cho tam giác ABC có AB=AC,vẽ AH vuông góc với BC tại H a) chứng minh rằng tam giác ABH=tam giác ACH .từ đó suy ra H là trung điểm của BC b) kẻ HI vuông góc AB tại I,HK vuông góc AC tại K.vẽ các điểm D...

a) Ta có: - AB = AC (vì tam giác ABC cân) - AH chung - $$ (AH vuông góc với BC) Do đó, tam giác ABH = tam giác ACH (cạnh huyền - cạnh góc vuông). Từ đó suy ra BH = HC, tức H là trung điểm của BC. b) Ta có: - HI vuông góc AB tại I, HK vuông góc AC tại K. - I, K lần lượt là trung điểm của HD, HE. Ta cần chứng minh AE = AH. Xét tam giác AHI và tam giác AKH: - AH chung - $$ - AI = AK (vì I, K là trung điểm của HD, HE và HD = HE) Do đó, tam giác AHI = tam giác AKH (cạnh huyền - cạnh góc vuông). Từ đó suy ra AE = AH. c) Ta cần chứng minh tam giác ADE là tam giác gì và DE // BC. Xét tam giác ADE: - AE = AH (chứng minh ở phần b) - AD = AE (vì D, E là các điểm sao cho I, K là trung điểm của HD, HE và HD = HE) Do đó, tam giác ADE là tam giác cân tại A. Để chứng minh DE // BC, ta xét các góc: - $$ (góc ngoài tam giác ABD bằng góc trong cùng phía tam giác ABC) - $$ (góc ngoài tam giác AEC bằng góc trong cùng phía tam giác ABC) Vì tam giác ABC cân nên $$. Do đó, $$, suy ra DE // BC. Vậy tam giác ADE là tam giác cân tại A và DE // BC.