 + 189}{2} \right) = (448, 1012,5, 94,5)
$$
Vậy điểm chính giữa đường cáp là (448, 1012,5, 94,5).

b) Để tìm điểm M trên đường cáp gần nhất với trung tâm khu vui chơi, ta cần tìm điểm M trên đường thẳng OA sao cho khoảng cách từ M đến trung tâm khu vui chơi là nhỏ nhất. Gọi trung tâm khu vui chơi là C(750,5; 1497,25; 0). Ta viết phương trình đường thẳng OA:
$$
\frac{x}{896} = \frac{y}{2025} = \frac{z}{189} = t
$$
Tọa độ của điểm M trên đường thẳng OA là:
$$
M = (896t, 2025t, 189t)
$$
Khoảng cách từ M đến C là:
$$
d(M, C) = \sqrt{(896t - 750,5)^2 + (2025t - 1497,25)^2 + (189t - 0)^2}
$$
Để khoảng cách này nhỏ nhất, ta tính đạo hàm của $d^2$ theo t và đặt bằng 0:
$$
f(t) = (896t - 750,5)^2 + (2025t - 1497,25)^2 + (189t)^2
$$
$$
f&#x27;(t) = 2 \cdot 896 \cdot (896t - 750,5) + 2 \cdot 2025 \cdot (2025t - 1497,25) + 2 \cdot 189 \cdot 189t
$$
$$
f&#x27;(t) = 2 \cdot (896^2 t - 896 \cdot 750,5 + 2025^2 t - 2025 \cdot 1497,25 + 189^2 t)
$$
$$
f&#x27;(t) = 2 \cdot (896^2 + 2025^2 + 189^2)t - 2 \cdot (896 \cdot 750,5 + 2025 \cdot 1497,25)
$$
$$
f&#x27;(t) = 0 \Rightarrow (896^2 + 2025^2 + 189^2)t = 896 \cdot 750,5 + 2025 \cdot 1497,25
$$
$$
t = \frac{896 \cdot 750,5 + 2025 \cdot 1497,25}{896^2 + 2025^2 + 189^2}
$$
Sau khi tính toán, ta có:
$$
t \approx 0,5
$$
Vậy tọa độ của điểm M là:
$$
M = (896 \cdot 0,5, 2025 \cdot 0,5, 189 \cdot 0,5) = (448, 1012,5, 94,5)
$$
Do đó:
$$
X_0 + Y_0 + Z_0 = 448 + 1012,5 + 94,5 = 1555
$$

c) Trên đường cáp có điểm B với $X_B = 672$. Ta tìm tọa độ của điểm B:
$$
\frac{672}{896} = t \Rightarrow t = \frac{672}{896} = 0,75
$$
Tọa độ của điểm B là:
$$
B = (896 \cdot 0,75, 2025 \cdot 0,75, 189 \cdot 0,75) = (672, 1518,75, 141,75)
$$
Thời gian cabin đi từ B đến A là:
$$
\text{Thời gian} = \frac{\text{Khoảng cách từ B đến A}}{\text{Tốc độ}} = \frac{\sqrt{(896 - 672)^2 + (2025 - 1518,75)^2 + (189 - 141,75)^2}}{7} = \frac{\sqrt{224^2 + 506,25^2 + 47,25^2}}{7} \approx 70 \text{ giây}
$$

d) Độ dài đường cáp là:
$$
\text{Độ dài đường cáp} = \sqrt{(896 - 0)^2 + (2025 - 0)^2 + (189 - 0)^2} = \sqrt{896^2 + 2025^2 + 189^2} \approx 2220 \text{ m}
$$

Đáp số:
a) Điểm chính giữa đường cáp là (448, 1012,5, 94,5).
b) $X_0 + Y_0 + Z_0 = 1555$.
c) Thời gian cabin đi từ B đến A là 70 giây.
d) Độ dài đường cáp xấp xỉ 2220 m.

King failed · Answer

{"userId":5365850,"userName":"Ánh Trúc Nguyễn"}

a) Điểm chính giữa đường cáp là **(448, 1012.5, 94.5)**.

b) Vị trí M cách trung tâm khu vui chơi khoảng ngắn nhất có tọa độ **(672, 1518.75, 141.75)**.

c) Thời gian cabin đi từ B đến A là xấp xỉ **70 giây**.

d) Độ dài đường cáp xấp xỉ **2220m**.

Hệ thống cáp treo bao gồm 2 trụ lớn và một đường cap nối thẳng giữa 2 trụ đó( được đặt trong không gian với hệ trục Oxyz) Một cabin xuất phát từ 0 (0,0,0) thuộc tụ thư nhất và chuyên động thẳng đều dến...