Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 13. a) Rút gọn biểu thức: $A=(x+1)^2-x(x-3)-4x.$ Ta có: \[ A = (x+1)^2 - x(x-3) - 4x \] Áp dụng công thức $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, ta có: \[ (x+1)^2 = x^2 + 2x + 1 \] Thay vào biểu thức: \[ A = x^2 + 2x + 1 - x(x-3) - 4x \] Phân phối $x$ vào biểu thức $(x-3)$: \[ x(x-3) = x^2 - 3x \] Thay vào biểu thức: \[ A = x^2 + 2x + 1 - (x^2 - 3x) - 4x \] Bỏ ngoặc và thực hiện phép trừ: \[ A = x^2 + 2x + 1 - x^2 + 3x - 4x \] Gộp các hạng tử đồng dạng: \[ A = (x^2 - x^2) + (2x + 3x - 4x) + 1 \] \[ A = 0 + x + 1 \] \[ A = x + 1 \] Vậy biểu thức đã rút gọn là: \[ A = x + 1 \] b) Tính giá trị của biểu thức $A=(2x-1)(4x^2+2x+1)-7(x^3+1)$ tại $x=\frac{-1}{2}$. Ta thay $x = \frac{-1}{2}$ vào biểu thức: \[ A = (2 \cdot \frac{-1}{2} - 1)(4 \cdot (\frac{-1}{2})^2 + 2 \cdot \frac{-1}{2} + 1) - 7((\frac{-1}{2})^3 + 1) \] Tính từng phần: \[ 2 \cdot \frac{-1}{2} = -1 \] \[ -1 - 1 = -2 \] \[ (\frac{-1}{2})^2 = \frac{1}{4} \] \[ 4 \cdot \frac{1}{4} = 1 \] \[ 2 \cdot \frac{-1}{2} = -1 \] \[ 1 - 1 + 1 = 1 \] \[ (\frac{-1}{2})^3 = \frac{-1}{8} \] \[ \frac{-1}{8} + 1 = \frac{-1}{8} + \frac{8}{8} = \frac{7}{8} \] Thay vào biểu thức: \[ A = (-2) \cdot 1 - 7 \cdot \frac{7}{8} \] \[ A = -2 - \frac{49}{8} \] Quy đồng mẫu số: \[ -2 = \frac{-16}{8} \] \[ A = \frac{-16}{8} - \frac{49}{8} \] \[ A = \frac{-16 - 49}{8} \] \[ A = \frac{-65}{8} \] Vậy giá trị của biểu thức tại $x = \frac{-1}{2}$ là: \[ A = \frac{-65}{8} \] Câu 14. a) Ta thấy $2x$ là thừa số chung của $2x^2$ và $-6xy$. Do đó ta có: $2x^2-6xy=2x(x-3y)$ b) Ta nhóm lại như sau: $x^2-2xy+x-2y=(x^2-2xy)+(x-2y)=x(x-2y)+(x-2y)=(x-2y)(x+1)$ c) Ta nhận thấy $x^2+4y^2+4xy$ là một tam thức bậc hai có dạng $a^2+2ab+b^2$. Do đó ta có: $x^2+4y^2-16+4xy=(x^2+4y^2+4xy)-16=(x+2y)^2-4^2=(x+2y-4)(x+2y+4)$ Câu 15. Để tìm giá trị của \( x \) trong phương trình \( 4(2x - 1) + 3x = 7 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Mở ngoặc và nhóm các hạng tử có \( x \): \[ 4(2x - 1) + 3x = 7 \] \[ 4 \cdot 2x - 4 \cdot 1 + 3x = 7 \] \[ 8x - 4 + 3x = 7 \] Bước 2: Nhóm các hạng tử có \( x \) lại với nhau: \[ 8x + 3x - 4 = 7 \] \[ 11x - 4 = 7 \] Bước 3: Chuyển số 4 sang phía bên phải của phương trình: \[ 11x - 4 + 4 = 7 + 4 \] \[ 11x = 11 \] Bước 4: Chia cả hai vế của phương trình cho 11: \[ \frac{11x}{11} = \frac{11}{11} \] \[ x = 1 \] Vậy giá trị của \( x \) là \( 1 \). Đáp số: \( x = 1 \) Câu 16. a) Để so sánh số lượng học sinh tham gia hai câu lạc bộ này ở từng lớp, em sẽ lựa chọn dạng biểu đồ cột kép. Biểu đồ cột kép giúp dễ dàng so sánh trực quan số lượng học sinh tham gia từng câu lạc bộ ở mỗi lớp. b) Dưới đây là biểu đồ cột kép để so sánh số lượng học sinh tham gia hai câu lạc bộ này ở từng lớp: Số học sinh | | Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác. Câu 17. a) Ta có M là trung điểm của AB và ME = MH nên tứ giác AEBH là hình bình hành. Mà $\widehat{AHB}=90^{\circ}$ nên tứ giác AEBH là hình chữ nhật. b) Ta có $\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$ (vì tam giác ABC cân tại A) Mà $\widehat{BAH}=\widehat{AEH}$ (vì tứ giác AEBH là hình chữ nhật) Nên $\widehat{CAH}=\widehat{AEH}$ Do đó tứ giác AEHC là hình bình hành. c) Ta có $\widehat{AHF}=\widehat{CHF}$ (vì tứ giác AEHC là hình bình hành) Mà HK vuông góc với FC nên tam giác HCF cân tại H. Mà I là trung điểm của HK nên FI vuông góc với HC. Mà HC song song với BE (vì tứ giác AEHC là hình bình hành) Nên FI vuông góc với BE. Mà BE song song với AH (vì tứ giác AEBH là hình chữ nhật) Nên FI vuông góc với AH. Mà AH song song với BK (vì tứ giác AEBH là hình chữ nhật) Nên FI vuông góc với BK. Câu 18. Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( P = xy + 2016 \) khi \( x \) và \( y \) thỏa mãn điều kiện \( x^2 + \frac{8}{x^2} + \frac{y^2}{8} = 8 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện của \( x \) và \( y \) - \( x \neq 0 \) - \( y \neq 0 \) Bước 2: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz Ta có: \[ x^2 + \frac{8}{x^2} \geq 2 \sqrt{x^2 \cdot \frac{8}{x^2}} = 2 \sqrt{8} = 4 \sqrt{2} \] Do đó: \[ x^2 + \frac{8}{x^2} \geq 4 \sqrt{2} \] Bước 3: Xét biểu thức \( \frac{y^2}{8} \) \[ \frac{y^2}{8} \geq 0 \] Bước 4: Kết hợp các bất đẳng thức \[ x^2 + \frac{8}{x^2} + \frac{y^2}{8} \geq 4 \sqrt{2} + 0 = 4 \sqrt{2} \] Theo đề bài, ta có: \[ x^2 + \frac{8}{x^2} + \frac{y^2}{8} = 8 \] Do đó: \[ 4 \sqrt{2} \leq 8 \] Bước 5: Tìm giá trị của \( x \) và \( y \) khi biểu thức đạt giá trị lớn nhất Để \( x^2 + \frac{8}{x^2} \) đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần: \[ x^2 = \frac{8}{x^2} \] \[ x^4 = 8 \] \[ x^2 = 2 \sqrt{2} \] \[ x = \sqrt[4]{8} \text{ hoặc } x = -\sqrt[4]{8} \] Khi đó: \[ \frac{y^2}{8} = 8 - 4 \sqrt{2} \] \[ y^2 = 8(8 - 4 \sqrt{2}) \] \[ y^2 = 64 - 32 \sqrt{2} \] \[ y = \sqrt{64 - 32 \sqrt{2}} \text{ hoặc } y = -\sqrt{64 - 32 \sqrt{2}} \] Bước 6: Tính giá trị lớn nhất của \( P \) \[ P = xy + 2016 \] Khi \( x = \sqrt[4]{8} \) và \( y = \sqrt{64 - 32 \sqrt{2}} \): \[ P = \sqrt[4]{8} \cdot \sqrt{64 - 32 \sqrt{2}} + 2016 \] Khi \( x = -\sqrt[4]{8} \) và \( y = -\sqrt{64 - 32 \sqrt{2}} \): \[ P = (-\sqrt[4]{8}) \cdot (-\sqrt{64 - 32 \sqrt{2}}) + 2016 \] \[ P = \sqrt[4]{8} \cdot \sqrt{64 - 32 \sqrt{2}} + 2016 \] Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \( P \) là: \[ \boxed{\sqrt[4]{8} \cdot \sqrt{64 - 32 \sqrt{2}} + 2016} \]