Bài tập toan

6.33. Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các phương trình sau: a) \( x^2 - 12x + 8 = 0 \) - Tổng các nghiệm: \( S = 12 \) - Tích các nghiệm: \( P = 8 \) b) \( 2x^2 + 11x - 5 = 0 \) - Tổng các nghiệm: \( S = -\frac{11}{2} \) - Tích các nghiệm: \( P = -\frac{5}{2} \) c) \( 3x^2 - 10 = 0 \) - Tổng các nghiệm: \( S = 0 \) - Tích các nghiệm: \( P = -\frac{10}{3} \) d) \( x^2 - x + 3 = 0 \) - Tổng các nghiệm: \( S = 1 \) - Tích các nghiệm: \( P = 3 \) 6.24. Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau: a) \( 2x^2 - 9x + 7 = 0 \) - Ta thấy \( 2 \times 7 = 14 \) và \( 14 = 2 \times 7 \) - Nghiệm của phương trình là \( x = 1 \) hoặc \( x = \frac{7}{2} \) b) \( 3x^2 + 11x + 8 = 0 \) - Ta thấy \( 3 \times 8 = 24 \) và \( 24 = 3 \times 8 \) - Nghiệm của phương trình là \( x = -1 \) hoặc \( x = -\frac{8}{3} \) c) \( 7x^2 - 15x + 2 = 0 \), biết phương trình có một nghiệm \( x_1 = 2 \) - Ta thấy \( 7 \times 2 = 14 \) và \( 14 = 7 \times 2 \) - Nghiệm của phương trình là \( x = 2 \) hoặc \( x = \frac{1}{7} \) 6.25. Tìm hai số \( u \) và \( v \), biết: - Tổng của chúng là 10 - Tích của chúng là 21 Ta có phương trình: \( x^2 - 10x + 21 = 0 \) - Ta thấy \( 21 = 3 \times 7 \) và \( 10 = 3 + 7 \) - Nghiệm của phương trình là \( x = 3 \) hoặc \( x = 7 \) Vậy hai số cần tìm là 3 và 7.