từ một miếng tôn hình bán nguyệt có bán kính 3cm,người ta muốn cắt ra 1 hình chữ nhật MNPQ.Tính độ dài NP để diện tích hình chữ nhật lớn nhất

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp tìm giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật MNPQ được cắt từ miếng tôn hình bán nguyệt có bán kính 3 cm. Bước 1: Xác định bán kính và đường kính của bán nguyệt. - Bán kính của bán nguyệt là 3 cm. - Đường kính của bán nguyệt là 2 × 3 = 6 cm. Bước 2: Xác định các biến và điều kiện. - Gọi độ dài NP là x (cm), điều kiện: 0 < x < 6. - Độ dài MN sẽ là y (cm). Bước 3: Xác định diện tích hình chữ nhật MNPQ. - Diện tích hình chữ nhật MNPQ là S = x × y. Bước 4: Áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật và tìm giá trị lớn nhất. - Ta biết rằng diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp trong bán nguyệt là khi nó là hình vuông. - Do đó, x = y và x^2 + y^2 = 6^2 (theo định lý Pythagoras trong bán nguyệt). Bước 5: Giải phương trình để tìm giá trị của x. - x^2 + x^2 = 36 - 2x^2 = 36 - x^2 = 18 - x = √18 = 3√2 Vậy độ dài NP để diện tích hình chữ nhật lớn nhất là 3√2 cm. Đáp số: NP = 3√2 cm.