Cho tứ diện ABCD có AB=AC và DB=DC. Xác định góc của 2 đường thẳng BC, AD.

Để xác định góc giữa hai đường thẳng BC và AD trong tứ diện ABCD, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định trung điểm của đoạn thẳng BC: Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. 2. Chứng minh tam giác ABD và ACD là tam giác cân: - Ta đã biết AB = AC và DB = DC. - Do đó, tam giác ABD và tam giác ACD đều là tam giác cân tại đỉnh D và đỉnh A tương ứng. 3. Chứng minh đường thẳng AD vuông góc với mặt phẳng (BCD): - Vì tam giác ABD và ACD là tam giác cân, nên đường cao hạ từ đỉnh A và D sẽ đi qua trung điểm M của BC. - Đường thẳng AD cắt mặt phẳng (BCD) tại điểm M. - Ta cần chứng minh rằng AD vuông góc với BC và AD vuông góc với DM. - Vì tam giác ABD và ACD là tam giác cân, đường cao hạ từ đỉnh A và D sẽ tạo thành các góc vuông với BC tại M. - Do đó, AD vuông góc với BC. - Mặt khác, vì M là trung điểm của BC, đường thẳng DM nằm trong mặt phẳng (BCD) và vuông góc với BC tại M. - Do đó, AD cũng vuông góc với DM. 4. Kết luận góc giữa hai đường thẳng BC và AD: - Vì AD vuông góc với BC và AD vuông góc với DM, nên AD vuông góc với mặt phẳng (BCD). - Do đó, góc giữa hai đường thẳng BC và AD là góc vuông (90°). Đáp số: Góc giữa hai đường thẳng BC và AD là 90°.