Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... $a)~\frac{3x+1}{x+1}-\frac{2x-5}{x-3}=\frac{-4}{(x+1)(x-3)}$ $b)~\frac2{x-2}-\frac3{3-x}=\frac{3x-20}{(x-3).(x-2)}$,$c)~\frac x{2x-6}-\frac x{2x+2}=\frac{3x+1}{(x+1)(x-3)}$ $d)~\frac2{(x-4)(x-2)}+\frac{x+3}{x-4}=\frac{x-1}{2-x}$,$e)~\frac{x+5}{x^2-5x}-\frac{x-5}{2x^2+10x}=\frac{x+25}{2x^2-50}$ $f)~\frac1{2x-3}-\frac3{2x^2-3x}=\frac5x$,Bài tập 2. Giải các phương trình sau:,$a)~\frac x{2x-2}+\frac{x^2+1}{2-2x^2}=\frac{-1}2$ $b)~\frac{x+2}{x+3}-\frac5{x^2+x-6}+\frac1{2-x}=-\frac34$,$c)~\frac{x^2+2x}{2x+10}+\frac{x-5}x+\frac{50-5x}{2x(x+5)}=-3$ $d)~\frac{5x}{x^2-1}+1=\frac{2x-1}{4x+4}-\frac{2x+1}{4-4x}$,Bài tập 3. Giải các phương trình sau:,$a)~\frac{x+1}{2x-2}-\frac{x-1}{2x+2}=\frac2{x^2-1}$ $b)~\frac7{6(x+5)}-\frac{15}{2(x^2-25)}=\frac3{4(5-x)}$,$c)~\frac{x+1}{2x-2}+\frac{2x}{(1-x)(x+1)}=\frac{x-1}{2x+2}$ $d)~\frac1{x-1}+\frac{2x}{x^2+x+1}=\frac{3x^2}{x^3-1}$,$e)~\frac{x-5}{1990}+\frac{x-15}{1980}=\frac{x-1990}5+\frac{x-1980}{15}$ $f)~\frac{x+1}{65}+\frac{x+3}{63}+\frac{x+5}{61}+\frac{x+7}{59}=\frac{x+9}{57}+\frac{x+11}{55}+\frac{x+13}{53}+\frac{x+15}{51}$,Bài tập 4. Giải các phương trình sau:,$a)~\frac{2x}{x^2+x+1}-\frac1{1-x}=\frac{3x^2}{x^3-1}$ $b)~\frac1{x+2}-\frac{2x-9}{x^3+8}=\frac2{x^2-2x+4}$,$c)~\frac1{x+1}-\frac5{x-2}=\frac{15}{-x^2+x+2}$ $d)~\frac x{2(x-3)}+\frac x{2x+2}=\frac{2x}{x^2-2x-3}$,$e)~\frac{3x-1}{x^2-1}+\frac1{x^2-3x+2}=\frac{3x-3}{x^2-x-2}$ $f)~\frac2{x^2-x-6}+\frac{x+1}{x^2+x-12}=\frac x{x^2+6x+8}$

Question

Accepted Answer

a) $\frac{3x+1}{x+1}-\frac{2x-5}{x-3}=\frac{-4}{(x+1)(x-3)}$
Điều kiện xác định: $x 
eq -1; x 
eq 3$.
$(3x+1)(x-3)-(2x-5)(x+1)=-4$
$3x^2-9x+x-3-(2x^2+2x-5x-5)=-4$
$3x^2-8x-3-(2x^2-3x-5)=-4$
$x^2-5x+2=0$
$x_1=2; x_2=3$ (loại)
Vậy nghiệm của phương trình là $x=2$.

b) $\frac2{x-2}-\frac3{3-x}=\frac{3x-20}{(x-3)(x-2)}$
Điều kiện xác định: $x 
eq 2; x 
eq 3$.
$\frac2{x-2}+\frac3{x-3}=\frac{3x-20}{(x-3)(x-2)}$
$2(x-3)+3(x-2)=3x-20$
$2x-6+3x-6=3x-20$
$2x=-8$
$x=-4$
Vậy nghiệm của phương trình là $x=-4$.

c) $\frac x{2x-6}-\frac x{2x+2}=\frac{3x+1}{(x+1)(x-3)}$
Điều kiện xác định: $x 
eq -1; x 
eq 3$.
$\frac x{2(x-3)}-\frac x{2(x+1)}=\frac{3x+1}{(x+1)(x-3)}$
$\frac{x(x+1)-x(x-3)}{2(x-3)(x+1)}=\frac{3x+1}{(x+1)(x-3)}$
$\frac{x^2+x-x^2+3x}{2(x-3)(x+1)}=\frac{3x+1}{(x+1)(x-3)}$
$\frac{4x}{2(x-3)(x+1)}=\frac{3x+1}{(x+1)(x-3)}$
$4x=2(3x+1)$
$4x=6x+2$
$-2x=2$
$x=-1$ (loại)
Vậy phương trình vô nghiệm.

d) $\frac2{(x-4)(x-2)}+\frac{x+3}{x-4}=\frac{x-1}{2-x}$
Điều kiện xác định: $x 
eq 4; x 
eq 2$.
$\frac2{(x-4)(x-2)}+\frac{(x+3)(x-2)}{(x-4)(x-2)}=\frac{x-1}{2-x}$
$\frac{2+(x+3)(x-2)}{(x-4)(x-2)}=\frac{x-1}{2-x}$
$\frac{2+x^2-2x+3x-6}{(x-4)(x-2)}=\frac{x-1}{2-x}$
$\frac{x^2+x-4}{(x-4)(x-2)}=\frac{x-1}{2-x}$
$(x^2+x-4)(2-x)=(x-1)(x-4)(x-2)$
$-x^3+2x^2-x^2+2x+4x-8=x^3-7x^2+14x-8$
$-x^3+x^2+6x-8=x^3-7x^2+14x-8$
$-2x^3+8x^2-8x=0$
$-2x(x^2-4x+4)=0$
$-2x(x-2)^2=0$
$x=0$ hoặc $x=2$ (loại)
Vậy nghiệm của phương trình là $x=0$.

e) $\frac{x+5}{x^2-5x}-\frac{x-5}{2x^2+10x}=\frac{x+25}{2x^2-50}$
Điều kiện xác định: $x 
eq 0; x 
eq 5$.
$\frac{x+5}{x(x-5)}-\frac{x-5}{2x(x+5)}=\frac{x+25}{2x(x-5)}$
$\frac{(x+5)2(x+5)-(x-5)(x-5)}{2x(x-5)(x+5)}=\frac{x+25}{2x(x-5)}$
$\frac{2x^2+20x+50-x^2+10x-25}{2x(x-5)(x+5)}=\frac{x+25}{2x(x-5)}$
$\frac{x^2+30x+25}{2x(x-5)(x+5)}=\frac{x+25}{2x(x-5)}$
$x^2+30x+25=(x+25)(x+5)$
$x^2+30x+25=x^2+30x+125$
$25=125$ (sai)
Vậy phương trình vô nghiệm.

f) $\frac1{2x-3}-\frac3{2x^2-3x}=\frac5x$
Điều kiện xác định: $x 
eq 0; x 
eq \frac{3}{2}$.
$\frac1{2x-3}-\frac3{x(2x-3)}=\frac5x$
$\frac{x-3}{x(2x-3)}=\frac5x$
$x-3=5(2x-3)$
$x-3=10x-15$
$-9x=-12$
$x=\frac{4}{3}$
Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{4}{3}$.

Bài tập 2:
a) $\frac x{2x-2}+\frac{x^2+1}{2-2x^2}=\frac{-1}2$
Điều kiện xác định: $x 
eq \pm 1; x 
eq 0$.
Phương trình đã cho tương đương với:
$\frac x{2x-2}+\frac{x^2+1}{2-2x^2}=\frac{-1}2$
$\Leftrightarrow \frac x{2x-2}+\frac{x^2+1}{2-2x^2}=\frac{-1}2$

Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.

Bài tập 3:
a) $\frac{x+1}{2x-2}-\frac{x-1}{2x+2}=\frac2{x^2-1}$
Điều kiện xác định: $x 
eq \pm 1.$
Phương trình đã cho tương đương với:
$\frac{x+1}{2(x-1)}-\frac{x-1}{2(x+1)}=\frac2{(x-1)(x+1)}$
$\Leftrightarrow \frac{(x+1)^2-(x-1)^2}{2(x-1)(x+1)}=\frac2{(x-1)(x+1)}$
$\Leftrightarrow \frac{4x}{2(x-1)(x+1)}=\frac2{(x-1)(x+1)}$
$\Leftrightarrow \frac{2x}{(x-1)(x+1)}=\frac2{(x-1)(x+1)}$
$\Leftrightarrow 2x=2$
$\Leftrightarrow x=1.$
Nhưng $x=1$ không thỏa mãn điều kiện xác định nên phương trình đã cho vô nghiệm.

b) $\frac7{6(x+5)}-\frac{15}{2(x^2-25)}=\frac3{4(5-x)}$
Điều kiện xác định: $x 
eq \pm 5.$
$\frac7{6(x+5)}-\frac{15}{2(x-5)(x+5)}=\frac{-3}{4(x-5)}$
$\Leftrightarrow \frac{14(x-5)-45}{12(x-5)(x+5)}=\frac{-3}{4(x-5)}$
$\Leftrightarrow \frac{14x-70-45}{12(x-5)(x+5)}=\frac{-3}{4(x-5)}$
$\Leftrightarrow \frac{14x-115}{12(x-5)(x+5)}=\frac{-3}{4(x-5)}$
$\Leftrightarrow \frac{14x-115}{12(x-5)(x+5)}=\frac{-9}{12(x-5)}$
$\Leftrightarrow 14x-115=-9(x+5)$
$\Leftrightarrow 14x-115=-9x-45$
$\Leftrightarrow 23x=70$
$\Leftrightarrow x=\frac{70}{23}.$
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x=\frac{70}{23}.$
c) $\frac{x+1}{2x-2}+\frac{2x}{(1-x)(x+1)}=\frac{x-1}{2x+2}$
$\frac{x+1}{2(x-1)}+\frac{2x}{(1-x)(x+1)}=\frac{x-1}{2(x+1)}$
$\Leftrightarrow \frac{(x+1)^2+4x}{2(x-1)(x+1)}=\frac{x-1}{2(x+1)}$
$\Leftrightarrow \frac{x^2+2x+1+4x}{2(x-1)(x+1)}=\frac{x-1}{2(x+1)}$
$\Leftrightarrow \frac{x^2+6x+1}{2(x-1)(x+1)}=\frac{x-1}{2(x+1)}$
$\Leftrightarrow x^2+6x+1=(x-1)^2$
$\Leftrightarrow x^2+6x+1=x^2-2x+1$
$\Leftrightarrow 8x=0$
$\Leftrightarrow x=0.$
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x=0.$
d) $\frac1{x-1}+\frac{2x}{x^2+x+1}=\frac{3x^2}{x^3-1}$
Điều kiện xác định: $x 
eq 1.$
$\frac1{x-1}+\frac{2x}{x^2+x+1}=\frac{3x^2}{(x-1)(x^2+x+1)}$
$\Leftrightarrow \frac{x^2+x+1+2x(x-1)}{(x-1)(x^2+x+1)}=\frac{3x^2}{(x-1)(x^2+x+1)}$
$\Leftrightarrow x^2+x+1+2x^2-2x=3x^2$
$\Leftrightarrow 3x^2-x+1=3x^2$
$\Leftrightarrow -x+1=0$
e) $\frac{x-5}{1990}+\frac{x-15}{1980}=\frac{x-1990}5+\frac{x-1980}{15}$
$\frac{x-5}{1990}+\frac{x-15}{1980}-\frac{x-1990}5-\frac{x-1980}{15}=0$
$\Leftrightarrow \frac{x-5}{1990}-\frac{x-1990}5+\frac{x-15}{1980}-\frac{x-1980}{15}=0$
$\Leftrightarrow \frac{x-5-398(x-1990)}{1990}+\frac{x-15-132(x-1980)}{1980}=0$
$\Leftrightarrow \frac{x-5-398x+792020}{1990}+\frac{x-15-132x+264360}{1980}=0$
$\Leftrightarrow \frac{-397x+792015}{1990}+\frac{-131x+264345}{1980}=0$
$\Leftrightarrow \frac{-397x+792015}{1990}=\frac{131x-264345}{1980}$
$\Leftrightarrow -397x+792015=\frac{1990}{1980}(131x-264345)$
$\Leftrightarrow -397x+792015=\frac{199}{198}(131x-264345)$
$\Leftrightarrow -397x+792015=\frac{199}{198} \cdot 131x-\frac{199}{198} \cdot 264345$
$\Leftrightarrow -397x+792015=\frac{26069x}{198}-\frac{52604655}{198}$
$\Leftrightarrow -397x+792015=\frac{26069x-52604655}{198}$

Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.

Bài tập 4:
a) $\frac{2x}{x^2+x+1}-\frac1{1-x}=\frac{3x^2}{x^3-1}$
Điều kiện xác định: $x 
eq 1; x 
eq -2.$
Ta có:
$\frac{2x}{x^2+x+1}+\frac1{x-1}=\frac{3x^2}{(x-1)(x^2+x+1)}$
$\Leftrightarrow \frac{2x(x-1)+(x^2+x+1)}{(x^2+x+1)(x-1)}=\frac{3x^2}{(x-1)(x^2+x+1)}$
$\Leftrightarrow \frac{2x^2-2x+x^2+x+1}{(x^2+x+1)(x-1)}=\frac{3x^2}{(x-1)(x^2+x+1)}$
$\Leftrightarrow \frac{3x^2-x+1}{(x^2+x+1)(x-1)}=\frac{3x^2}{(x-1)(x^2+x+1)}$
$\Leftrightarrow 3x^2-x+1=3x^2$
$\Leftrightarrow x=1$ (loại)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

b) $\frac1{x+2}-\frac{2x-9}{x^3+8}=\frac2{x^2-2x+4}$
Điều kiện xác định: $x 
eq -2.$
Ta có:
$\frac1{x+2}-\frac{2x-9}{(x+2)(x^2-2x+4)}=\frac2{x^2-2x+4}$
$\Leftrightarrow \frac{x^2-2x+4-(2x-9)}{(x+2)(x^2-2x+4)}=\frac2{x^2-2x+4}$
$\Leftrightarrow \frac{x^2-4x+13}{(x+2)(x^2-2x+4)}=\frac2{x^2-2x+4}$
$\Leftrightarrow x^2-4x+13=2(x+2)$
$\Leftrightarrow x^2-6x+9=0$
$\Leftrightarrow (x-3)^2=0$
$\Leftrightarrow x=3$ (thỏa mãn điều kiện xác định)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=3.$

c) $\frac1{x+1}-\frac5{x-2}=\frac{15}{-x^2+x+2}$
Điều kiện xác định: $x 
eq -1; x 
eq 2.$
Ta có:
$\frac1{x+1}-\frac5{x-2}=\frac{15}{-(x+1)(x-2)}$
$\Leftrightarrow \frac{x-2-5(x+1)}{(x+1)(x-2)}=\frac{-15}{(x+1)(x-2)}$
$\Leftrightarrow \frac{-4x-7}{(x+1)(x-2)}=\frac{-15}{(x+1)(x-2)}$
$\Leftrightarrow -4x-7=-15$
$\Leftrightarrow x=2$ (loại)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

d) $\frac x{2(x-3)}+\frac x{2x+2}=\frac{2x}{x^2-2x-3}$
Điều kiện xác định: $x 
eq 3; x 
eq -1.$
Ta có:
$\frac x{2(x-3)}+\frac x{2(x+1)}=\frac{2x}{(x-3)(x+1)}$
$\Leftrightarrow \frac{x(x+1)+x(x-3)}{2(x-3)(x+1)}=\frac{2x}{(x-3)(x+1)}$
$\Leftrightarrow \frac{x^2+x+x^2-3x}{2(x-3)(x+1)}=\frac{2x}{(x-3)(x+1)}$
$\Leftrightarrow \frac{2x^2-2x}{2(x-3)(x+1)}=\frac{2x}{(x-3)(x+1)}$
$\Leftrightarrow \frac{x^2-x}{(x-3)(x+1)}=\frac{2x}{(x-3)(x+1)}$
$\Leftrightarrow x^2-x=2x$
$\Leftrightarrow x^2-3x=0$
$\Leftrightarrow x(x-3)=0$
$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=3$ (loại)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=0.$

e) $\frac{3x-1}{x^2-1}+\frac1{x^2-3x+2}=\frac{3x-3}{x^2-x-2}$
Điều kiện xác định: $x 
eq 1; x 
eq 2; x 
eq -1.$
Ta có:
$\frac{3x-1}{(x-1)(x+1)}+\frac1{(x-1)(x-2)}=\frac{3x-3}{(x-2)(x+1)}$
$\Leftrightarrow \frac{(3x-1)(x-2)+(x+1)}{(x-1)(x+1)(x-2)}=\frac{3x-3}{(x-2)(x+1)}$
$\Leftrightarrow \frac{3x^2-6x-x+2+x+1}{(x-1)(x+1)(x-2)}=\frac{3x-3}{(x-2)(x+1)}$
$\Leftrightarrow \frac{3x^2-6x+3}{(x-1)(x+1)(x-2)}=\frac{3x-3}{(x-2)(x+1)}$
$\Leftrightarrow \frac{3(x^2-2x+1)}{(x-1)(x+1)(x-2)}=\frac{3(x-1)}{(x-2)(x+1)}$
$\Leftrightarrow \frac{3(x-1)^2}{(x-1)(x+1)(x-2)}=\frac{3(x-1)}{(x-2)(x+1)}$
$\Leftrightarrow \frac{3(x-1)}{(x+1)(x-2)}=\frac{3(x-1)}{(x-2)(x+1)}$
$\Leftrightarrow 3(x-1)=3(x-1)$
$\Leftrightarrow 0=0$ (luôn đúng)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x 
eq 1; x 
eq 2; x 
eq -1.$

f) $\frac2{x^2-x-6}+\frac{x+1}{x^2+x-12}=\frac x{x^2+6x+8}$
Điều kiện xác định: $x 
eq 3; x 
eq -2; x 
eq 4; x 
eq -1.$
Ta có:
$\frac2{(x-3)(x+2)}+\frac{x+1}{(x+4)(x-3)}=\frac x{(x+2)(x+4)}$
$\Leftrightarrow \frac{2(x+4)+(x+1)(x+2)}{(x-3)(x+2)(x+4)}=\frac x{(x+2)(x+4)}$
$\Leftrightarrow \frac{2x+8+x^2+2x+x+2}{(x-3)(x+2)(x+4)}=\frac x{(x+2)(x+4)}$
$\Leftrightarrow \frac{x^2+5x+10}{(x-3)(x+2)(x+4)}=\frac x{(x+2)(x+4)}$
$\Leftrightarrow x^2+5x+10=x(x-3)$
$\Leftrightarrow x^2+5x+10=x^2-3x$
$\Leftrightarrow 8x=-10$
$\Leftrightarrow x=-\frac{5}{4}$ (thỏa mãn điều kiện xác định)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=-\frac{5}{4}.$