sosssssssssssss

Để giải phương trình $\sqrt{3x^2 + 27x - 41} = 2x + 3$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) Phương trình có căn thức ở vế trái, do đó: \[ 3x^2 + 27x - 41 \geq 0 \] và \[ 2x + 3 \geq 0 \] Từ điều kiện thứ hai, ta có: \[ 2x + 3 \geq 0 \Rightarrow x \geq -\frac{3}{2} \] Bước 2: Bình phương cả hai vế để loại bỏ căn thức \[ (\sqrt{3x^2 + 27x - 41})^2 = (2x + 3)^2 \] \[ 3x^2 + 27x - 41 = 4x^2 + 12x + 9 \] Bước 3: Chuyển tất cả các hạng tử về một vế và giản ước \[ 3x^2 + 27x - 41 - 4x^2 - 12x - 9 = 0 \] \[ -x^2 + 15x - 50 = 0 \] \[ x^2 - 15x + 50 = 0 \] Bước 4: Giải phương trình bậc hai Ta sử dụng công thức giải phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ở đây, \(a = 1\), \(b = -15\), \(c = 50\). Thay vào công thức: \[ x = \frac{15 \pm \sqrt{(-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 50}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 200}}{2} \] \[ x = \frac{15 \pm \sqrt{25}}{2} \] \[ x = \frac{15 \pm 5}{2} \] Do đó, ta có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{15 + 5}{2} = 10 \] \[ x_2 = \frac{15 - 5}{2} = 5 \] Bước 5: Kiểm tra điều kiện xác định Cả hai nghiệm \(x = 10\) và \(x = 5\) đều thỏa mãn điều kiện \(x \geq -\frac{3}{2}\). Bước 6: Kiểm tra lại các nghiệm trong phương trình ban đầu - Với \(x = 10\): \[ \sqrt{3(10)^2 + 27(10) - 41} = 2(10) + 3 \] \[ \sqrt{300 + 270 - 41} = 20 + 3 \] \[ \sqrt{529} = 23 \] \[ 23 = 23 \] (Thỏa mãn) - Với \(x = 5\): \[ \sqrt{3(5)^2 + 27(5) - 41} = 2(5) + 3 \] \[ \sqrt{75 + 135 - 41} = 10 + 3 \] \[ \sqrt{169} = 13 \] \[ 13 = 13 \] (Thỏa mãn) Vậy phương trình có hai nghiệm là \(x = 10\) và \(x = 5\). Đáp số: \(x = 10\) hoặc \(x = 5\).