giúp mik vs

Câu 77: Để tìm nguyên hàm của $\int(x-2)\sin3xdx$, ta sử dụng phương pháp tích phân từng phần. Ta đặt: \[ u = x - 2 \quad \text{và} \quad dv = \sin(3x)dx \] Từ đó, ta có: \[ du = dx \quad \text{và} \quad v = -\frac{1}{3}\cos(3x) \] Áp dụng công thức tích phân từng phần: \[ \int u \, dv = uv - \int v \, du \] Ta có: \[ \int(x-2)\sin(3x)dx = (x-2)\left(-\frac{1}{3}\cos(3x)\right) - \int \left(-\frac{1}{3}\cos(3x)\right)dx \] \[ = -\frac{(x-2)\cos(3x)}{3} + \frac{1}{3} \int \cos(3x)dx \] Tích phân $\int \cos(3x)dx$ là: \[ \int \cos(3x)dx = \frac{1}{3}\sin(3x) \] Do đó: \[ \int(x-2)\sin(3x)dx = -\frac{(x-2)\cos(3x)}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}\sin(3x) + C \] \[ = -\frac{(x-2)\cos(3x)}{3} + \frac{1}{9}\sin(3x) + C \] So sánh với biểu thức đã cho: \[ \int(x-2)\sin(3x)dx = -\frac{(x-a)\cos(3x)}{b} + \frac{1}{c}\sin(3x) + 2017 \] Ta thấy rằng: \[ a = 2, \quad b = 3, \quad c = 9 \] Tổng $S = a + b + c$ là: \[ S = 2 + 3 + 9 = 14 \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{A. S = 14} \] Câu 78: Để tìm nguyên hàm của \( I = \int (x + \cos x) x \, dx \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tách biểu thức trong dấu tích phân: \[ I = \int (x^2 + x \cos x) \, dx \] Bước 2: Tính nguyên hàm từng phần: \[ I = \int x^2 \, dx + \int x \cos x \, dx \] Bước 3: Tính nguyên hàm của \( x^2 \): \[ \int x^2 \, dx = \frac{x^3}{3} + C_1 \] Bước 4: Áp dụng phương pháp tích phân từng phần để tính \( \int x \cos x \, dx \). Gọi \( u = x \) và \( dv = \cos x \, dx \), ta có: \[ du = dx \quad \text{và} \quad v = \sin x \] Theo công thức tích phân từng phần: \[ \int u \, dv = uv - \int v \, du \] Áp dụng vào bài toán: \[ \int x \cos x \, dx = x \sin x - \int \sin x \, dx \] \[ \int x \cos x \, dx = x \sin x + \cos x + C_2 \] Bước 5: Kết hợp các kết quả lại: \[ I = \frac{x^3}{3} + x \sin x + \cos x + C \] Vậy đáp án đúng là: D. $\frac{x^3}{3} + x \sin x + \cos x + C$ Đáp án: D. $\frac{x^3}{3} + x \sin x + \cos x + C$ Câu 79: Để tìm nguyên hàm \( F(x) = \int x^2 e^x \, dx \), ta sẽ sử dụng phương pháp tích phân từng phần. Phương pháp này dựa trên công thức: \[ \int u \, dv = uv - \int v \, du \] Bước 1: Chọn \( u \) và \( dv \): - \( u = x^2 \) - \( dv = e^x \, dx \) Bước 2: Tính \( du \) và \( v \): - \( du = 2x \, dx \) - \( v = \int e^x \, dx = e^x \) Áp dụng công thức tích phân từng phần: \[ \int x^2 e^x \, dx = x^2 e^x - \int e^x \cdot 2x \, dx \] \[ = x^2 e^x - 2 \int x e^x \, dx \] Bước 3: Áp dụng phương pháp tích phân từng phần lần nữa để tính \( \int x e^x \, dx \): - Chọn \( u = x \) - \( dv = e^x \, dx \) Tính \( du \) và \( v \): - \( du = dx \) - \( v = e^x \) Áp dụng công thức tích phân từng phần: \[ \int x e^x \, dx = x e^x - \int e^x \, dx \] \[ = x e^x - e^x + C_1 \] Bước 4: Thay kết quả vào biểu thức ban đầu: \[ \int x^2 e^x \, dx = x^2 e^x - 2 \left( x e^x - e^x \right) + C \] \[ = x^2 e^x - 2x e^x + 2 e^x + C \] \[ = (x^2 - 2x + 2) e^x + C \] Vậy, họ nguyên hàm của \( x^2 e^x \) là: \[ F(x) = (x^2 - 2x + 2) e^x + C \] Đáp án đúng là: A. \( F(x) = (x^2 - 2x + 2) e^x + C \) Câu 80: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tích phân từng phần. Phương pháp này dựa trên công thức: \[ \int u dv = uv - \int v du \] Trong đó, ta chọn: - \( u = x^2 \) - \( dv = \sin x dx \) Từ đó, ta tính: - \( du = 2x dx \) - \( v = -\cos x \) Áp dụng công thức tích phân từng phần: \[ \int x^2 \sin x dx = x^2 (-\cos x) - \int (-\cos x) (2x dx) \] \[ = -x^2 \cos x + \int 2x \cos x dx \] Do đó, biểu thức \(\int x^2 \sin x dx\) bằng với \(-x^2 \cos x + \int 2x \cos x dx\). Vậy đáp án đúng là: B. \(-x^2 \cos x + \int 2x \cos x dx\) Câu 81: Để tìm nguyên hàm của hàm số \( f(x) = xe^x \), chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tích phân từng phần. Phương pháp này dựa trên công thức: \[ \int u \, dv = uv - \int v \, du \] Bước 1: Chọn \( u \) và \( dv \): - \( u = x \) - \( dv = e^x \, dx \) Bước 2: Tính \( du \) và \( v \): - \( du = dx \) - \( v = \int e^x \, dx = e^x \) Bước 3: Áp dụng công thức tích phân từng phần: \[ \int xe^x \, dx = x \cdot e^x - \int e^x \, dx \] Bước 4: Tính tích phân còn lại: \[ \int e^x \, dx = e^x \] Bước 5: Kết hợp các kết quả: \[ \int xe^x \, dx = x \cdot e^x - e^x + C \] \[ \int xe^x \, dx = xe^x - e^x + C \] Vậy nguyên hàm của hàm số \( f(x) = xe^x \) là: \[ xe^x - e^x + C \] Do đó, đáp án đúng là: D. \( xe^x - e^x + C \) Câu 82: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tìm nguyên hàm của hàm số \( y = x \cos x \) và kiểm tra tính chất của nó. Bước 1: Tìm nguyên hàm của \( y = x \cos x \). Áp dụng phương pháp tích phân từng phần, ta đặt: \[ u = x \quad \text{và} \quad dv = \cos x \, dx \] \[ du = dx \quad \text{và} \quad v = \sin x \] Theo công thức tích phân từng phần: \[ \int u \, dv = uv - \int v \, du \] Ta có: \[ \int x \cos x \, dx = x \sin x - \int \sin x \, dx \] \[ = x \sin x + \cos x + C \] Vậy, một nguyên hàm của \( y = x \cos x \) là: \[ F(x) = x \sin x + \cos x + C \] Bước 2: Xác định hằng số \( C \) dựa trên điều kiện \( F(0) = 1 \). Thay \( x = 0 \) vào \( F(x) \): \[ F(0) = 0 \cdot \sin 0 + \cos 0 + C = 1 + C \] \[ 1 + C = 1 \] \[ C = 0 \] Do đó, nguyên hàm cụ thể là: \[ F(x) = x \sin x + \cos x \] Bước 3: Kiểm tra tính chất của \( F(x) \). - Kiểm tra tính chẵn lẻ: \[ F(-x) = (-x) \sin(-x) + \cos(-x) \] \[ = -x (-\sin x) + \cos x \] \[ = x \sin x + \cos x \] \[ = F(x) \] Như vậy, \( F(x) \) là hàm chẵn. - Kiểm tra tính tuần hoàn: Hàm \( \sin x \) và \( \cos x \) đều là hàm tuần hoàn với chu kỳ \( 2\pi \). Tuy nhiên, hàm \( x \sin x \) không phải là hàm tuần hoàn vì nó phụ thuộc vào \( x \) theo cách không tuần hoàn. Kết luận: Phát biểu đúng là: A. \( F(x) \) là hàm chẵn. Câu 83: Để tính nguyên hàm $\int x\cos xdx$, ta sẽ sử dụng phương pháp tích phân từng phần. Phương pháp này dựa trên công thức: \[ \int u dv = uv - \int v du \] Trong đó, ta chọn: \[ u = x \quad \text{và} \quad dv = \cos x dx \] Từ đó suy ra: \[ du = dx \quad \text{và} \quad v = \int \cos x dx = \sin x \] Áp dụng công thức tích phân từng phần: \[ \int x \cos x dx = x \sin x - \int \sin x dx \] Tiếp theo, ta tính nguyên hàm của $\sin x$: \[ \int \sin x dx = -\cos x + C \] Do đó: \[ \int x \cos x dx = x \sin x - (-\cos x) + C \] \[ \int x \cos x dx = x \sin x + \cos x + C \] Vậy đáp án đúng là: A. $x \sin x + \cos x + C$ Đáp án: A. $x \sin x + \cos x + C$ Câu 84: Để tính nguyên hàm $\int 2x.e^x dx$, ta sẽ sử dụng phương pháp tích phân từng phần. Phương pháp tích phân từng phần dựa trên công thức: \[ \int u dv = uv - \int v du \] Trong bài này, ta chọn: \[ u = 2x \quad \text{và} \quad dv = e^x dx \] Từ đó, ta có: \[ du = 2 dx \quad \text{và} \quad v = e^x \] Áp dụng công thức tích phân từng phần: \[ \int 2x.e^x dx = 2x.e^x - \int e^x . 2 dx \] Tiếp tục tính tích phân: \[ \int e^x . 2 dx = 2 \int e^x dx = 2e^x \] Vậy: \[ \int 2x.e^x dx = 2x.e^x - 2e^x + C \] Do đó, đáp án đúng là: A. $2xe^x - 2e^x + C$ Đáp án: A. $2xe^x - 2e^x + C$ Câu 85: Để tính $\int x\cos xdx$, ta sử dụng phương pháp tích phân từng phần. Ta đặt: \[ u = x \quad \text{và} \quad dv = \cos x dx \] Từ đó, ta có: \[ du = dx \quad \text{và} \quad v = \sin x \] Áp dụng công thức tích phân từng phần: \[ \int u dv = uv - \int v du \] Ta có: \[ \int x \cos x dx = x \sin x - \int \sin x dx \] Tích phân $\int \sin x dx$ là $- \cos x$. Do đó: \[ \int x \cos x dx = x \sin x - (- \cos x) + C \] \[ \int x \cos x dx = x \sin x + \cos x + C \] Vậy đáp án đúng là: B. $x \sin x + \cos x + C$ Đáp án: B. $x \sin x + \cos x + C$ Câu 86: Để tính $\int x\sin x\cos xdx$, ta sẽ sử dụng phương pháp tích phân từng phần và một số biến đổi. Bước 1: Biến đổi biểu thức $\sin x \cos x$ thành dạng đơn giản hơn: \[ \sin x \cos x = \frac{1}{2} \sin 2x \] Do đó, ta có: \[ \int x \sin x \cos x \, dx = \int x \cdot \frac{1}{2} \sin 2x \, dx = \frac{1}{2} \int x \sin 2x \, dx \] Bước 2: Áp dụng phương pháp tích phân từng phần. Gọi $u = x$ và $dv = \sin 2x \, dx$. Ta có: \[ du = dx \quad \text{và} \quad v = -\frac{1}{2} \cos 2x \] Bước 3: Áp dụng công thức tích phân từng phần: \[ \int u \, dv = uv - \int v \, du \] Ta có: \[ \int x \sin 2x \, dx = x \left( -\frac{1}{2} \cos 2x \right) - \int \left( -\frac{1}{2} \cos 2x \right) \, dx \] \[ = -\frac{x}{2} \cos 2x + \frac{1}{2} \int \cos 2x \, dx \] Bước 4: Tính tích phân $\int \cos 2x \, dx$: \[ \int \cos 2x \, dx = \frac{1}{2} \sin 2x \] Bước 5: Kết hợp lại ta có: \[ \int x \sin 2x \, dx = -\frac{x}{2} \cos 2x + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \sin 2x + C \] \[ = -\frac{x}{2} \cos 2x + \frac{1}{4} \sin 2x + C \] Bước 6: Nhân với $\frac{1}{2}$ để hoàn thành tích phân ban đầu: \[ \frac{1}{2} \int x \sin 2x \, dx = \frac{1}{2} \left( -\frac{x}{2} \cos 2x + \frac{1}{4} \sin 2x \right) + C \] \[ = -\frac{x}{4} \cos 2x + \frac{1}{8} \sin 2x + C \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{\frac{1}{2}\left(\frac{1}{4}\sin 2x - \frac{x}{2}\cos 2x\right) + C} \] Đáp án đúng là: A. $\frac{1}{2}\left(\frac{1}{4}\sin 2x - \frac{x}{2}\cos 2x\right) + C$