giúp vớiiiiuiiii $m=1.$,$g)~y=-x^3+6x^2+3(2m+1)x-3m+5$,$y^\prime\cong-3x^2+12x+3(2m+1$,$\left\{\begin{array}{l}0a

Question

giúp vớiiiiuiiii $m=1.$,$g)~y=-x^3+6x^2+3(2m+1)x-3m+5$,$y^\prime\cong-3x^2+12x+3(2m+1$,$\left\{\begin{array}{l}0a<0\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}(-3x)^2-4-3<0\12^2-4.(-3).6m+3\leq0\end{array}ight.$,$\Leftrightarrow144+72m+56\leq0$,$\Leftrightarrow72m+180<0$,$\Leftrightarrow72m\leq0180$,$\Leftrightarrow m\leq\frac52$,Bài 1. cực trị.,$a,~y=\frac13x^3-2x^2+4x-5$,$b,~y=-2x^3-3x^2-6x+1$,$c)~y=-x^3+x^2-3x+1$,$d)~y=x\sqrt{4-x^2}$

Accepted Answer

Bài 1: Câu hỏi: Tìm cực trị của các hàm số sau: a) $ y = \frac{1}{3}x^3 - 2x^2 + 4x - 5 $ b) $ y = -2x^3 - 3x^2 - 6x + 1 $ c) $ y = -x^3 + x^2 - 3x + 1 $ d) $ y = x\sqrt{4 - x^2} $ Phần a) $ y = \frac{1}{3}x^3 - 2x^2 + 4x - 5 $ 1. Tìm đạo hàm bậc nhất: $$ y' = x^2 - 4x + 4 $$ 2. Giải phương trình $ y' = 0 $: $$ x^2 - 4x + 4 = 0 \implies (x - 2)^2 = 0 \implies x = 2 $$ 3. Tìm đạo hàm bậc hai: $$ y'' = 2x - 4 $$ 4. Thay $ x = 2 $ vào $ y'' $: $$ y''(2) = 2(2) - 4 = 0 $$ Vì $ y''(2) = 0 $, ta cần kiểm tra dấu của $ y' $ quanh $ x = 2 $. 5. Kiểm tra dấu của $ y' $ quanh $ x = 2 $: - Khi $ x < 2 $, $ y' > 0 $ - Khi $ x > 2 $, $ y' > 0 $ Do đó, $ y' $ không đổi dấu tại $ x = 2 $, nên $ x = 2 $ không phải là điểm cực trị. Phần b) $ y = -2x^3 - 3x^2 - 6x + 1 $ 1. Tìm đạo hàm bậc nhất: $$ y' = -6x^2 - 6x - 6 $$ 2. Giải phương trình $ y' = 0 $: $$ -6x^2 - 6x - 6 = 0 \implies x^2 + x + 1 = 0 $$ Phương trình này vô nghiệm thực. 3. Kết luận: Hàm số không có cực trị. Phần c) $ y = -x^3 + x^2 - 3x + 1 $ 1. Tìm đạo hàm bậc nhất: $$ y' = -3x^2 + 2x - 3 $$ 2. Giải phương trình $ y' = 0 $: $$ -3x^2 + 2x - 3 = 0 \implies 3x^2 - 2x + 3 = 0 $$ Phương trình này vô nghiệm thực. 3. Kết luận: Hàm số không có cực trị. Phần d) $ y = x\sqrt{4 - x^2} $ 1. Điều kiện xác định: $$ 4 - x^2 \geq 0 \implies -2 \leq x \leq 2 $$ 2. Tìm đạo hàm bậc nhất: $$ y' = \sqrt{4 - x^2} + x \cdot \frac{-2x}{2\sqrt{4 - x^2}} = \sqrt{4 - x^2} - \frac{x^2}{\sqrt{4 - x^2}} = \frac{4 - 2x^2}{\sqrt{4 - x^2}} $$ 3. Giải phương trình $ y' = 0 $: $$ \frac{4 - 2x^2}{\sqrt{4 - x^2}} = 0 \implies 4 - 2x^2 = 0 \implies x^2 = 2 \implies x = \pm \sqrt{2} $$ 4. Tìm đạo hàm bậc hai: $$ y'' = \frac{d}{dx}\left(\frac{4 - 2x^2}{\sqrt{4 - x^2}}\right) $$ Ta sẽ không tính trực tiếp $ y'' $ vì phức tạp, thay vào đó ta kiểm tra dấu của $ y' $ quanh $ x = \pm \sqrt{2} $. 5. Kiểm tra dấu của $ y' $ quanh $ x = \pm \sqrt{2} $: - Khi $ x < \sqrt{2} $, $ y' > 0 $ - Khi $ x > \sqrt{2} $, $ y' < 0 $ Do đó, $ x = \sqrt{2} $ là điểm cực đại. - Khi $ x < -\sqrt{2} $, $ y' < 0 $ - Khi $ x > -\sqrt{2} $, $ y' > 0 $ Do đó, $ x = -\sqrt{2} $ là điểm cực tiểu. 6. Kết luận: - Cực đại tại $ x = \sqrt{2} $, $ y = \sqrt{2} \cdot \sqrt{4 - (\sqrt{2})^2} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2 $ - Cực tiểu tại $ x = -\sqrt{2} $, $ y = -\sqrt{2} \cdot \sqrt{4 - (-\sqrt{2})^2} = -\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = -2 $ Đáp án cuối cùng: a) Hàm số không có cực trị. b) Hàm số không có cực trị. c) Hàm số không có cực trị. d) Cực đại tại $ x = \sqrt{2} $, $ y = 2 $; Cực tiểu tại $ x = -\sqrt{2} $, $ y = -2 $.