Giải giúp mình với

Bài 16: Điều kiện xác định: \( y \neq 1 \); \( x \neq -1 \) Đặt \( u = \frac{1}{y-1} \) và \( v = \frac{1}{x+1} \) Ta có hệ phương trình mới: \[ \begin{cases} (6x - 3)u - 2yv = 5 \\ (4x - 2)u - 4yv = 2 \end{cases} \] Nhân phương trình thứ nhất với 2: \[ \begin{cases} 2(6x - 3)u - 4yv = 10 \\ (4x - 2)u - 4yv = 2 \end{cases} \] Trừ hai phương trình trên: \[ (12x - 6)u - (4x - 2)u = 10 - 2 \\ (12x - 6 - 4x + 2)u = 8 \\ (8x - 4)u = 8 \\ u = \frac{8}{8x - 4} = \frac{2}{2x - 1} \] Thay \( u = \frac{2}{2x - 1} \) vào phương trình đầu tiên: \[ (6x - 3) \cdot \frac{2}{2x - 1} - 2yv = 5 \\ \frac{12x - 6}{2x - 1} - 2yv = 5 \\ 12x - 6 - 2yv(2x - 1) = 5(2x - 1) \\ 12x - 6 - 4xyv + 2yv = 10x - 5 \\ 2x - 4xyv + 2yv = 1 \\ 2x(1 - 2yv) + 2yv = 1 \\ 2x(1 - 2yv) = 1 - 2yv \\ 2x = 1 \\ x = \frac{1}{2} \] Thay \( x = \frac{1}{2} \) vào \( u = \frac{2}{2x - 1} \): \[ u = \frac{2}{2 \cdot \frac{1}{2} - 1} = \frac{2}{1 - 1} = \text{không xác định} \] Do đó, không có nghiệm thỏa mãn điều kiện xác định. Bài 17: Điều kiện xác định: \( x + y - 3 \neq 0 \); \( x - y + 1 \neq 0 \) Đặt \( u = \frac{1}{x + y - 3} \) và \( v = \frac{1}{x - y + 1} \) Ta có hệ phương trình mới: \[ \begin{cases} 5u - 2v = 8 \\ 3u + v = 1,5 \end{cases} \] Nhân phương trình thứ hai với 2: \[ \begin{cases} 5u - 2v = 8 \\ 6u + 2v = 3 \end{cases} \] Cộng hai phương trình trên: \[ 11u = 11 \\ u = 1 \] Thay \( u = 1 \) vào phương trình thứ hai: \[ 3 \cdot 1 + v = 1,5 \\ 3 + v = 1,5 \\ v = 1,5 - 3 \\ v = -1,5 \] Thay \( u = 1 \) và \( v = -1,5 \) vào \( u = \frac{1}{x + y - 3} \) và \( v = \frac{1}{x - y + 1} \): \[ 1 = \frac{1}{x + y - 3} \\ x + y - 3 = 1 \\ x + y = 4 \] \[ -1,5 = \frac{1}{x - y + 1} \\ x - y + 1 = -\frac{2}{3} \\ x - y = -\frac{5}{3} \] Giải hệ phương trình: \[ \begin{cases} x + y = 4 \\ x - y = -\frac{5}{3} \end{cases} \] Cộng hai phương trình: \[ 2x = 4 - \frac{5}{3} \\ 2x = \frac{12}{3} - \frac{5}{3} \\ 2x = \frac{7}{3} \\ x = \frac{7}{6} \] Thay \( x = \frac{7}{6} \) vào \( x + y = 4 \): \[ \frac{7}{6} + y = 4 \\ y = 4 - \frac{7}{6} \\ y = \frac{24}{6} - \frac{7}{6} \\ y = \frac{17}{6} \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( x = \frac{7}{6} \) và \( y = \frac{17}{6} \). Bài 18: Điều kiện xác định: \( x + y - 1 \neq 0 \); \( 2x - y + 3 \neq 0 \) Đặt \( u = \frac{1}{x + y - 1} \) và \( v = \frac{1}{2x - y + 3} \) Ta có hệ phương trình mới: \[ \begin{cases} 4u - 5v = \frac{5}{2} \\ 3u + v = \frac{7}{5} \end{cases} \] Nhân phương trình thứ hai với 5: \[ \begin{cases} 4u - 5v = \frac{5}{2} \\ 15u + 5v = 7 \end{cases} \] Cộng hai phương trình trên: \[ 19u = \frac{5}{2} + 7 \\ 19u = \frac{5}{2} + \frac{14}{2} \\ 19u = \frac{19}{2} \\ u = \frac{1}{2} \] Thay \( u = \frac{1}{2} \) vào phương trình thứ hai: \[ 3 \cdot \frac{1}{2} + v = \frac{7}{5} \\ \frac{3}{2} + v = \frac{7}{5} \\ v = \frac{7}{5} - \frac{3}{2} \\ v = \frac{14}{10} - \frac{15}{10} \\ v = -\frac{1}{10} \] Thay \( u = \frac{1}{2} \) và \( v = -\frac{1}{10} \) vào \( u = \frac{1}{x + y - 1} \) và \( v = \frac{1}{2x - y + 3} \): \[ \frac{1}{2} = \frac{1}{x + y - 1} \\ x + y - 1 = 2 \\ x + y = 3 \] \[ -\frac{1}{10} = \frac{1}{2x - y + 3} \\ 2x - y + 3 = -10 \\ 2x - y = -13 \] Giải hệ phương trình: \[ \begin{cases} x + y = 3 \\ 2x - y = -13 \end{cases} \] Cộng hai phương trình: \[ 3x = -10 \\ x = -\frac{10}{3} \] Thay \( x = -\frac{10}{3} \) vào \( x + y = 3 \): \[ -\frac{10}{3} + y = 3 \\ y = 3 + \frac{10}{3} \\ y = \frac{9}{3} + \frac{10}{3} \\ y = \frac{19}{3} \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( x = -\frac{10}{3} \) và \( y = \frac{19}{3} \).