Giải hộ mình câu này với các bạn ĐÁNH THỨC ĐAM MẼ,biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $x^2_1+x^2_1=14x^2_1x^2_2.$,$x^2-(2m+1)x+m^2+2=0.$ Tìm m để 2 nghiệm $x_1$ và $x_2$ thoả,TC167. Cho phương trình,mãn hệ thức $3x_1x_2-5(x_1+x_2)+7=0.$,TC168. Cho phương trình $x^2+3x+m-2=0.$ Tìm m để phương trình có hai nghiệm,phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $x^2_1+x^2_2=6.$,TC169.Cho phương trình $(m+3)x^2+2mx+m-3=0.$ Tìm m để phương trình có hai,nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ sao cho $x^2_1+x^2_2=4.$,TC170. Cho phương trình : $x^2-mx+1=0.$ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân,biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $x^2_1+x^2_1=5x^2_1x^2_2$,TC171. Cho phương trình $x^2-2mx+2m-1=0.$,a) Chứng tỏ phương trình luôn có h ệm phân biệt.,b) Tính $A=2(x^2_1+x^2_2)-5x_1x_2$ th a m để $A=27.$,TC172. Cho pưươggtrìình $x^2-4x+m$ Tìm m ương trình có hai nghiệm,$x_1,x_2$ là hai cạnh của tam giá cạnh h $ng\sqrt{10}.$,TC173. Cho phương trình $x^2-(2$ $n=0.~T$ phương trình có hai nghiệm,phân biệt là c h) c có đư? $ằng\sqrt5.$,TC174.C

Question

Accepted Answer

TC167

Ta có: $x^2-(2 m+1) x+m^2+2=0$

$
\Delta=(2 m+1)^2-4\left(m^2+2 ight)=4 m^2+4 m+1-4 m^2-8=4 m-7
$

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì $\Delta>0$ hay $4 m-7>0 \Rightarrow m>\frac{7}{4}$
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: $\left\{\begin{array}{l}x_1+x_2=2 m+1 \ x_1 x_2=m^2+2\end{array} ight.$
Khi đó: $3 \mathrm{x}_1 \mathrm{x}_2-5\left(\mathrm{x}_1+\mathrm{x}_2 ight)+7=0$ trở thành:

$
\begin{aligned}
& 3\left(m^2+2 ight)-5(2 m+1)+7=0 \
& \Rightarrow 3 m^2+6-10 m-5+7=0 \
& \Rightarrow 3 m^2-10 m+8=0 \
& \Rightarrow\left[\begin{array}{l}
m=2 \
m=\frac{4}{3}
\end{array} ight.
\end{aligned}
$
Kết hợp điều kiện $m>\frac{7}{4}$, ta có $m=2$.
Vậy $m=2$.