Câu 19. Cho hàm số f(x) = -4x + 3. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

Mệnh đề

Đúng Sai

a) Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì F (2) = -5.

c)

b) F(x)=-2x² + 3x là một nguyên hàm của f(x).

Nếu G(x) là một nguyên hàm của f(x) và G(1) = 2 thì G(2) = -1.

d) Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì F(-x) là một nguyên hàm của f(-x).
giải chi tiến

Question

Câu 19. Cho hàm số f(x) = -4x + 3. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

Mệnh đề

Đúng Sai

a) Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì F (2) = -5.

c)

b) F(x)=-2x² + 3x là một nguyên hàm của f(x).

Nếu G(x) là một nguyên hàm của f(x) và G(1) = 2 thì G(2) = -1.

d) Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì F(-x) là một nguyên hàm của f(-x).
giải chi tiến

Timi · Accepted Answer

Câu 19.
a) Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì F (2) = -5.

Để kiểm tra mệnh đề này, ta cần biết rằng nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x), thì F&#x27;(x) = f(x). Ta có f(x) = -4x + 3, vậy F(x) có dạng:
$$ F(x) = -2x^2 + 3x + C $$
với C là hằng số.

Tuy nhiên, để xác định F(2) = -5, ta cần biết giá trị của C. Do đó, không thể kết luận F(2) = -5 chỉ dựa trên thông tin đã cho. Mệnh đề này là Sai.

b) F(x) = -2x² + 3x là một nguyên hàm của f(x).

Ta kiểm tra bằng cách tính đạo hàm của F(x):
$$ F&#x27;(x) = \frac{d}{dx} (-2x^2 + 3x) = -4x + 3 $$
Do đó, F&#x27;(x) = f(x). Vậy F(x) = -2x² + 3x là một nguyên hàm của f(x). Mệnh đề này là Đúng.

c) Nếu G(x) là một nguyên hàm của f(x) và G(1) = 2 thì G(2) = -1.

Giả sử G(x) là một nguyên hàm của f(x), ta có:
$$ G(x) = -2x^2 + 3x + C $$

Biết G(1) = 2, ta thay vào để tìm C:
$$ G(1) = -2(1)^2 + 3(1) + C = 2 $$
$$ -2 + 3 + C = 2 $$
$$ 1 + C = 2 $$
$$ C = 1 $$

Vậy G(x) = -2x² + 3x + 1. Bây giờ ta tính G(2):
$$ G(2) = -2(2)^2 + 3(2) + 1 = -2(4) + 6 + 1 = -8 + 6 + 1 = -1 $$

Vậy G(2) = -1. Mệnh đề này là Đúng.

d) Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì F(-x) là một nguyên hàm của f(-x).

Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x), ta có:
$$ F(x) = -2x^2 + 3x + C $$

Ta cần kiểm tra F(-x) có phải là một nguyên hàm của f(-x) hay không. Ta có:
$$ F(-x) = -2(-x)^2 + 3(-x) + C = -2x^2 - 3x + C $$

Bây giờ ta tính đạo hàm của F(-x):
$$ \frac{d}{dx} F(-x) = \frac{d}{dx} (-2x^2 - 3x + C) = -4x - 3 $$

Ta thấy rằng f(-x) = -4(-x) + 3 = 4x + 3, do đó F(-x) không phải là một nguyên hàm của f(-x). Mệnh đề này là Sai.

Kết luận:
- a) SAI
- b) ĐÚNG
- c) ĐÚNG
- d) SAI

co-antra-sua · Answer

Bài 19:

a)
- Nguyên hàm của $ f(x) = -4x + 3 $ là:
$$
F(x) = -2x^2 + 3x + C
$$
- Khi $ x = 2 $, ta có:
$$
F(2) = -2(2)^2 + 3(2) + C = -8 + 6 + C = -2 + C
$$
Để $ F(2) = -5 $, ta cần $ -2 + C = -5 $, tức là $ C = -3 $.

Mệnh đề a là đúng, nếu $ C = -3 $, thì $ F(2) = -5 $.

b)
$$
F'(x) = \frac{d}{dx} \left( -2x^2 + 3x \right) = -4x + 3
$$
Vậy $ F'(x) = f(x) $, tức là $ F(x) = -2x^2 + 3x $ là một nguyên hàm của $ f(x) $.

Mệnh đề b là đúng.

c)
$$
G(x) = -2x^2 + 3x + C
$$
Với $ G(1) = 2 $, ta có:
$$
G(1) = -2(1)^2 + 3(1) + C = -2 + 3 + C = 1 + C
$$
Để $ G(1) = 2 $, ta cần $ C = 1 $.
Vậy $ G(x) = -2x^2 + 3x + 1 $.
Khi $ x = 2 $, ta có:
$$
G(2) = -2(2)^2 + 3(2) + 1 = -8 + 6 + 1 = -1
$$

Mệnh đề c là đúng.

d)
- Nếu $ F(x) $ là một nguyên hàm của $ f(x) = -4x + 3 $, thì:
$$
F'(x) = -4x + 3
$$
- Xét $ F(-x) $, ta có:
$$
\frac{d}{dx} F(-x) = -F'(-x) = -(-4(-x) + 3) = 4x - 3
$$
- Hàm $ 4x - 3 $ chính là $ f(-x) $, tức là $ F(-x) $ là một nguyên hàm của $ f(-x) $ Mệnh đề d là đúng.

Câu 19. Cho hàm số f(x) = -4x + 3. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau Mệnh đề Đúng Sai a) Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì F (2) = -5. c) b) F(x)=-2x² + 3x là một nguyên hàm của f(x). N...