sossssssssssss

a) \(2x^2 + 2x + 5 \leq 0\) Ta tính \(\Delta\) của phương trình \(2x^2 + 2x + 5 = 0\): \[ \Delta = 2^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5 = 4 - 40 = -36 \] Vì \(\Delta < 0\), nên phương trình \(2x^2 + 2x + 5 = 0\) không có nghiệm thực. Do đó, biểu thức \(2x^2 + 2x + 5\) luôn dương với mọi \(x\). Vậy BPT \(2x^2 + 2x + 5 \leq 0\) không có nghiệm. b) \((-x)^2 - 3x - 4 \leq 0\) Ta viết lại BPT dưới dạng: \[ x^2 - 3x - 4 \leq 0 \] Ta tính \(\Delta\) của phương trình \(x^2 - 3x - 4 = 0\): \[ \Delta = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 \] Vì \(\Delta > 0\), nên phương trình \(x^2 - 3x - 4 = 0\) có hai nghiệm thực: \[ x_1 = \frac{3 - \sqrt{25}}{2} = \frac{3 - 5}{2} = -1 \] \[ x_2 = \frac{3 + \sqrt{25}}{2} = \frac{3 + 5}{2} = 4 \] Biểu thức \(x^2 - 3x - 4\) có dạng \(a(x - x_1)(x - x_2)\) với \(a = 1\). Ta vẽ bảng xét dấu: \[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & (-\infty, -1) & (-1, 4) & (4, +\infty) \\ \hline x + 1 & - & + & + \\ \hline x - 4 & - & - & + \\ \hline x^2 - 3x - 4 & + & - & + \\ \hline \end{array} \] Từ bảng xét dấu, ta thấy \(x^2 - 3x - 4 \leq 0\) khi \(x \in [-1, 4]\). Vậy nghiệm của BPT là: \[ [-1, 4] \] c) \((3x - x)^2 \cdot (x^2 - 6x + 9) > 0\) Ta viết lại BPT dưới dạng: \[ (2x)^2 \cdot (x - 3)^2 > 0 \] Biểu thức \((2x)^2 \cdot (x - 3)^2\) luôn dương với mọi \(x\) ngoại trừ khi \(x = 0\) hoặc \(x = 3\). Vì vậy, BPT \((2x)^2 \cdot (x - 3)^2 > 0\) đúng với mọi \(x\) ngoại trừ \(x = 0\) và \(x = 3\). Vậy nghiệm của BPT là: \[ (-\infty, 0) \cup (0, 3) \cup (3, +\infty) \] d) \(\frac{2x^2 - 1}{x^2 - 4x + 4} > \frac{2x - 1}{x - 2}\) Ta viết lại BPT dưới dạng: \[ \frac{2x^2 - 1}{(x - 2)^2} > \frac{2x - 1}{x - 2} \] Nhân cả hai vế với \((x - 2)^2\) (với điều kiện \(x \neq 2\)): \[ 2x^2 - 1 > (2x - 1)(x - 2) \] Rút gọn: \[ 2x^2 - 1 > 2x^2 - 4x - x + 2 \] \[ 2x^2 - 1 > 2x^2 - 5x + 2 \] \[ -1 > -5x + 2 \] \[ -3 > -5x \] \[ x > \frac{3}{5} \] Vậy nghiệm của BPT là: \[ \left( \frac{3}{5}, 2 \right) \cup (2, +\infty) \]