giúp toiiiiiiiii

Bảo Thy

a, Tứ giác AEMF có:

$$ (do ME ⊥ AB),

$$ (do MF ⊥ AC).

Suy ra $$, nên AEMF là tứ giác nội tiếp.

Vậy A, E, M, F cùng thuộc một đường tròn.

b, Góc nội tiếp $$ (cùng chắn cung KC).

Tứ giác AEMF nội tiếp nên $$ (cùng chắn cung MF).

Mà $$, suy ra $$.

Tương tự, $$.

Do đó $$ (g.g).

c, Áp dụng định lý sin trong $$:

 $$với $$ là bán kính đường tròn (O).

Suy ra:$$

Mà $$ và $$, nên: $$

d, Gọi $$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEMF.

Vì $$ là trung điểm EF nên $$.

Mặt khác, AO là đường kính của (O) và vuông góc với BC tại M.

Do tính chất đối xứng, $$.

Kết hợp với $$ và $$, suy ra $$.