bài 21:một ô tô và một xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ thành phố A đến thành phố B ,quãng đường dài 135 km .bt rằng vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 9 km/h và ô tô đến thành phố B trước...

Gọi vận tốc của xe máy là \( v \) (km/h, điều kiện: \( v > 0 \)). Vận tốc của ô tô là \( v + 9 \) (km/h). Thời gian để xe máy đi từ thành phố A đến thành phố B là: \[ t_{\text{xe máy}} = \frac{135}{v} \] Thời gian để ô tô đi từ thành phố A đến thành phố B là: \[ t_{\text{ô tô}} = \frac{135}{v + 9} \] Theo đề bài, ô tô đến thành phố B trước xe máy 45 phút, tức là: \[ t_{\text{xe máy}} - t_{\text{ô tô}} = \frac{45}{60} = \frac{3}{4} \text{ giờ} \] Ta có phương trình: \[ \frac{135}{v} - \frac{135}{v + 9} = \frac{3}{4} \] Quy đồng mẫu số: \[ \frac{135(v + 9) - 135v}{v(v + 9)} = \frac{3}{4} \] \[ \frac{135v + 1215 - 135v}{v(v + 9)} = \frac{3}{4} \] \[ \frac{1215}{v(v + 9)} = \frac{3}{4} \] Nhân cả hai vế với \( 4v(v + 9) \): \[ 4 \times 1215 = 3v(v + 9) \] \[ 4860 = 3v^2 + 27v \] \[ 3v^2 + 27v - 4860 = 0 \] Chia cả phương trình cho 3: \[ v^2 + 9v - 1620 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này bằng công thức: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] \[ v = \frac{-9 \pm \sqrt{81 + 6480}}{2} \] \[ v = \frac{-9 \pm \sqrt{6561}}{2} \] \[ v = \frac{-9 \pm 81}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ v = \frac{72}{2} = 36 \] \[ v = \frac{-90}{2} = -45 \] (loại vì \( v > 0 \)) Vậy vận tốc của xe máy là 36 km/h, và vận tốc của ô tô là: \[ v + 9 = 36 + 9 = 45 \text{ km/h} \] Đáp số: Vận tốc của xe máy là 36 km/h, vận tốc của ô tô là 45 km/h.