Cho tam giác vuông tại ABC, đường cao AH . Trên tia đối của tia AH lấy điểmD sao cho AD=AH . Điểm F thuộc đoạn thẳng AC sao cho CF=2AF a) Chứng minh điểm F là trọng tâm của tam giác CDH Đường thẳng HF...

a) Ta có: $$ và $$ (vì CH=2AH và AD=AH) Suy ra $$ Mà $$ nên tam giác CDF đồng dạng với tam giác CAH (g-gic) Suy ra $$ Do đó, tam giác CDF vuông tại F. Lại có: $$ nên F là trọng tâm của tam giác CDH. b) Ta có: $$ (hai góc so le trong) $$ (hai góc đồng vị) DH=CH (vì tam giác CDH cân tại C) Suy ra tam giác DMI = tam giác CMH (g-g-c) c) Ta có: $$ (hai góc so le trong) $$ (hai góc đồng vị) DH=CH (vì tam giác CDH cân tại C) Suy ra tam giác DMI = tam giác CMH (g-g-c) Do đó, DI=CM và MI=MH. Lại có: DI // BC nên tam giác DMI = tam giác CMH (g-g-c) Suy ra DI=CM và MI=MH. Ta có: HF=2cm nên FM=2cm (vì F là trọng tâm của tam giác CDH) Suy ra HM=4cm. Ta có: DI=CM và DI // BC nên DI=BC. Suy ra CM=BC. Do đó, tam giác BCM cân tại C. Lại có: $$ nên tam giác BCM vuông cân tại C. Suy ra $$. Ta có: $$ (hai góc kề bù) Suy ra $$. Do đó, tam giác MBH vuông cân tại H. Suy ra $$. Ta có: $$ (hai góc kề bù) Suy ra $$. Do đó, tam giác HMC vuông cân tại M. Suy ra $$. Ta có: $$ (hai góc kề bù) Suy ra $$. Do đó, tam giác DHI vuông cân tại H. Suy ra $$. Ta có: $$ (hai góc kề bù) Suy ra $$. Do đó, tam giác DHC vuông cân tại H. Suy ra DH vuông góc với HC. Ta có: $$ và $$ nên $$. Suy ra $$. Do đó, tam giác DHI vuông cân tại H. Suy ra DH=HI. Ta có: HI=HM (vì tam giác DHI vuông cân tại H) Suy ra DH=HM. Ta có: HM=4cm nên DH=4cm. Ta có: DF=2AF (vì F là trọng tâm của tam giác CDH) Suy ra AF=2cm. Ta có: CF=2AF (vì F là trọng tâm của tam giác CDH) Suy ra CF=4cm. Ta có: CD=CF+FD=4cm+2cm=6cm. Suy ra HF=$$DC.