Trợ giúp em với ạ

Câu 8. Để xác định phương trình của mặt phẳng (P) và tìm vector pháp tuyến của nó, chúng ta cần hiểu rõ hơn về phương trình đã cho. Phương trình của mặt phẳng (P) là: $$ Có vẻ như có sự nhầm lẫn trong cách viết phương trình này. Chúng ta sẽ giả sử rằng phương trình thực sự là: $$ Điều này có nghĩa là phương trình của mặt phẳng (P) là: $$ Vector pháp tuyến của mặt phẳng này là $$. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra các lựa chọn để xem vector nào trong các lựa chọn dưới đây là vector pháp tuyến của mặt phẳng (P): A. $$ B. $$ C. $$ D. $$ Trong các lựa chọn trên, chỉ có $$ là đúng với vector pháp tuyến của mặt phẳng (P). Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 9. Cấp số cộng (s,) có nụ = 44 và tụ = R3. Tìm số hạng đầu. Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong một cấp số cộng, mỗi số hạng được tính bằng cách cộng thêm một hằng số (gọi là công sai) vào số hạng trước đó. Ta có công thức tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng là: $$ Trong đó: - $$ là tổng n số hạng đầu tiên, - $$ là số hạng đầu tiên, - $$ là công sai, - $$ là số lượng số hạng. Theo đề bài, ta có: - $$ - $$ Áp dụng công thức tổng vào hai trường hợp này: 1. Với $$: $$ $$ $$ 2. Với $$: $$ $$ $$ Bây giờ, ta có hệ phương trình: $$ Trừ phương trình (2) từ phương trình (1): $$ $$ $$ Thay $$ vào phương trình (2): $$ $$ $$ Vậy số hạng đầu tiên của cấp số cộng là $$. Đáp án: $$. Câu 10. Trước tiên, ta cần xác định các thông tin đã cho và các điểm cần thiết trong hình chóp SABCD. - SABCD là hình chóp có đáy là hình vuông ABCD. - E là trung điểm của cạnh CD. - F là trung điểm của cạnh DA. Ta cần tìm góc giữa hai đường thẳng SF và BE. Bước 1: Xác định tọa độ các đỉnh của hình chóp SABCD. Giả sử hình vuông ABCD nằm trên mặt phẳng Oxy với tâm O(0,0,0), cạnh hình vuông là a. - A(a, 0, 0) - B(a, a, 0) - C(0, a, 0) - D(0, 0, 0) - S(0, 0, h) (với h là chiều cao của hình chóp) Bước 2: Xác định tọa độ của các điểm E và F. - E là trung điểm của CD, nên tọa độ của E là $$ - F là trung điểm của DA, nên tọa độ của F là $$ Bước 3: Xác định vectơ SF và BE. - Vectơ SF = F - S = $$ - Vectơ BE = E - B = $$ Bước 4: Tính tích vô hướng của vectơ SF và BE. - SF . BE = $$ Bước 5: Tính độ dài của vectơ SF và BE. - |SF| = $$ - |BE| = $$ Bước 6: Tính cos của góc giữa SF và BE. - cos(θ) = $$ Bước 7: Kết luận góc giữa SF và BE. - Góc giữa SF và BE là θ, với cos(θ) = $$ Đáp số: Góc giữa SF và BE là θ, với cos(θ) = $$ Câu 1. Câu hỏi: Tìm nguyên hàm của $$ $$ $$ $$ $$. Câu trả lời: Để tìm nguyên hàm của biểu thức đã cho, chúng ta sẽ tách từng phần và tính nguyên hàm của mỗi phần riêng lẻ. 1. Tìm nguyên hàm của $$: - Biểu thức này không có biến, nên nguyên hàm của nó là $$, trong đó $$ là hằng số nguyên hàm. 2. Tìm nguyên hàm của $$: - Biểu thức này không có biến, nên nguyên hàm của nó là $$, trong đó $$ là hằng số nguyên hàm. 3. Tìm nguyên hàm của $$: - Biểu thức này có dạng $$. Nguyên hàm của nó là $$, trong đó $$ là hằng số nguyên hàm. 4. Tìm nguyên hàm của $$: - Biểu thức này không có biến, nên nguyên hàm của nó là $$, trong đó $$ là hằng số nguyên hàm. 5. Tìm nguyên hàm của $$: - Biểu thức này có dạng $$. Nguyên hàm của nó là $$, trong đó $$ là hằng số nguyên hàm. Vậy, nguyên hàm của biểu thức đã cho là: $$ Đáp số: $$ Câu 11. Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình hộp ABCD.A'B'C'D', các mặt phẳng (ABCD) và (A'B'C'D') song song với nhau vì chúng là hai đáy của hình hộp. Mặt khác, các cạnh AA', BB', CC' và DD' là các đường thẳng nối các đỉnh tương ứng của hai đáy này và chúng cũng song song với nhau. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: 1. (ABCD) // (A'B'C'D'): Đúng, vì hai mặt đáy của hình hộp song song với nhau. 2. (ABB'A') // (CDD'C'): Đúng, vì cả hai mặt phẳng này đều chứa các đường thẳng song song với nhau (AB // A'B' và CD // C'D'). 3. (ADD'A') // (BCC'B'): Đúng, vì cả hai mặt phẳng này đều chứa các đường thẳng song song với nhau (AD // A'D' và BC // B'C'). 4. (ABC) // (A'B'C'): Sai, vì hai mặt phẳng này không song song với nhau. Chúng chia sẻ cùng một đường thẳng AB = A'B' nhưng không song song hoàn toàn. Do đó, khẳng định đúng là: - (ABCD) // (A'B'C'D') - (ABB'A') // (CDD'C') - (ADD'A') // (BCC'B') Vậy khẳng định sai là: - (ABC) // (A'B'C') Đáp án: Khẳng định sai là (ABC) // (A'B'C'). Câu 2. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rõ về diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường đã cho. Tuy nhiên, câu hỏi này có nhiều lỗi và không rõ ràng, do đó chúng ta sẽ cố gắng làm rõ và giải quyết từng phần. Giả sử chúng ta có các đường thẳng: - $$ - $$ - $$ - $$ Diện tích $$ của hình phẳng giới hạn bởi các đường này có thể được tính bằng cách sử dụng tích phân. Cụ thể, diện tích $$ có thể được tính bằng công thức: $$ Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn để xem liệu chúng có đúng hay không. A. $$ Đúng, vì đây là công thức đúng để tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường đã cho. B. $$ Sai, vì không có ý nghĩa gì khi tích phân từ 1000. C. $$ Sai, vì không có ý nghĩa gì khi tích phân từ rout. D. $$ Sai, vì không có ý nghĩa gì khi tích phân từ Rayo_1. Do đó, đáp án đúng là: $$ Câu 12. Để giải quyết câu hỏi về khoảng nghịch biến của hàm số $$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tính chất của hàm số: - Hàm số $$ là một hàm tuyến tính. - Hàm tuyến tính có dạng $$, trong đó $$ là hệ số góc. 2. Xét hệ số góc: - Trong hàm số $$, hệ số góc $$. 3. Phân tích tính chất của hệ số góc: - Nếu $$, hàm số đồng biến trên toàn bộ tập xác định. - Nếu $$, hàm số nghịch biến trên toàn bộ tập xác định. 4. Áp dụng vào hàm số đã cho: - Ở đây, $$, do đó $$. Điều này có nghĩa là hàm số $$ là hàm đồng biến trên toàn bộ tập xác định của nó. Do đó, hàm số $$ không có khoảng nghịch biến nào. Kết luận: Hàm số $$ không có khoảng nghịch biến. Câu 3. Để tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $$, trục hoành và các đường thẳng $$ và $$ quay quanh trục Ox, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định khoảng tích phân: Hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $$ và $$. 2. Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay: Thể tích $$ của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $$, trục hoành và các đường thẳng $$ và $$ quay quanh trục Ox được tính bằng công thức: $$ 3. Thay hàm số vào công thức: Trong trường hợp này, $$. Do đó: $$ 4. Tính tích phân: Ta cần tính tích phân: $$ Tính từng phần: $$ $$ $$ $$ $$ 5. Nhân với $$: $$ Vậy thể tích khối tròn xoay tạo thành là: $$ Câu 4. Để lập luận từng bước trong việc lập bảng phân phối tần số của mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi của số người, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định khoảng nhóm: - Đầu tiên, xác định khoảng nhóm dựa trên dữ liệu đã cho. Ví dụ, nếu dữ liệu về tuổi từ 10 đến 60, ta có thể chia thành các khoảng nhóm như 10-20, 20-30, 30-40, 40-50, 50-60. 2. Tính tần số của mỗi nhóm: - Đếm số lượng người thuộc mỗi khoảng nhóm đã xác định. Ví dụ, đếm số người có tuổi từ 10 đến 20, từ 20 đến 30, v.v. 3. Lập bảng phân phối tần số: - Tạo bảng với các cột: Khoảng nhóm, Tần số. - Nhập các khoảng nhóm vào cột đầu tiên. - Nhập số lượng người tương ứng vào cột tần số. Dưới đây là ví dụ cụ thể về cách lập bảng phân phối tần số: | Khoảng nhóm | Tần số | |------------|--------| | 10 - 20 | 15 | | 20 - 30 | 20 | | 30 - 40 | 25 | | 40 - 50 | 18 | | 50 - 60 | 12 | Trong đó: - Khoảng nhóm từ 10 đến 20 có 15 người. - Khoảng nhóm từ 20 đến 30 có 20 người. - Khoảng nhóm từ 30 đến 40 có 25 người. - Khoảng nhóm từ 40 đến 50 có 18 người. - Khoảng nhóm từ 50 đến 60 có 12 người. Như vậy, thông qua các bước trên, ta đã hoàn thành việc lập bảng phân phối tần số của mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi của số người. Câu 1. Hàm số đã cho là $$. Ta thấy rằng: $$ Do đó, hàm số này là hàm hằng và luôn bằng 0, không phụ thuộc vào giá trị của $$. a) Tập xác định của hàm số Tập xác định của hàm số là tất cả các số thực vì hàm số này không bị hạn chế về miền giá trị của $$. $$ b) Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) Hàm số $$ là hàm hằng, do đó nó không tăng cũng không giảm trên bất kỳ khoảng nào. Vì vậy, hàm số không đồng biến trên khoảng (0;2). Kết luận: - Tập xác định của hàm số là $$. - Hàm số không đồng biến trên khoảng (0;2). Đáp án: a) Tập xác định của hàm số là $$. b) Hàm số không đồng biến trên khoảng (0;2). Câu 5. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tọa độ của các điểm cực trị của đồ thị hàm số. 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị. 3. Tính diện tích tam giác OAB với O là gốc tọa độ. Bước 1: Xác định tọa độ của các điểm cực trị Giả sử hàm số đã cho là $$. Để tìm các điểm cực trị, ta tính đạo hàm của hàm số: $$ Tìm các giá trị của $$ sao cho $$: $$ $$ $$ Tính giá trị của hàm số tại các điểm $$ và $$: $$ $$ Vậy các điểm cực trị là $$ và $$. Bước 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $$ và $$ có dạng: $$ Thay tọa độ của các điểm vào phương trình: $$ $$ $$ $$ $$ $$ Bước 3: Tính diện tích tam giác OAB Diện tích tam giác OAB với O là gốc tọa độ (0, 0), A(0, 2), và B(2, -2) được tính bằng công thức: $$ Thay tọa độ của các điểm vào công thức: $$ $$ $$ $$ $$ Vậy diện tích tam giác OAB là 2. Đáp án đúng là: $$ Câu 2. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm vận tốc của xe tại thời điểm t giây: Vận tốc của xe tại thời điểm t giây được cho bởi: $$ 2. Tìm quãng đường xe đã đi được từ thời điểm 0 đến t giây: Quãng đường xe đã đi được từ thời điểm 0 đến t giây được mô tả bởi hàm số: $$ Tính tích phân: $$ 3. Tìm quãng đường xe đã đi được tại thời điểm 1 giây: Thay $$ vào hàm số $$: $$ 4. Tìm gia tốc của xe: Gia tốc của xe là đạo hàm của vận tốc theo thời gian: $$ Vậy, quãng đường xe đã đi được tại thời điểm 1 giây là 1.5 mét và gia tốc của xe là 3 m/s². Đáp số: - Quãng đường xe đã đi được tại thời điểm 1 giây: 1.5 mét. - Gia tốc của xe: 3 m/s². Câu 6. Để tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, ta cần xem xét giới hạn của hàm số khi $$ tiến đến vô cùng ($$) hoặc âm vô cùng ($$). Giả sử hàm số đã cho là $$. Ta sẽ tính giới hạn của $$ khi $$ và $$. Bước 1: Xác định dạng của hàm số $$. Bước 2: Tính giới hạn của $$ khi $$: $$ Bước 3: Tính giới hạn của $$ khi $$: $$ Bước 4: Kết luận đường tiệm cận ngang dựa trên kết quả của hai giới hạn trên. Ví dụ, nếu $$ và $$, thì đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $$. Lưu ý: Nếu cả hai giới hạn đều tồn tại và bằng nhau, ta có đường tiệm cận ngang. Nếu một trong hai giới hạn không tồn tại hoặc không bằng nhau, ta không có đường tiệm cận ngang. Ví dụ cụ thể: Giả sử hàm số là $$. Bước 1: Xác định dạng của hàm số: $$ Bước 2: Tính giới hạn của $$ khi $$: $$ Bước 3: Tính giới hạn của $$ khi $$: $$ Bước 4: Kết luận đường tiệm cận ngang: $$ Vậy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $$ là $$. Đáp án: $$ Lưu ý: Đáp án này chỉ đúng nếu hàm số đã cho là $$. Nếu hàm số khác, ta cần thực hiện các bước tương tự để tìm đường tiệm cận ngang. Câu 7. Để giải bất phương trình $$, chúng ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Chia cả hai vế của bất phương trình cho 186 để đơn giản hóa: $$ Bước 2: Rút gọn phân số $$: $$ Bước 3: Thay kết quả vừa rút gọn vào bất phương trình: $$ Bước 4: Cộng thêm 1 vào cả hai vế của bất phương trình để tìm giá trị của $$: $$ Bước 5: Tính tổng $$: $$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình $$ là: $$ Đáp số: $$ Câu 3. Câu hỏi đã cung cấp không đầy đủ thông tin để giải quyết một bài toán cụ thể. Tuy nhiên, dựa trên những gì đã cung cấp, chúng ta sẽ cố gắng làm rõ và giải quyết từng phần một cách tốt nhất có thể. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với các phân thức, căn thức, logarit, chúng ta cần đảm bảo rằng mẫu số không bằng không, căn thức trong dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0, và đối số của logarit lớn hơn 0. Giải quyết từng phần: 1. Phương trình $$: - Điều kiện xác định: Không có mẫu số, nên không cần kiểm tra điều kiện xác định. - Gộp các phân số lại: $$ - Kết quả là: $$ 2. Phương trình $$: - Điều kiện xác định: Không có mẫu số, nên không cần kiểm tra điều kiện xác định. - Kết quả là: $$ - Đây là một biểu thức vô nghĩa vì $$ không phải là một số thực. 3. Phương trình $$: - Điều kiện xác định: Không có mẫu số, nên không cần kiểm tra điều kiện xác định. - Kết quả là: $$ 4. Phương trình $$: - Điều kiện xác định: Không có mẫu số, nên không cần kiểm tra điều kiện xác định. - Kết quả là: $$ - Đây là một biểu thức vô nghĩa vì $$ không phải là một số thực. 5. Phương trình $$: - Điều kiện xác định: Không có mẫu số, nên không cần kiểm tra điều kiện xác định. - Kết quả là: $$ - Đây là một biểu thức vô nghĩa vì $$ không phải là một số thực. 6. Phương trình $$: - Điều kiện xác định: Mẫu số không được phép bằng 0. $$ - Kết quả là: $$ - Đây là một biểu thức chưa hoàn chỉnh và không thể giải quyết thêm nếu không có thêm thông tin. Kết luận: - Các phương trình liên quan đến $$ đều là biểu thức vô nghĩa. - Phương trình $$ có kết quả là $$. - Phương trình $$ cần thêm thông tin để giải quyết hoàn chỉnh. Đáp án cuối cùng: $$