) Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính AB. Từ điểm M bất kì trên tiếp tuyến Ax của nửa đườngtròn(O)vẽ tiếp tuyến thứ hai MC (C là tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OM và AC. 1) Chứng minh bốn điểm A, M, C, O cùng thuộc một đường tròn.

Question

Timi · Accepted Answer

1) Chứng minh bốn điểm A, M, C, O cùng thuộc một đường tròn.

- Xét tam giác AMC:
  + Vì MC là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại C nên góc ACM = 90° (góc giữa tiếp tuyến và bán kính).
  + Vì OA là bán kính của nửa đường tròn (O) nên OA = OC = R.
  + Do đó, tam giác OAC là tam giác cân tại O.

- Xét tam giác OMC:
  + Vì MC là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại C nên góc OCM = 90° (góc giữa tiếp tuyến và bán kính).
  + Vì OM là đoạn thẳng nối tâm O với điểm M trên tiếp tuyến Ax nên OM là đường cao hạ từ đỉnh O xuống cạnh MC.

- Kết luận:
  + Vì tam giác AMC có góc ACM = 90° và tam giác OMC có góc OCM = 90°, nên bốn điểm A, M, C, O cùng thuộc một đường tròn đường kính là MC (vì hai góc vuông chung đỉnh M).

Đáp số: Bốn điểm A, M, C, O cùng thuộc một đường tròn đường kính là MC.

Xà Bông Hàn Quốc · Answer

Ta biết rằng Ax là tiếp tuyến tại điểm A của nửa đường tròn (O;R). Theo định nghĩa, góc giữa tiếp tuyến và dây cung tại điểm tiếp xúc bằng góc nội tiếp đối diện. Do đó, góc ∠MAO = 90 độ.

Từ điểm M, ta vẽ tiếp tuyến thứ hai MC đến nửa đường tròn tại điểm C. Tương tự, góc ∠MCO = 90 độ.

∠MAO = 90 độ và ∠MCO = 90 độ.

- ∠AOM = ∠MCO = 90 độ
- ∠AOC = ∠MCA (góc nội tiếp)

Theo định lý góc nội tiếp, ta có ∠AOC = ∠MCA.

Do đó, ta có ∠AOM + ∠AOC + ∠MCA = 180 độ. Từ đó, ta suy ra rằng bốn điểm A, M, C, O nằm trên cùng một đường tròn, vì tổng các góc nội tiếp tại điểm O và A là 180 độ.

Kết luận, bốn điểm A, M, C, O cùng thuộc một đường tròn.

) Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính AB. Từ điểm M bất kì trên tiếp tuyến Ax của nửa đườngtròn(O)vẽ tiếp tuyến thứ hai MC (C là tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OM và AC. 1) Chứng minh bốn điểm A,...