giúp với ahh

Để chứng tỏ phương trình $$ có hai nghiệm phân biệt và tính tổng các bình phương của hai nghiệm đó, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định các hệ số Phương trình đã cho là $$. Ta nhận thấy đây là phương trình bậc hai có dạng $$, với: - $$ - $$ - $$ Bước 2: Kiểm tra điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt Một phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt nếu $$, trong đó $$. Tính $$: $$ $$ $$ $$ $$ Vì $$, nên $$. Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt. Bước 3: Tính tổng các bình phương của hai nghiệm Gọi hai nghiệm của phương trình là $$ và $$. Theo công thức Viète, ta có: - Tổng các nghiệm: $$ - Tích các nghiệm: $$ Tổng các bình phương của hai nghiệm: $$ Thay các giá trị vào: $$ Rationalize the denominator: $$ $$ Rationalize the denominator: $$ Tính tổng các bình phương: $$ $$ $$ $$ Vậy tổng các bình phương của hai nghiệm là $$. Câu 4 Gọi vận tốc của xe máy là v (m/phút) Trên hình vẽ ta có: $$ vuông tại D có $$ nên $$ $$ vuông tại D có $$ nên $$ Từ đó suy ra $$ $$ vuông tại D có $$ nên cạnh bên AB gấp đôi cạnh đối diện BD, tức là $$ $$ vuông tại D có $$ nên cạnh bên AC gấp đôi cạnh đối diện CD, tức là $$ Ta có: $$ $$ $$ $$ vuông tại D có $$ nên cạnh bên CD gấp đôi cạnh đối diện BD, tức là $$ Thay vào ta có: $$ $$ $$ vuông tại D có $$ nên cạnh huyền BC bằng 2 lần cạnh bên CD, tức là $$ $$ $$ vuông tại D có $$ nên theo định lý Pythagoras ta có: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Biết rằng DA = 100 m nên ta có: $$ $$ Thời gian để xe máy đến chân tháp là: $$ (phút) Đáp số: 3 phút Câu 5 a) Ta có: $$ (góc giữa tiếp tuyến và dây cung) $$ Tứ giác ABCD nội tiếp (cùng chắn cung BD) $$ (cùng chắn cung BD) Mặt khác ta có: $$ (góc nội tiếp và góc tâm cùng chắn cung BD) $$ $$ Năm điểm A, B, I, O, C cùng thuộc một đường tròn (cùng chắn cung BD) b) Ta có: $$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC) Mặt khác ta có: $$ (vì DP // AB) $$ $$ Tứ giác CDPI nội tiếp (cùng chắn cung DC) $$ (cùng chắn cung PD) Mặt khác ta có: $$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BD) $$ $$ (tia phân giác của góc PID) $$ $$ (cùng bằng góc DIB) $$ (tia phân giác của góc DPI) $$ $$ $$ $$ $$ Câu 6 Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết thêm thông tin về chiều rộng của tấm bìa cứng hình chữ nhật. Tuy nhiên, dựa trên thông tin đã cung cấp, chúng ta sẽ giả sử chiều rộng là $$ cm. Chiều dài của tấm bìa cứng là 50 cm. Bây giờ, chúng ta sẽ tính chu vi và diện tích của tấm bìa cứng hình chữ nhật. 1. Tính chu vi: Chu vi của hình chữ nhật được tính bằng công thức: $$ Thay các giá trị vào công thức: $$ 2. Tính diện tích: Diện tích của hình chữ nhật được tính bằng công thức: $$ Thay các giá trị vào công thức: $$ Vậy, chu vi của tấm bìa cứng hình chữ nhật là $$ cm và diện tích là $$ cm². Để có kết quả cụ thể, chúng ta cần biết giá trị của $$.