từ một nhóm 30 học sinh lớp 12 gồm 15 học sinh khối A 10 học sinh khối B và 5 học sinh khối C cần chọn ra 15 học sinh khi đó số cách chọn để học sinh mỗi khối là bằng nhau là bao nhiêu

Để chọn 15 học sinh từ nhóm 30 học sinh sao cho số học sinh mỗi khối là bằng nhau, ta cần chọn 5 học sinh từ mỗi khối (vì 15 : 3 = 5). Bước 1: Chọn 5 học sinh từ khối A. Số cách chọn 5 học sinh từ 15 học sinh khối A là: \[ \binom{15}{5} = \frac{15!}{5!(15-5)!} = \frac{15!}{5! \cdot 10!} = 3003 \] Bước 2: Chọn 5 học sinh từ khối B. Số cách chọn 5 học sinh từ 10 học sinh khối B là: \[ \binom{10}{5} = \frac{10!}{5!(10-5)!} = \frac{10!}{5! \cdot 5!} = 252 \] Bước 3: Chọn 5 học sinh từ khối C. Số cách chọn 5 học sinh từ 5 học sinh khối C là: \[ \binom{5}{5} = \frac{5!}{5!(5-5)!} = \frac{5!}{5! \cdot 0!} = 1 \] Bước 4: Tính tổng số cách chọn. Tổng số cách chọn 15 học sinh sao cho mỗi khối có 5 học sinh là: \[ 3003 \times 252 \times 1 = 756756 \] Vậy số cách chọn để học sinh mỗi khối là bằng nhau là 756756.