sossssssssssss BT. Giải các BPT sau bốn phương trình sau, vẽ bảng xét dấu,$a)~2x^2+2x+5\leq0$,$\Leftrightarrow b)~(-x)^2-3x-4\leq0$,$c)~(3x-x)^2.(x^2-6x+9)0$,$d,~\frac{2x^2-1}{x^2-4x+4}\frac{2x-1}{x-2}$,Giải.,$a)~\Delta=-2^2-4.2:5=-36.$,$2x^2+2x+50\forall x$,Vậy BPT ko có n°.,$b)~-x^2-3x-4\leq0$,$\Delta=(-3)^2-4.(-1).(-4)=-7$

Question

sossssssssssss BT. Giải các BPT sau bốn phương trình sau, vẽ bảng xét dấu,$a)~2x^2+2x+5\leq0$,$\Leftrightarrow b)~(-x)^2-3x-4\leq0$,$c)~(3x-x)^2.(x^2-6x+9)>0$,$d,~\frac{2x^2-1}{x^2-4x+4}>\frac{2x-1}{x-2}$,Giải.,$a)~\Delta=-2^2-4.2:5=-36.$,$2x^2+2x+5>0\forall x$,Vậy BPT ko có n°.,$b)~-x^2-3x-4\leq0$,$\Delta=(-3)^2-4.(-1).(-4)=-7$

Accepted Answer

a) $2x^2 + 2x + 5 \leq 0$

Ta tính $\Delta$ của phương trình $2x^2 + 2x + 5 = 0$:
$$
\Delta = 2^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5 = 4 - 40 = -36
$$
Vì $\Delta < 0$, nên phương trình $2x^2 + 2x + 5 = 0$ không có nghiệm thực. Do đó, biểu thức $2x^2 + 2x + 5$ luôn dương với mọi $x$. Vậy BPT $2x^2 + 2x + 5 \leq 0$ không có nghiệm.

b) $(-x)^2 - 3x - 4 \leq 0$

Ta viết lại BPT dưới dạng:
$$
x^2 - 3x - 4 \leq 0
$$

Ta tính $\Delta$ của phương trình $x^2 - 3x - 4 = 0$:
$$
\Delta = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25
$$
Vì $\Delta > 0$, nên phương trình $x^2 - 3x - 4 = 0$ có hai nghiệm thực:
$$
x_1 = \frac{3 - \sqrt{25}}{2} = \frac{3 - 5}{2} = -1
$$
$$
x_2 = \frac{3 + \sqrt{25}}{2} = \frac{3 + 5}{2} = 4
$$

Biểu thức $x^2 - 3x - 4$ có dạng $a(x - x_1)(x - x_2)$ với $a = 1$. Ta vẽ bảng xét dấu:
$$
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
x & (-\infty, -1) & (-1, 4) & (4, +\infty) \
\hline
x + 1 & - & + & + \
\hline
x - 4 & - & - & + \
\hline
x^2 - 3x - 4 & + & - & + \
\hline
\end{array}
$$

Từ bảng xét dấu, ta thấy $x^2 - 3x - 4 \leq 0$ khi $x \in [-1, 4]$.

Vậy nghiệm của BPT là:
$$
[-1, 4]
$$

c) $(3x - x)^2 \cdot (x^2 - 6x + 9) > 0$

Ta viết lại BPT dưới dạng:
$$
(2x)^2 \cdot (x - 3)^2 > 0
$$

Biểu thức $(2x)^2 \cdot (x - 3)^2$ luôn dương với mọi $x$ ngoại trừ khi $x = 0$ hoặc $x = 3$. Vì vậy, BPT $(2x)^2 \cdot (x - 3)^2 > 0$ đúng với mọi $x$ ngoại trừ $x = 0$ và $x = 3$.

Vậy nghiệm của BPT là:
$$
(-\infty, 0) \cup (0, 3) \cup (3, +\infty)
$$

d) $\frac{2x^2 - 1}{x^2 - 4x + 4} > \frac{2x - 1}{x - 2}$

Ta viết lại BPT dưới dạng:
$$
\frac{2x^2 - 1}{(x - 2)^2} > \frac{2x - 1}{x - 2}
$$

Nhân cả hai vế với $(x - 2)^2$ (với điều kiện $x \neq 2$):
$$
2x^2 - 1 > (2x - 1)(x - 2)
$$

Rút gọn:
$$
2x^2 - 1 > 2x^2 - 4x - x + 2
$$
$$
2x^2 - 1 > 2x^2 - 5x + 2
$$
$$
-1 > -5x + 2
$$
$$
-3 > -5x
$$
$$
x > \frac{3}{5}
$$

Vậy nghiệm của BPT là:
$$
\left( \frac{3}{5}, 2 \right) \cup (2, +\infty)
$$