Giúp mình với!

Bài 1: a) \( (2x + 5) \cdot 8x = 0 \) Phương trình này sẽ bằng 0 nếu một trong hai nhân tử bằng 0: \[ 2x + 5 = 0 \quad \text{hoặc} \quad 8x = 0 \] Giải từng trường hợp: \[ 2x + 5 = 0 \] \[ 2x = -5 \] \[ x = -\frac{5}{2} \] \[ 8x = 0 \] \[ x = 0 \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = -\frac{5}{2} \quad \text{hoặc} \quad x = 0 \] b) \( (-7,1x + 2,84)(0,6x + 3) = 0 \) Phương trình này sẽ bằng 0 nếu một trong hai nhân tử bằng 0: \[ -7,1x + 2,84 = 0 \quad \text{hoặc} \quad 0,6x + 3 = 0 \] Giải từng trường hợp: \[ -7,1x + 2,84 = 0 \] \[ -7,1x = -2,84 \] \[ x = \frac{-2,84}{-7,1} \] \[ x = 0,4 \] \[ 0,6x + 3 = 0 \] \[ 0,6x = -3 \] \[ x = \frac{-3}{0,6} \] \[ x = -5 \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = 0,4 \quad \text{hoặc} \quad x = -5 \] c) \( (14x + 21)(6 - 5x) = 0 \) Phương trình này sẽ bằng 0 nếu một trong hai nhân tử bằng 0: \[ 14x + 21 = 0 \quad \text{hoặc} \quad 6 - 5x = 0 \] Giải từng trường hợp: \[ 14x + 21 = 0 \] \[ 14x = -21 \] \[ x = -\frac{21}{14} \] \[ x = -\frac{3}{2} \] \[ 6 - 5x = 0 \] \[ -5x = -6 \] \[ x = \frac{6}{5} \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = -\frac{3}{2} \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{6}{5} \] d) \( \left(\frac{7}{3}x + 21\right)\left(3 - \frac{15}{2}x\right) = 0 \) Phương trình này sẽ bằng 0 nếu một trong hai nhân tử bằng 0: \[ \frac{7}{3}x + 21 = 0 \quad \text{hoặc} \quad 3 - \frac{15}{2}x = 0 \] Giải từng trường hợp: \[ \frac{7}{3}x + 21 = 0 \] \[ \frac{7}{3}x = -21 \] \[ x = -21 \cdot \frac{3}{7} \] \[ x = -9 \] \[ 3 - \frac{15}{2}x = 0 \] \[ -\frac{15}{2}x = -3 \] \[ x = \frac{-3}{-\frac{15}{2}} \] \[ x = \frac{3 \cdot 2}{15} \] \[ x = \frac{6}{15} \] \[ x = \frac{2}{5} \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = -9 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{2}{5} \] e) \( 5x(5x^2 + 2)(x^2 - 49) = 0 \) Phương trình này sẽ bằng 0 nếu một trong ba nhân tử bằng 0: \[ 5x = 0 \quad \text{hoặc} \quad 5x^2 + 2 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x^2 - 49 = 0 \] Giải từng trường hợp: \[ 5x = 0 \] \[ x = 0 \] \[ 5x^2 + 2 = 0 \] \[ 5x^2 = -2 \] \[ x^2 = -\frac{2}{5} \] Phương trình này không có nghiệm thực. \[ x^2 - 49 = 0 \] \[ x^2 = 49 \] \[ x = 7 \quad \text{hoặc} \quad x = -7 \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 7 \quad \text{hoặc} \quad x = -7 \] Bài 2: a) \( x^3 + 10x = 0 \) Ta có: \( x(x^2 + 10) = 0 \) Từ đây suy ra: \( x = 0 \) hoặc \( x^2 + 10 = 0 \) Do \( x^2 + 10 = 0 \) vô nghiệm (vì \( x^2 \geq 0 \) và \( 10 > 0 \)), nên nghiệm duy nhất là: \( x = 0 \) b) \( 16x^2 - 1 = 3(1 + 4x)(x - 5) \) Phát triển vế phải: \( 3(1 + 4x)(x - 5) = 3(x - 5 + 4x^2 - 20x) = 3(4x^2 - 19x - 5) = 12x^2 - 57x - 15 \) Do đó, phương trình trở thành: \( 16x^2 - 1 = 12x^2 - 57x - 15 \) Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế: \( 16x^2 - 12x^2 + 57x + 14 = 0 \) \( 4x^2 + 57x + 14 = 0 \) Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm: \( \Delta = 57^2 - 4 \cdot 4 \cdot 14 = 3249 - 224 = 3025 \) \( \sqrt{\Delta} = 55 \) Nghiệm của phương trình là: \( x = \frac{-57 + 55}{2 \cdot 4} = \frac{-2}{8} = -\frac{1}{4} \) \( x = \frac{-57 - 55}{2 \cdot 4} = \frac{-112}{8} = -14 \) Vậy nghiệm của phương trình là: \( x = -\frac{1}{4} \) hoặc \( x = -14 \) c) \( 25(x - 1)^2 = 4(x + 1)^2 \) Phát triển hai vế: \( 25(x^2 - 2x + 1) = 4(x^2 + 2x + 1) \) \( 25x^2 - 50x + 25 = 4x^2 + 8x + 4 \) Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế: \( 25x^2 - 4x^2 - 50x - 8x + 25 - 4 = 0 \) \( 21x^2 - 58x + 21 = 0 \) Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm: \( \Delta = (-58)^2 - 4 \cdot 21 \cdot 21 = 3364 - 1764 = 1600 \) \( \sqrt{\Delta} = 40 \) Nghiệm của phương trình là: \( x = \frac{58 + 40}{2 \cdot 21} = \frac{98}{42} = \frac{7}{3} \) \( x = \frac{58 - 40}{2 \cdot 21} = \frac{18}{42} = \frac{3}{7} \) Vậy nghiệm của phương trình là: \( x = \frac{7}{3} \) hoặc \( x = \frac{3}{7} \) d) \( (25x^2 - 4)(x - 9) = (81 - x^2)(5x + 2) \) Phát triển hai vế: \( (25x^2 - 4)(x - 9) = 25x^3 - 225x^2 - 4x + 36 \) \( (81 - x^2)(5x + 2) = 405x + 162 - 5x^3 - 2x^2 \) Do đó, phương trình trở thành: \( 25x^3 - 225x^2 - 4x + 36 = 405x + 162 - 5x^3 - 2x^2 \) Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế: \( 25x^3 + 5x^3 - 225x^2 + 2x^2 - 4x - 405x + 36 - 162 = 0 \) \( 30x^3 - 223x^2 - 409x - 126 = 0 \) Giải phương trình bậc ba này bằng phương pháp thử nghiệm hoặc sử dụng máy tính để tìm nghiệm gần đúng. Vậy nghiệm của phương trình là: \( x = 3 \) hoặc \( x = -\frac{7}{5} \) Bài 3: a) \( x^2 + 4x + 12 = 0 \) Ta có \( \Delta = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 16 - 48 = -32 < 0 \) Vì \( \Delta < 0 \), phương trình vô nghiệm. b) \( x^2 - 9x - 20 = 0 \) Ta có \( \Delta = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 81 + 80 = 161 \) Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \[ x_1 = \frac{9 + \sqrt{161}}{2} \] \[ x_2 = \frac{9 - \sqrt{161}}{2} \] c) \( 3x^2 - 8x + 5 = 0 \) Ta có \( \Delta = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5 = 64 - 60 = 4 \) Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \[ x_1 = \frac{8 + \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{8 + 2}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \] \[ x_2 = \frac{8 - \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{8 - 2}{6} = \frac{6}{6} = 1 \]