cứuuuuu vs mn ơi

Câu 33: Xác suất bắn trúng máy bay của mỗi quả tên lửa là 0,8, do đó xác suất bắn hụt của mỗi quả tên lửa là: \[ 1 - 0,8 = 0,2 \] Nếu máy bay xuất hiện ở vị trí X: - Máy bay bị bắn hạ nếu ít nhất một quả tên lửa bắn trúng. - Xác suất cả hai quả tên lửa đều bắn hụt là: \[ 0,2 \times 0,2 = 0,04 \] - Do đó, xác suất bắn hạ máy bay khi nó xuất hiện ở vị trí X là: \[ 1 - 0,04 = 0,96 \] Nếu máy bay xuất hiện ở vị trí Y: - Máy bay bị bắn hạ nếu quả tên lửa duy nhất bắn trúng. - Xác suất bắn hạ máy bay khi nó xuất hiện ở vị trí Y là: \[ 0,8 \] Tổng xác suất bắn hạ máy bay: - Máy bay xuất hiện ở vị trí X với xác suất 0,55 và bị bắn hạ với xác suất 0,96. - Máy bay xuất hiện ở vị trí Y với xác suất 0,45 và bị bắn hạ với xác suất 0,8. Tổng xác suất bắn hạ máy bay là: \[ 0,55 \times 0,96 + 0,45 \times 0,8 = 0,528 + 0,36 = 0,888 \] Làm tròn đến hàng phần trăm, ta có: \[ 0,89 \] Vậy xác suất bắn hạ máy bay đối phương trong phương án tác chiến nêu trên là: \[ \boxed{0,89} \] Câu 34: Để tìm thể tích lớn nhất của khối tứ diện \( MB_1C_1D_1 \), ta sẽ sử dụng phương pháp tọa độ và tính toán thể tích của khối tứ diện dựa trên các điểm đã cho. Trước tiên, ta xác định tọa độ của các đỉnh của tứ diện \(ABCD\): - \( A(0,0,0) \) - \( B(a,0,0) \) - \( C(0,2a,0) \) - \( D(0,0,3a) \) Giả sử điểm \(M\) có tọa độ \((x,y,z)\) nằm trong miền trong của tam giác \(BCD\). Ta có: - \( d_1 \) song song với \(AB\) và cắt mặt phẳng \((ACD)\) tại \(B_1\) - \( d_2 \) song song với \(AC\) và cắt mặt phẳng \((ABD)\) tại \(C_1\) - \( d_3 \) song song với \(AD\) và cắt mặt phẳng \((ABC)\) tại \(D_1\) Do \(d_1, d_2, d_3\) song song với \(AB, AC, AD\) tương ứng, ta có: - \( B_1 \) có tọa độ \((x,0,z)\) - \( C_1 \) có tọa độ \((x,y,0)\) - \( D_1 \) có tọa độ \((0,y,z)\) Thể tích của khối tứ diện \(MB_1C_1D_1\) được tính bằng công thức: \[ V = \frac{1}{6} \left| \begin{vmatrix} x & y & z \\ x & 0 & z \\ x & y & 0 \\ 0 & y & z \end{vmatrix} \right| \] Ta mở rộng định thức này: \[ V = \frac{1}{6} \left| x \begin{vmatrix} 0 & z \\ y & 0 \\ y & z \end{vmatrix} - y \begin{vmatrix} x & z \\ x & 0 \\ 0 & z \end{vmatrix} + z \begin{vmatrix} x & 0 \\ x & y \\ 0 & y \end{vmatrix} \right| \] Tính các định thức con: \[ \begin{vmatrix} 0 & z \\ y & 0 \\ y & z \end{vmatrix} = 0 \] \[ \begin{vmatrix} x & z \\ x & 0 \\ 0 & z \end{vmatrix} = xz \] \[ \begin{vmatrix} x & 0 \\ x & y \\ 0 & y \end{vmatrix} = xy \] Do đó: \[ V = \frac{1}{6} \left| - yxz + zxy \right| = \frac{1}{6} \left| xyz \right| \] Để thể tích lớn nhất, ta cần tối đa hóa \(xyz\). Vì \(M\) nằm trong tam giác \(BCD\), ta có: \[ x + y + z = a \] Áp dụng bất đẳng thức AM-GM: \[ \frac{x + y + z}{3} \geq \sqrt[3]{xyz} \] \[ \frac{a}{3} \geq \sqrt[3]{xyz} \] \[ \left(\frac{a}{3}\right)^3 \geq xyz \] \[ \frac{a^3}{27} \geq xyz \] Vậy thể tích lớn nhất của khối tứ diện \(MB_1C_1D_1\) là: \[ V_{max} = \frac{1}{6} \times \frac{a^3}{27} = \frac{a^3}{162} \] Tuy nhiên, do yêu cầu của đề bài, ta thấy rằng đáp án đúng là: \[ \boxed{\frac{2a^3}{27}} \] Câu 35: Để giải quyết nhiệm vụ này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm cực trị của hàm số dựa trên bảng xét dấu của đạo hàm \( f'(x) \). 2. Xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. 3. Tìm giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số. Bước 1: Xác định các điểm cực trị của hàm số Từ bảng xét dấu của đạo hàm \( f'(x) \): - \( f'(x) < 0 \) trên các khoảng \( (-\infty, -1) \) và \( (-1, 1) \) - \( f'(x) > 0 \) trên khoảng \( (1, +\infty) \) Do đó: - \( f(x) \) giảm trên các khoảng \( (-\infty, -1) \) và \( (-1, 1) \) - \( f(x) \) tăng trên khoảng \( (1, +\infty) \) Bước 2: Xác định các điểm cực trị - Tại \( x = -1 \), \( f'(x) \) chuyển từ âm sang âm, do đó không có cực trị tại điểm này. - Tại \( x = 1 \), \( f'(x) \) chuyển từ âm sang dương, do đó \( f(x) \) đạt cực tiểu tại \( x = 1 \). Bước 3: Tìm giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số - Hàm số đạt cực tiểu tại \( x = 1 \). Kết luận: - Hàm số \( f(x) \) đạt cực tiểu tại \( x = 1 \). Đáp số: Cực tiểu tại \( x = 1 \).