thực hiện phép tính Bài tập 1: Thực hiện phép tính,$a)~x-2-\frac{x^2-10}{x+2}$ $b)~x^2+y^2-\frac{2(x^4+y^4)}{x^2+y^2}$ $c)~\frac{x-3}{4x+4}-\frac{x-1}{6x-30}$,$d)~\frac1{x-5x^2}-\frac{25x-15}{25x^2-1}$ $e)~\frac{x+9y}{x^2-9y^2}-\frac{3y}{x^2+3xy}$,Bài tập 2: Tìm phân thức A: $a)~A+\frac5{x-2}=\frac x{2-x}$ $b)~\frac9{x^2-1}-A=\frac1{1-x}$

Question

Accepted Answer

Bài tập 1:
a) $ x - 2 - \frac{x^2 - 10}{x + 2} $

Đầu tiên, ta quy đồng mẫu số của các phân thức:
$$ x - 2 - \frac{x^2 - 10}{x + 2} = \frac{(x - 2)(x + 2) - (x^2 - 10)}{x + 2} $$

Rồi thực hiện phép trừ:
$$ = \frac{x^2 - 4 - x^2 + 10}{x + 2} = \frac{6}{x + 2} $$

b) $ x^2 + y^2 - \frac{2(x^4 + y^4)}{x^2 + y^2} $

Quy đồng mẫu số:
$$ x^2 + y^2 - \frac{2(x^4 + y^4)}{x^2 + y^2} = \frac{(x^2 + y^2)^2 - 2(x^4 + y^4)}{x^2 + y^2} $$

Rồi thực hiện phép trừ:
$$ = \frac{x^4 + 2x^2y^2 + y^4 - 2x^4 - 2y^4}{x^2 + y^2} = \frac{-x^4 + 2x^2y^2 - y^4}{x^2 + y^2} = \frac{-(x^4 - 2x^2y^2 + y^4)}{x^2 + y^2} = \frac{-(x^2 - y^2)^2}{x^2 + y^2} $$

c) $ \frac{x - 3}{4x + 4} - \frac{x - 1}{6x - 30} $

Quy đồng mẫu số:
$$ \frac{x - 3}{4(x + 1)} - \frac{x - 1}{6(x - 5)} = \frac{(x - 3) \cdot 3(x - 5) - (x - 1) \cdot 2(x + 1)}{12(x + 1)(x - 5)} $$

Rồi thực hiện phép trừ:
$$ = \frac{3(x - 3)(x - 5) - 2(x - 1)(x + 1)}{12(x + 1)(x - 5)} = \frac{3(x^2 - 8x + 15) - 2(x^2 - 1)}{12(x + 1)(x - 5)} = \frac{3x^2 - 24x + 45 - 2x^2 + 2}{12(x + 1)(x - 5)} = \frac{x^2 - 24x + 47}{12(x + 1)(x - 5)} $$

d) $ \frac{1}{x - 5x^2} - \frac{25x - 15}{25x^2 - 1} $

Quy đồng mẫu số:
$$ \frac{1}{x(1 - 5x)} - \frac{25x - 15}{(5x - 1)(5x + 1)} = \frac{(5x + 1) - (25x - 15)x}{x(1 - 5x)(5x + 1)} $$

Rồi thực hiện phép trừ:
$$ = \frac{5x + 1 - 25x^2 + 15x}{x(1 - 5x)(5x + 1)} = \frac{-25x^2 + 20x + 1}{x(1 - 5x)(5x + 1)} $$

e) $ \frac{x + 9y}{x^2 - 9y^2} - \frac{3y}{x^2 + 3xy} $

Quy đồng mẫu số:
$$ \frac{x + 9y}{(x - 3y)(x + 3y)} - \frac{3y}{x(x + 3y)} = \frac{(x + 9y)x - 3y(x - 3y)}{x(x - 3y)(x + 3y)} $$

Rồi thực hiện phép trừ:
$$ = \frac{x^2 + 9xy - 3yx + 9y^2}{x(x - 3y)(x + 3y)} = \frac{x^2 + 6xy + 9y^2}{x(x - 3y)(x + 3y)} = \frac{(x + 3y)^2}{x(x - 3y)(x + 3y)} = \frac{x + 3y}{x(x - 3y)} $$

Đáp số:
a) $ \frac{6}{x + 2} $
b) $ \frac{-(x^2 - y^2)^2}{x^2 + y^2} $
c) $ \frac{x^2 - 24x + 47}{12(x + 1)(x - 5)} $
d) $ \frac{-25x^2 + 20x + 1}{x(1 - 5x)(5x + 1)} $
e) $ \frac{x + 3y}{x(x - 3y)} $

Bài tập 2:
a) Ta có:
$$ A + \frac{5}{x-2} = \frac{x}{2-x} $$

Để tìm $ A $, ta thực hiện phép trừ:
$$ A = \frac{x}{2-x} - \frac{5}{x-2} $$

Chú ý rằng $ \frac{x}{2-x} = -\frac{x}{x-2} $:
$$ A = -\frac{x}{x-2} - \frac{5}{x-2} $$
$$ A = -\left( \frac{x}{x-2} + \frac{5}{x-2} \right) $$
$$ A = -\frac{x+5}{x-2} $$

Vậy:
$$ A = -\frac{x+5}{x-2} $$

b) Ta có:
$$ \frac{9}{x^2-1} - A = \frac{1}{1-x} $$

Để tìm $ A $, ta thực hiện phép trừ:
$$ A = \frac{9}{x^2-1} - \frac{1}{1-x} $$

Chú ý rằng $ \frac{1}{1-x} = -\frac{1}{x-1} $:
$$ A = \frac{9}{x^2-1} + \frac{1}{x-1} $$

Phân tích $ x^2 - 1 $ thành $ (x-1)(x+1) $:
$$ A = \frac{9}{(x-1)(x+1)} + \frac{1}{x-1} $$

Quy đồng mẫu số:
$$ A = \frac{9}{(x-1)(x+1)} + \frac{x+1}{(x-1)(x+1)} $$
$$ A = \frac{9 + (x+1)}{(x-1)(x+1)} $$
$$ A = \frac{x + 10}{(x-1)(x+1)} $$

Vậy:
$$ A = \frac{x + 10}{(x-1)(x+1)} $$