Giúp mình vs :(( Bài 3. (1,25 điểm),a) Hai bạn An và Bình cùng đứng hai đầu,bờ hồ cùng nhìn về một cây (gốc là điểm C). Biết,góc nhìn tại A của bạn An là 51 , góc nhìn tại B,,của bạn Bình là $30^0$ (Hình vẽ minh họa phía,dưới) và khoảng cách từ A đến C là 224m,,khoảng cách từ B đến C là 348m. Hỏi khoảng,cách từ A đến B dài bao nhiêu mét? (làm tròn,đến mét).

Question

Giúp mình vs :(( Bài 3. (1,25 điểm),a) Hai bạn An và Bình cùng đứng hai đầu,bờ hồ cùng nhìn về một cây (gốc là điểm C). Biết,góc nhìn tại A của bạn An là 51 , góc nhìn tại B,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/e3a5c2ea6b244da2873c922b4b592416.jpg />,của bạn Bình là $30^0$ (Hình vẽ minh họa phía,dưới) và khoảng cách từ A đến C là 224m,,khoảng cách từ B đến C là 348m. Hỏi khoảng,cách từ A đến B dài bao nhiêu mét? (làm tròn,đến mét).

Accepted Answer

Bài 3.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng định lý cosin trong tam giác ABC. Theo định lý cosin:

$$ AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(\angle ACB) $$

Trước tiên, ta cần tìm góc ACB. Ta biết rằng tổng các góc trong một tam giác là 180°. Do đó:

$$ \angle ACB = 180^\circ - \angle CAB - \angle CBA $$
$$ \angle ACB = 180^\circ - 51^\circ - 30^\circ $$
$$ \angle ACB = 99^\circ $$

Bây giờ, ta thay các giá trị vào định lý cosin:

$$ AB^2 = 224^2 + 348^2 - 2 \cdot 224 \cdot 348 \cdot \cos(99^\circ) $$

Ta tính từng phần:

$$ 224^2 = 50176 $$
$$ 348^2 = 121104 $$
$$ 2 \cdot 224 \cdot 348 = 156672 $$

Tiếp theo, ta cần giá trị của $\cos(99^\circ)$. Ta có thể sử dụng máy tính để tìm giá trị này:

$$ \cos(99^\circ) \approx -0.1564 $$

Thay vào công thức:

$$ AB^2 = 50176 + 121104 - 156672 \cdot (-0.1564) $$
$$ AB^2 = 50176 + 121104 + 24507.2 $$
$$ AB^2 = 195787.2 $$

Cuối cùng, ta tìm giá trị của AB:

$$ AB = \sqrt{195787.2} \approx 442.48 $$

Làm tròn đến mét, ta có:

$$ AB \approx 442 \text{m} $$

Vậy khoảng cách từ A đến B là 442 mét.