Sosss mn oiii

Bài 15.8. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ lần lượt tính toán các giá trị cần thiết và kiểm tra từng đáp án. Bước 1: Tính độ dài OA OA là bán kính của nửa đường tròn lớn. Vì AC là đường kính của nửa đường tròn lớn, nên: \[ OA = \frac{AC}{2} = \frac{100}{2} = 50 \text{ m} \] Bước 2: Tính độ dài cung AB Độ dài cung AB nằm trên nửa đường tròn lớn với góc tâm là 130°. Độ dài cung AB được tính bằng công thức: \[ \text{Độ dài cung} = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi r \] Ở đây, \(\theta = 130^\circ\) và \(r = 50 \text{ m}\): \[ \text{Độ dài cung AB} = \frac{130}{360} \times 2 \times 3,14 \times 50 = \frac{130}{360} \times 314 = 0,3611 \times 314 = 113,61 \text{ m} \] Bước 3: Tính chu vi sân vận động Chu vi sân vận động bao gồm độ dài cung AB, đoạn thẳng AB và nửa đường tròn nhỏ (từ B đến C). - Độ dài cung AB đã tính là 113,61 m. - Độ dài đoạn thẳng AB là 60 m. - Độ dài nửa đường tròn nhỏ (từ B đến C) với bán kính là 50 m: \[ \text{Độ dài nửa đường tròn nhỏ} = \frac{1}{2} \times 2\pi r = \pi r = 3,14 \times 50 = 157 \text{ m} \] Tổng chu vi sân vận động: \[ \text{Chu vi} = 113,61 + 60 + 157 = 330,61 \text{ m} \] Bước 4: Tính diện tích sân vận động Diện tích sân vận động bao gồm diện tích nửa đường tròn lớn trừ đi diện tích nửa đường tròn nhỏ và thêm diện tích tam giác OAB. - Diện tích nửa đường tròn lớn: \[ \text{Diện tích nửa đường tròn lớn} = \frac{1}{2} \pi r^2 = \frac{1}{2} \times 3,14 \times 50^2 = \frac{1}{2} \times 3,14 \times 2500 = 3925 \text{ m}^2 \] - Diện tích nửa đường tròn nhỏ: \[ \text{Diện tích nửa đường tròn nhỏ} = \frac{1}{2} \pi r^2 = \frac{1}{2} \times 3,14 \times 30^2 = \frac{1}{2} \times 3,14 \times 900 = 1413 \text{ m}^2 \] - Diện tích tam giác OAB: \[ \text{Diện tích tam giác OAB} = \frac{1}{2} \times OA \times AB = \frac{1}{2} \times 50 \times 60 = 1500 \text{ m}^2 \] Tổng diện tích sân vận động: \[ \text{Diện tích} = 3925 - 1413 + 1500 = 4012 \text{ m}^2 \] Kết luận - Độ dài OA là 50 m (không phải 33,1 m) - Độ dài cung AB là 113,61 m (không phải 75,1 m) - Chu vi sân vận động là 330,61 m (không phải 350,42 m) - Diện tích sân vận động là 4012 m² (không phải 7612,28 m²) Do đó, tất cả các đáp án đều sai.