phiền mn giải hộ câu này giùm mình ạ

Câu 15. a) Chọn nhóm 6 bạn trong đó có cả A và B, có 1848 cách Để chọn nhóm 6 bạn trong đó có cả A và B, ta cần chọn thêm 4 bạn từ 12 bạn còn lại. Số cách chọn là: C(12, 4) = $\frac{12!}{4!(12-4)!} = \frac{12!}{4!8!} = 495$ Vậy mệnh đề này sai vì số cách chọn là 495, không phải 1848. b) Có 9504 cách chọn sao cho trong tổ phải có 1 tổ trưởng và 5 tổ viên hơn nữa A hoặc B phải có mặt nhưng không đồng thời có mặt cả hai người trong tổ. Để chọn nhóm 6 bạn sao cho trong tổ phải có 1 tổ trưởng và 5 tổ viên, và A hoặc B phải có mặt nhưng không đồng thời có mặt cả hai người trong tổ, ta làm như sau: - Chọn A và không chọn B: Ta cần chọn thêm 5 bạn từ 12 bạn còn lại (không tính B). Số cách chọn là C(12, 5) = $\frac{12!}{5!(12-5)!} = \frac{12!}{5!7!} = 792$. Sau đó, chọn 1 tổ trưởng từ 6 bạn đã chọn, số cách chọn là 6. Vậy tổng số cách chọn là 792 6 = 4752. - Chọn B và không chọn A: Tương tự như trên, số cách chọn là 4752. Tổng số cách chọn là 4752 + 4752 = 9504. Vậy mệnh đề này đúng. c) Chọn nhóm 6 bạn trong đó không có hai bạn A và B, có 924 cách Để chọn nhóm 6 bạn trong đó không có hai bạn A và B, ta cần chọn 6 bạn từ 12 bạn còn lại. Số cách chọn là: C(12, 6) = $\frac{12!}{6!(12-6)!} = \frac{12!}{6!6!} = 924$ Vậy mệnh đề này đúng. d) Chọn nhóm 6 bạn bất kỳ ta có 3003 cách Để chọn nhóm 6 bạn bất kỳ từ 14 bạn, ta cần tính số tổ hợp chập 6 của 14. Số cách chọn là: C(14, 6) = $\frac{14!}{6!(14-6)!} = \frac{14!}{6!8!} = 3003$ Vậy mệnh đề này đúng. Đáp số: a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Đúng Câu 16. Để giải quyết các câu hỏi về số cách chọn ra các bông hoa từ bó hoa, chúng ta sẽ áp dụng các công thức tổ hợp và xem xét từng trường hợp cụ thể. a) Số cách chọn ra 6 bông hoa chỉ có đúng một màu - Chọn 6 bông hoa màu hồng: Không thể vì chỉ có 3 bông hoa màu hồng. - Chọn 6 bông hoa màu xanh: Không thể vì chỉ có 5 bông hoa màu xanh. - Chọn 6 bông hoa màu vàng: Không thể vì chỉ có 7 bông hoa màu vàng. Do đó, không có cách nào để chọn 6 bông hoa chỉ có đúng một màu. Vậy số cách là 0. b) Số cách chọn ra 6 bông hoa có ít nhất hai màu Tổng số cách chọn 6 bông hoa từ 15 bông hoa: \[ C_{15}^6 = \frac{15!}{6!(15-6)!} = 5005 \] Số cách chọn 6 bông hoa chỉ có đúng một màu đã được tính ở phần a) là 0. Vậy số cách chọn ra 6 bông hoa có ít nhất hai màu là: \[ 5005 - 0 = 5005 \] c) Số cách chọn ra 6 bông hoa chỉ có đúng hai màu Chọn 6 bông hoa từ 2 màu trong 3 màu (hồng, xanh, vàng) - Chọn 6 bông từ 3 bông hồng và 5 bông xanh: - Chọn 3 bông hồng và 3 bông xanh: \[ C_3^3 \times C_5^3 = 1 \times 10 = 10 \] - Chọn 2 bông hồng và 4 bông xanh: \[ C_3^2 \times C_5^4 = 3 \times 5 = 15 \] - Chọn 1 bông hồng và 5 bông xanh: \[ C_3^1 \times C_5^5 = 3 \times 1 = 3 \] - Chọn 6 bông từ 3 bông hồng và 7 bông vàng: - Chọn 3 bông hồng và 3 bông vàng: \[ C_3^3 \times C_7^3 = 1 \times 35 = 35 \] - Chọn 2 bông hồng và 4 bông vàng: \[ C_3^2 \times C_7^4 = 3 \times 35 = 105 \] - Chọn 1 bông hồng và 5 bông vàng: \[ C_3^1 \times C_7^5 = 3 \times 21 = 63 \] - Chọn 6 bông từ 5 bông xanh và 7 bông vàng: - Chọn 5 bông xanh và 1 bông vàng: \[ C_5^5 \times C_7^1 = 1 \times 7 = 7 \] - Chọn 4 bông xanh và 2 bông vàng: \[ C_5^4 \times C_7^2 = 5 \times 21 = 105 \] - Chọn 3 bông xanh và 3 bông vàng: \[ C_5^3 \times C_7^3 = 10 \times 35 = 350 \] - Chọn 2 bông xanh và 4 bông vàng: \[ C_5^2 \times C_7^4 = 10 \times 35 = 350 \] - Chọn 1 bông xanh và 5 bông vàng: \[ C_5^1 \times C_7^5 = 5 \times 21 = 105 \] Tổng cộng số cách chọn 6 bông hoa chỉ có đúng hai màu: \[ 10 + 15 + 3 + 35 + 105 + 63 + 7 + 105 + 350 + 350 + 105 = 1050 \] d) Số cách chọn ra 6 bông hoa có đủ cả ba màu Tổng số cách chọn 6 bông hoa từ 15 bông hoa: \[ C_{15}^6 = 5005 \] Số cách chọn 6 bông hoa chỉ có đúng một màu là 0. Số cách chọn 6 bông hoa chỉ có đúng hai màu là 1050. Vậy số cách chọn ra 6 bông hoa có đủ cả ba màu là: \[ 5005 - 0 - 1050 = 3955 \] Kết luận a) Số cách chọn ra 6 bông hoa chỉ có đúng một màu là 0. b) Số cách chọn ra 6 bông hoa có ít nhất hai màu là 5005. c) Số cách chọn ra 6 bông hoa chỉ có đúng hai màu là 1050. d) Số cách chọn ra 6 bông hoa có đủ cả ba màu là 3955. Câu 17. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau: 1. Tính tổng số các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6: - Số các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 là: \[ 6! = 720 \] 2. Tính số các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau mà hai chữ số 1 và 2 đứng cạnh nhau: - Xét trường hợp hai chữ số 1 và 2 đứng cạnh nhau như một cặp. Ta coi cặp này là một chữ số mới, vậy ta có 5 chữ số để sắp xếp (cặp 12 hoặc 21 và 4 chữ số còn lại). - Số cách sắp xếp 5 chữ số này là: \[ 5! = 120 \] - Mỗi cặp 12 hoặc 21 có thể xuất hiện ở bất kỳ vị trí nào trong 5 vị trí còn lại, do đó số cách sắp xếp cặp này là: \[ 2 \times 120 = 240 \] 3. Tính số các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau mà hai chữ số 1 và 2 không đứng cạnh nhau: - Số các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau mà hai chữ số 1 và 2 không đứng cạnh nhau là: \[ 720 - 240 = 480 \] Vậy, số các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau và hai chữ số 1 và 2 không đứng cạnh nhau là 480. Câu 18. Để tìm các số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia hết cho cả 2 và 3, ta cần tìm các số chia hết cho bội chung nhỏ nhất của 2 và 3. Bước 1: Tìm bội chung nhỏ nhất của 2 và 3. - Các bội của 2 là: 2, 4, 6, 8, 10, ... - Các bội của 3 là: 3, 6, 9, 12, 15, ... Như vậy, bội chung nhỏ nhất của 2 và 3 là 6. Bước 2: Tìm các số chia hết cho 6 nhỏ hơn 100. - Các số chia hết cho 6 nhỏ hơn 100 là: 6, 12, 18, 24, ..., 96. Bước 3: Đếm số lượng các số chia hết cho 6 nhỏ hơn 100. - Dãy số này là dãy số cách đều với khoảng cách là 6. - Số lượng các số trong dãy là: \(\frac{96 - 6}{6} + 1 = \frac{90}{6} + 1 = 15 + 1 = 16\). Vậy có 16 số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia hết cho cả 2 và 3. Câu 19. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp liệt kê các trường hợp và tính toán số cách chọn phù hợp với điều kiện đã cho. Trước hết, ta xác định các trường hợp có thể xảy ra: - Chọn 0 học sinh nữ và 6 học sinh nam. - Chọn 1 học sinh nữ và 5 học sinh nam. - Chọn 2 học sinh nữ và 4 học sinh nam. - Chọn 3 học sinh nữ và 3 học sinh nam. Bây giờ, ta sẽ tính số cách chọn cho từng trường hợp: 1. Chọn 0 học sinh nữ và 6 học sinh nam: - Số cách chọn 0 học sinh nữ từ 7 học sinh nữ: $\binom{7}{0} = 1$. - Số cách chọn 6 học sinh nam từ 5 học sinh nam: $\binom{5}{6} = 0$ (không thể chọn 6 học sinh nam từ 5 học sinh nam). - Tổng số cách chọn: $1 \times 0 = 0$. 2. Chọn 1 học sinh nữ và 5 học sinh nam: - Số cách chọn 1 học sinh nữ từ 7 học sinh nữ: $\binom{7}{1} = 7$. - Số cách chọn 5 học sinh nam từ 5 học sinh nam: $\binom{5}{5} = 1$. - Tổng số cách chọn: $7 \times 1 = 7$. 3. Chọn 2 học sinh nữ và 4 học sinh nam: - Số cách chọn 2 học sinh nữ từ 7 học sinh nữ: $\binom{7}{2} = 21$. - Số cách chọn 4 học sinh nam từ 5 học sinh nam: $\binom{5}{4} = 5$. - Tổng số cách chọn: $21 \times 5 = 105$. 4. Chọn 3 học sinh nữ và 3 học sinh nam: - Số cách chọn 3 học sinh nữ từ 7 học sinh nữ: $\binom{7}{3} = 35$. - Số cách chọn 3 học sinh nam từ 5 học sinh nam: $\binom{5}{3} = 10$. - Tổng số cách chọn: $35 \times 10 = 350$. Cuối cùng, ta cộng tổng số cách chọn của tất cả các trường hợp: \[ 0 + 7 + 105 + 350 = 462 \] Vậy số cách chọn 6 học sinh sao cho số học sinh nữ nhỏ hơn 4 là 462. Đáp số: 462. Câu 20. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp liệt kê các trường hợp có thể xảy ra khi lấy ra 8 viên bi từ hộp có đủ 3 màu (xanh, đỏ, vàng). Các trường hợp có thể xảy ra khi lấy ra 8 viên bi với đủ 3 màu: 1. Lấy 1 viên xanh, 1 viên đỏ, 6 viên vàng. 2. Lấy 1 viên xanh, 2 viên đỏ, 5 viên vàng. 3. Lấy 1 viên xanh, 3 viên đỏ, 4 viên vàng. 4. Lấy 2 viên xanh, 1 viên đỏ, 5 viên vàng. 5. Lấy 2 viên xanh, 2 viên đỏ, 4 viên vàng. 6. Lấy 2 viên xanh, 3 viên đỏ, 3 viên vàng. 7. Lấy 3 viên xanh, 1 viên đỏ, 4 viên vàng. 8. Lấy 3 viên xanh, 2 viên đỏ, 3 viên vàng. 9. Lấy 3 viên xanh, 3 viên đỏ, 2 viên vàng. 10. Lấy 4 viên xanh, 1 viên đỏ, 3 viên vàng. 11. Lấy 4 viên xanh, 2 viên đỏ, 2 viên vàng. 12. Lấy 4 viên xanh, 3 viên đỏ, 1 viên vàng. 13. Lấy 5 viên xanh, 1 viên đỏ, 2 viên vàng. 14. Lấy 5 viên xanh, 2 viên đỏ, 1 viên vàng. 15. Lấy 6 viên xanh, 1 viên đỏ, 1 viên vàng. Bây giờ, chúng ta sẽ tính số cách lấy ra 8 viên bi trong mỗi trường hợp: 1. $\binom{7}{1} \times \binom{5}{1} \times \binom{4}{6} = 0$ (vì không thể lấy 6 viên vàng từ 4 viên vàng) 2. $\binom{7}{1} \times \binom{5}{2} \times \binom{4}{5} = 0$ (vì không thể lấy 5 viên vàng từ 4 viên vàng) 3. $\binom{7}{1} \times \binom{5}{3} \times \binom{4}{4} = 7 \times 10 \times 1 = 70$ 4. $\binom{7}{2} \times \binom{5}{1} \times \binom{4}{5} = 0$ (vì không thể lấy 5 viên vàng từ 4 viên vàng) 5. $\binom{7}{2} \times \binom{5}{2} \times \binom{4}{4} = 21 \times 10 \times 1 = 210$ 6. $\binom{7}{2} \times \binom{5}{3} \times \binom{4}{3} = 21 \times 10 \times 4 = 840$ 7. $\binom{7}{3} \times \binom{5}{1} \times \binom{4}{4} = 35 \times 5 \times 1 = 175$ 8. $\binom{7}{3} \times \binom{5}{2} \times \binom{4}{3} = 35 \times 10 \times 4 = 1400$ 9. $\binom{7}{3} \times \binom{5}{3} \times \binom{4}{2} = 35 \times 10 \times 6 = 2100$ 10. $\binom{7}{4} \times \binom{5}{1} \times \binom{4}{3} = 35 \times 5 \times 4 = 700$ 11. $\binom{7}{4} \times \binom{5}{2} \times \binom{4}{2} = 35 \times 10 \times 6 = 2100$ 12. $\binom{7}{4} \times \binom{5}{3} \times \binom{4}{1} = 35 \times 10 \times 4 = 1400$ 13. $\binom{7}{5} \times \binom{5}{1} \times \binom{4}{2} = 21 \times 5 \times 6 = 630$ 14. $\binom{7}{5} \times \binom{5}{2} \times \binom{4}{1} = 21 \times 10 \times 4 = 840$ 15. $\binom{7}{6} \times \binom{5}{1} \times \binom{4}{1} = 7 \times 5 \times 4 = 140$ Tổng số cách lấy ra 8 viên bi với đủ 3 màu là: \[ 0 + 0 + 70 + 0 + 210 + 840 + 175 + 1400 + 2100 + 700 + 2100 + 1400 + 630 + 840 + 140 = 11,515 \] Tổng các chữ số của 11,515 là: \[ 1 + 1 + 5 + 1 + 5 = 13 \] Đáp số: 13 Câu 21. Để tìm số lượng các số nguyên dương không lớn hơn 1000 mà chia hết cho 4 hoặc cho 7, ta sẽ sử dụng phương pháp nguyên lý bù trừ. Bước 1: Tìm số lượng các số nguyên dương không lớn hơn 1000 mà chia hết cho 4. Số lượng các số nguyên dương không lớn hơn 1000 mà chia hết cho 4 là: \[ \left\lfloor \frac{1000}{4} \right\rfloor = 250 \] Bước 2: Tìm số lượng các số nguyên dương không lớn hơn 1000 mà chia hết cho 7. Số lượng các số nguyên dương không lớn hơn 1000 mà chia hết cho 7 là: \[ \left\lfloor \frac{1000}{7} \right\rfloor = 142 \] Bước 3: Tìm số lượng các số nguyên dương không lớn hơn 1000 mà chia hết cho cả 4 và 7 (tức là chia hết cho 28). Số lượng các số nguyên dương không lớn hơn 1000 mà chia hết cho 28 là: \[ \left\lfloor \frac{1000}{28} \right\rfloor = 35 \] Bước 4: Áp dụng nguyên lý bù trừ để tìm số lượng các số nguyên dương không lớn hơn 1000 mà chia hết cho 4 hoặc cho 7. Số lượng các số nguyên dương không lớn hơn 1000 mà chia hết cho 4 hoặc cho 7 là: \[ 250 + 142 - 35 = 357 \] Vậy, có 357 số nguyên dương không lớn hơn 1000 mà chia hết cho 4 hoặc cho 7. Câu 22. Để sắp xếp các cuốn sách sao cho các cuốn sách cùng môn kề nhau và 2 loại toán và lý phải kề nhau, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xem nhóm các cuốn sách toán và lý như một nhóm lớn: - Có 4 cuốn sách toán và 3 cuốn sách lý. - Xếp nhóm này thành một nhóm lớn, coi như một cuốn sách lớn. - Số cách sắp xếp nhóm lớn này với nhóm sách hóa là: 2! = 2 cách. 2. Sắp xếp các cuốn sách trong nhóm lớn: - Trong nhóm lớn này, chúng ta cần sắp xếp 4 cuốn sách toán và 3 cuốn sách lý. - Số cách sắp xếp 4 cuốn sách toán là: 4! = 24 cách. - Số cách sắp xếp 3 cuốn sách lý là: 3! = 6 cách. 3. Sắp xếp các cuốn sách hóa: - Có 2 cuốn sách hóa. - Số cách sắp xếp 2 cuốn sách hóa là: 2! = 2 cách. 4. Tính tổng số cách sắp xếp: - Tổng số cách sắp xếp là tích của các cách sắp xếp từng nhóm: \[ 2 \times 24 \times 6 \times 2 = 576 \] Vậy số cách sắp xếp các cuốn sách là: 576 cách.