trên một thửa ruộng hình vuông, người ta đào một cái ao hình vuông,cạnh ao song song với cạch thửa ruộng và cách đều cạch thửa ruộng. Chu vi của ao kém chu vi thửa ruộng là 40m2, tính diện còn lại là 4...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định chu vi của thửa ruộng và ao: - Gọi cạnh của thửa ruộng là \( a \) mét. - Gọi cạnh của ao là \( b \) mét. - Chu vi của thửa ruộng là \( 4a \) mét. - Chu vi của ao là \( 4b \) mét. 2. Biết rằng chu vi của ao kém chu vi của thửa ruộng là 40 mét: \[ 4a - 4b = 40 \] Chia cả hai vế cho 4: \[ a - b = 10 \] 3. Diện tích còn lại của thửa ruộng sau khi đào ao là 420 mét vuông: - Diện tích của thửa ruộng là \( a^2 \) mét vuông. - Diện tích của ao là \( b^2 \) mét vuông. - Diện tích còn lại là: \[ a^2 - b^2 = 420 \] 4. Áp dụng công thức hiệu hai bình phương: \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \] Thay \( a - b = 10 \): \[ 10(a + b) = 420 \] Chia cả hai vế cho 10: \[ a + b = 42 \] 5. Giải hệ phương trình: \[ \begin{cases} a - b = 10 \\ a + b = 42 \end{cases} \] Cộng hai phương trình: \[ (a - b) + (a + b) = 10 + 42 \] \[ 2a = 52 \] Chia cả hai vế cho 2: \[ a = 26 \] Thay \( a = 26 \) vào \( a - b = 10 \): \[ 26 - b = 10 \] \[ b = 16 \] 6. Tính diện tích của ao: \[ b^2 = 16^2 = 256 \text{ mét vuông} \] Vậy diện tích còn lại của ao là 256 mét vuông.