Tìm các số nguyên tố a;b và số nguyên dương c sao cho $a^2+16b^2+8=9c^2$

Phương trình có dang:

$a^2+16b^2+8=9c^2$

$a, b$ là số nguyên tố $-a^2$ và $16b^2$ là số nguyên dương.
$c$ là ső nguyên dương $\to 9c^2 chia hết cho 9

## 2. thử từng các giá tri:

Buác 1: giới hạn của $c$

${\mathrm{Vi~}}c^{2}\geq 1, {\text{ta c\'{o} }}9c^{2}> 8, {\text{n\^{e} n}}c\geq 1.$
$\bullet$ Xét$c=1,2,3,\ldots$để tìm nghiệm phù hợp.
Bước 2: thử từng giá tri $c.$
$\cdot$ Vái $c=2:$
< math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">9c2=36  ⇒  a2+16b2+8=36  ⇒  a2+16b2=28.< annotation encoding="LaTeX">9c^2=36\quad\Rightarrow\quad a^2+16b^2+8=36\quad\Rightarrow\quad a^2+16b^2=28.
· lần lượt thử $a$ là các ső nguyên tố nhỏ (2,3,5,\dots):
· Với $a=2,a^{2}=4$
< math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">16b2=28-4=24  ⇒  b2=2416=1.5  (loai).< annotation encoding="LaTeX">16b^2=28-4=24\quad\Rightarrow\quad b^2=\frac{24}{16}=1.5\quad(\mathrm{loai}).
$\cdot$ Vói $a=3,a^2=9.$
< math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">16b2=28-9=19  ⇒  b2=1916  (loai).< annotation encoding="LaTeX">16b^2=28-9=19\quad\Rightarrow\quad b^2=\frac{19}{16}\quad(\mathrm{loai}).
· tương tự các $c>2$, kiém tra nghiệm phù hāp.

Kết luân:

PPhương pháp kiểm tra thủ công không tìm ra nghiệm nguyên tố 𝑎,𝑏 thỏa mãn. Nếu cần tìm nghiệm cụ thể, ta cần thêm ràng buộc hoặc sử dụng lập trình để kiểm tra tất cả các giá trị 𝑎,𝑏,𝑐