tính giá trị biểu thức P=(3-2√2)^1414×(2√2+3)^1415

Để tính giá trị biểu thức \( P = (3 - 2\sqrt{2})^{1414} \times (2\sqrt{2} + 3)^{1415} \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Nhận thấy rằng \( (3 - 2\sqrt{2}) \) và \( (2\sqrt{2} + 3) \) là hai biểu thức liên quan đến nhau. Ta có thể viết lại biểu thức \( P \) dưới dạng: \[ P = (3 - 2\sqrt{2})^{1414} \times (2\sqrt{2} + 3)^{1415} \] Bước 2: Ta nhận thấy rằng \( (2\sqrt{2} + 3) \) có thể viết lại thành \( (3 + 2\sqrt{2}) \). Do đó, biểu thức \( P \) trở thành: \[ P = (3 - 2\sqrt{2})^{1414} \times (3 + 2\sqrt{2})^{1415} \] Bước 3: Ta nhóm lại để dễ dàng tính toán: \[ P = (3 - 2\sqrt{2})^{1414} \times (3 + 2\sqrt{2})^{1414} \times (3 + 2\sqrt{2}) \] Bước 4: Ta nhận thấy rằng \( (3 - 2\sqrt{2}) \times (3 + 2\sqrt{2}) \) là một hiệu hai bình phương: \[ (3 - 2\sqrt{2}) \times (3 + 2\sqrt{2}) = 3^2 - (2\sqrt{2})^2 = 9 - 8 = 1 \] Bước 5: Thay vào biểu thức \( P \): \[ P = 1^{1414} \times (3 + 2\sqrt{2}) \] \[ P = 1 \times (3 + 2\sqrt{2}) \] \[ P = 3 + 2\sqrt{2} \] Vậy giá trị của biểu thức \( P \) là: \[ P = 3 + 2\sqrt{2} \]