giải chi tiết Câu 35:,Một vật chuyển động dọc theo một đường thẳng sao cho vận tốc của nó tại thời điểm t giây) là bằng,mét/giây). Quãng đường mét) vật đi được trong khoảng thời gian,$v(t)=t^2-t-6$,làm tròn tới hàng phần trăm)

Question

Accepted Answer

Câu 35:
Để tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ 0 đến 4 giây, ta cần tính tích phân của vận tốc theo thời gian từ 0 đến 4.

Bước 1: Xác định vận tốc của vật theo thời gian:
$$ v(t) = t^2 - t - 6 $$

Bước 2: Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ 0 đến 4 giây bằng cách tính tích phân của vận tốc từ 0 đến 4:
$$ s = \int_{0}^{4} v(t) \, dt = \int_{0}^{4} (t^2 - t - 6) \, dt $$

Bước 3: Tính tích phân từng thành phần:
$$ \int_{0}^{4} t^2 \, dt = \left[ \frac{t^3}{3} \right]_{0}^{4} = \frac{4^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{64}{3} $$
$$ \int_{0}^{4} t \, dt = \left[ \frac{t^2}{2} \right]_{0}^{4} = \frac{4^2}{2} - \frac{0^2}{2} = 8 $$
$$ \int_{0}^{4} 6 \, dt = \left[ 6t \right]_{0}^{4} = 6 \cdot 4 - 6 \cdot 0 = 24 $$

Bước 4: Kết hợp các kết quả trên:
$$ s = \frac{64}{3} - 8 - 24 = \frac{64}{3} - \frac{24}{3} - \frac{72}{3} = \frac{64 - 24 - 72}{3} = \frac{-32}{3} \approx -10.67 $$

Do quãng đường là đại lượng không âm, ta lấy giá trị tuyệt đối của kết quả trên:
$$ |s| = 10.67 $$

Vậy quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ 0 đến 4 giây là 10.67 mét.