ggghhhhgfggh Cho $P(A)=\frac25;P(B)=\frac23;P(A\cup B)=\frac12$,Tính $P(A/B)$

Question

Accepted Answer

Để tính $P(A|B)$, ta cần biết xác suất giao của hai sự kiện $A$ và $B$, tức là $P(A \cap B)$. Ta sẽ sử dụng công thức cộng xác suất để tìm $P(A \cap B)$ trước.

Công thức cộng xác suất:
$$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) $$

Thay các giá trị đã cho vào công thức:
$$ \frac{1}{2} = \frac{2}{5} + \frac{2}{3} - P(A \cap B) $$

Quy đồng mẫu số:
$$ \frac{1}{2} = \frac{6}{15} + \frac{10}{15} - P(A \cap B) $$
$$ \frac{1}{2} = \frac{16}{15} - P(A \cap B) $$

Chuyển $\frac{16}{15}$ sang vế trái:
$$ P(A \cap B) = \frac{16}{15} - \frac{1}{2} $$

Quy đồng mẫu số:
$$ P(A \cap B) = \frac{16}{15} - \frac{15}{30} $$
$$ P(A \cap B) = \frac{32}{30} - \frac{15}{30} $$
$$ P(A \cap B) = \frac{17}{30} $$

Bây giờ, ta sử dụng công thức xác suất điều kiện để tính $P(A|B)$:
$$ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} $$

Thay các giá trị đã tìm được vào công thức:
$$ P(A|B) = \frac{\frac{17}{30}}{\frac{2}{3}} $$

Chia phân số:
$$ P(A|B) = \frac{17}{30} \times \frac{3}{2} $$
$$ P(A|B) = \frac{17 \times 3}{30 \times 2} $$
$$ P(A|B) = \frac{51}{60} $$
$$ P(A|B) = \frac{17}{20} $$

Vậy, xác suất điều kiện $P(A|B)$ là $\frac{17}{20}$.