Giup e cs a

Câu 10. Để giải bài toán này, chúng ta cần tính khoảng cách giữa hai xe sau 5 giây kể từ lúc xuất phát. Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm phương trình của đường thẳng biểu diễn vận tốc của xe B: - Đường thẳng đi qua điểm (0, 0) và (5, 10). - Phương trình đường thẳng có dạng \( y = mx + c \). - Vì đi qua (0, 0), nên \( c = 0 \). - Tính hệ số góc \( m \): \[ m = \frac{10 - 0}{5 - 0} = 2 \] - Vậy phương trình của đường thẳng là: \[ v_B = 2t \] 2. Tìm phương trình của đường parabol biểu diễn vận tốc của xe A: - Đường parabol đi qua điểm (0, 0) và (5, 10). - Phương trình đường parabol có dạng \( v_A = at^2 + bt + c \). - Vì đi qua (0, 0), nên \( c = 0 \). - Thay vào điểm (5, 10): \[ 10 = 25a + 5b \] - Để đơn giản, giả sử \( b = 0 \) (do không có thông tin khác về \( b \)): \[ 10 = 25a \implies a = \frac{10}{25} = 0.4 \] - Vậy phương trình của đường parabol là: \[ v_A = 0.4t^2 \] 3. Tính quãng đường mỗi xe đã đi sau 5 giây: - Quãng đường xe B đã đi sau 5 giây: \[ s_B = \int_0^5 v_B \, dt = \int_0^5 2t \, dt = \left[ t^2 \right]_0^5 = 5^2 - 0^2 = 25 \text{ mét} \] - Quãng đường xe A đã đi sau 5 giây: \[ s_A = \int_0^5 v_A \, dt = \int_0^5 0.4t^2 \, dt = 0.4 \left[ \frac{t^3}{3} \right]_0^5 = 0.4 \left( \frac{5^3}{3} - 0 \right) = 0.4 \times \frac{125}{3} = \frac{50}{3} \approx 16.67 \text{ mét} \] 4. Tính khoảng cách giữa hai xe sau 5 giây: - Khoảng cách giữa hai xe sau 5 giây là: \[ s_{\text{khoảng cách}} = s_B - s_A = 25 - 16.67 = 8.33 \text{ mét} \] Vậy sau 5 giây kể từ lúc xuất phát, khoảng cách giữa hai xe là 8.3 mét (làm tròn đến hàng phần chục). Câu 11. Để tìm số lượng cá thể trong đàn gấu mèo tại thời điểm t tháng, chúng ta cần tính tích phân của tốc độ tăng trưởng \( P'(t) \). Bước 1: Tính tích phân của \( P'(t) \): \[ P(t) = \int (8t + 30) \, dt \] Bước 2: Thực hiện tích phân: \[ P(t) = \int 8t \, dt + \int 30 \, dt \] \[ P(t) = 8 \int t \, dt + 30 \int 1 \, dt \] \[ P(t) = 8 \left( \frac{t^2}{2} \right) + 30t + C \] \[ P(t) = 4t^2 + 30t + C \] Bước 3: Xác định hằng số \( C \) bằng cách sử dụng điều kiện ban đầu. Ban đầu, tại thời điểm \( t = 0 \), số lượng cá thể là 100: \[ P(0) = 4(0)^2 + 30(0) + C = 100 \] \[ C = 100 \] Bước 4: Viết phương trình cuối cùng: \[ P(t) = 4t^2 + 30t + 100 \] Vậy, số lượng cá thể trong đàn gấu mèo tại thời điểm t tháng là: \[ P(t) = 4t^2 + 30t + 100 \]