cứ cccccccccc 19 Bài 8. Cho tam giác ABC có điểm D ở chính giữa cạnh AC và điểm E ở chính giữa,cạnh AB. Hai đoạn thẳng BD và CE cắt nhau ở điêm G.,a) So sánh diện tích hai tam giác GBE và GDC.,b) So sánh diện tích tam giác GAB, GBC, GCA.,c) Kéo dài AG cắt BC ở điểm M. So sánh hai đoạn thẳng MB và MC.

Question

Accepted Answer

a.Hai tam giác CAB và CEB có chung đường cao hạ từ C xuống AB và EB = $\frac{A B}{2}$ nên:

SCEB = $\frac{1}{2}$ S CAB ( 1)

- Hai tam giác BAC và BDC có chung đường cao hạ từ B xuống AC và DC = $\frac{A C}{2}$ nên:

SBDC = $\frac{1}{2}$ SBAC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: SCEB = SBDC

Hai hình tam giác này có phần chung là tam giác GBC do đó: SGBE = SBCD (3)

b.Hai tam giác GBE và GAE có chung đường cao vẽ từ G xuống AB và EA = EB nên SGBE = SGAE (4)

Hai tam giác GDA và GDC có chung đường cao vẽ từ G xuống AC và DA = EC nên SGDA = SGDC (5)

Từ (3), (4) và (5) ta có: SGAB = SGAC (6)

Hai tam giác ABD và CBD có chung đường cao hạ từ B xuống AC và DA = DC

nên SABD = SCBD

Mà hai tam giác này chứa hai hình tam giác có diện tích bằng nhau (SGDC =SGDA).

Vậy: SGAB = SGBC = SGAC

c.Theo (6) và hai tam giác này có chung đáy AG nên hai đường cao (vẽ từ B và C xuống AG) bằng nhau.

-Hai đường cao này cũng là hai đường cao của hai hình tam giác BGM và CGM vẽ từ B và C xuống GM. Mặt khác hai tam giác này lại có chung đáy GM nên SBGM = SCGM

Mà hai tam giác này lại có chung đường cao vẽ từ G xuống BC. Do đó hai đáy BM = CM

Kéo dài AG cắt BC ở điểm M. So sánh hai đoạn thẳng MB và MC.

Theo (6) và hai tam giác này có chung đáy AG nên hai đường cao (vẽ từ B và C xuống AG) bằng nhau.

Hai đường cao này cũng là hai đường cao của hai hình tam giác BGM và CGM vẽ từ B và C xuống GM. Mặt khác hai tam giác này lại có chung đáy GM nên SBGM = SCGM

Mà hai tam giác này lại có chung đường cao vẽ từ G xuống BC. Do đó hai đáy BM = CM