Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh: AEF = ABC b) Gọi M là điểm đối xứng của H qua D. Giao điểm của EF với AM là N. Chứng minh: HN.AD=AN.D...

a) Ta có $\widehat{AEF} = 180^\circ - \widehat{AFE} - \widehat{EAF}$ $= 180^\circ - (90^\circ - \widehat{C}) - (90^\circ - \widehat{B})$ $= \widehat{B} + \widehat{C} - 90^\circ$ $= 180^\circ - \widehat{A} - 90^\circ$ $= 90^\circ - \widehat{A}$ $= \widehat{ABC}$ b) Ta có $\widehat{HNA} = \widehat{MND}$ (đối đỉnh) $\widehat{HAN} = \widehat{MDN}$ (giao của tia phân giác với đường thẳng) $\Rightarrow \triangle HAN = \triangle MDN$ (góc - góc) $\Rightarrow \frac{HN}{AN} = \frac{DN}{MN}$ $\Rightarrow HN \cdot MN = AN \cdot DN$ c) Ta có $\widehat{IDM} = \widehat{KDM}$ (giao của tia phân giác với đường thẳng) $\Rightarrow \triangle IDM = \triangle KDM$ (cạnh - góc - cạnh) $\Rightarrow \widehat{IDK} = 180^\circ$ $\Rightarrow$ Ba điểm I, D, K thẳng hàng.