giuppppppppppppp 10. Tìm hai số x và y biết,$a)~x+y=18$ và $xy=77.$ $b)~x+y=-3$ và $xy=5.$,$c)~x-y=2\sqrt3$ và $xy=1.$ $d)~x^2+y^2=34$ và $xy=-15.$

Question

²◕⊰⊹ঔ꧁༺๖ۣۜʸ͎ᵏ͎๖ۣۜℋ☘ℱஐէìểմ↭༻꧂︵²ᵏ➻☘hg1 · Accepted Answer

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
10.\
a)
\end{array}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
x+y=18\
x=18-y
\end{array}$
Do đó
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
y( 18-y) =77\
18y-y^{2} =77\
y^{2} -18y+77=0\
\left[ \begin{array}{l l}
y=11 & \
y=7 &
\end{array} ight.
\end{array}$
Tại $\displaystyle y=11$ thì $\displaystyle x=7$
Tại $\displaystyle y=7$ thì $\displaystyle x=11$

Timi · Answer

a) Ta có: $x+y=18$ và $xy=77$
Nhận thấy đây là dạng phương trình bậc hai có dạng $t^2-(x+y)t+xy=0$
Do đó ta có phương trình: $t^2-18t+77=0$
Giải phương trình này ta được hai nghiệm: $t_1=7$ và $t_2=11$
Vậy hai số cần tìm là 7 và 11.

b) Ta có: $x+y=-3$ và $xy=5$
Nhận thấy đây là dạng phương trình bậc hai có dạng $t^2-(x+y)t+xy=0$
Do đó ta có phương trình: $t^2+3t+5=0$
Giải phương trình này ta nhận thấy phương trình vô nghiệm, do đó không tìm được hai số thỏa mãn.

c) Ta có: $x-y=2\sqrt{3}$ và $xy=1$
Nhận thấy đây là dạng phương trình bậc hai có dạng $t^2-(x-y)t+xy=0$
Do đó ta có phương trình: $t^2-2\sqrt{3}t+1=0$
Giải phương trình này ta được hai nghiệm: $t_1=\sqrt{3}+\sqrt{2}$ và $t_2=\sqrt{3}-\sqrt{2}$
Vậy hai số cần tìm là $\sqrt{3}+\sqrt{2}$ và $\sqrt{3}-\sqrt{2}$.

d) Ta có: $x^2+y^2=34$ và $xy=-15$
Nhận thấy đây là dạng phương trình bậc hai có dạng $t^2-(x^2+y^2)t+xy=0$
Do đó ta có phương trình: $t^2-34t-15=0$
Giải phương trình này ta được hai nghiệm: $t_1=5$ và $t_2=-3$
Vậy hai số cần tìm là 5 và -3.