b,c thui ạ mng ơi giải giúp mình

Câu 3. a) Chứng minh: $\Delta BAH \sim \Delta BCA.$ - Ta thấy $\widehat{B}$ chung cho cả hai tam giác. - $\widehat{BAH} = \widehat{BCA} = 90^\circ$ (vì $AH$ là đường cao hạ từ đỉnh vuông của tam giác vuông $ABC$). Do đó, theo tiêu chí góc-góc (g.g), ta có $\Delta BAH \sim \Delta BCA.$ b) Chứng minh $\frac{HB}{HC} = \frac{AB^2}{AC^2}.$ - Từ phần a), ta đã chứng minh $\Delta BAH \sim \Delta BCA.$ - Theo tính chất của tam giác đồng dạng, ta có tỉ số các cạnh tương ứng bằng nhau: \[ \frac{HB}{AB} = \frac{AB}{BC} \] \[ \frac{HC}{AC} = \frac{AC}{BC} \] Nhân hai tỉ số này lại với nhau: \[ \frac{HB}{AB} \cdot \frac{HC}{AC} = \frac{AB}{BC} \cdot \frac{AC}{BC} \] \[ \frac{HB \cdot HC}{AB \cdot AC} = \frac{AB \cdot AC}{BC^2} \] Nhân cả hai vế với $BC^2$: \[ HB \cdot HC = \frac{AB \cdot AC \cdot AB \cdot AC}{BC^2} \] \[ HB \cdot HC = \frac{(AB \cdot AC)^2}{BC^2} \] Chia cả hai vế cho $HC \cdot AB^2$: \[ \frac{HB}{HC} = \frac{AB^2}{AC^2} \] c) Chứng minh rằng $\Delta ACD$ cân. - Ta biết rằng $AD$ là phân giác của $\widehat{BAH}$, do đó $\widehat{BAD} = \widehat{HAD}$. - Ta cũng biết rằng $\widehat{HAC} = \widehat{HCA}$ (vì $AH$ là đường cao hạ từ đỉnh vuông của tam giác vuông $ABC$, nên $\widehat{HAC} = \widehat{HCA} = 45^\circ$). Do đó, $\widehat{CAD} = \widehat{HAD} + \widehat{HAC} = \widehat{BAD} + \widehat{HAC} = \widehat{HAC} + \widehat{HAC} = 2 \cdot \widehat{HAC}$. Từ đó, ta có $\widehat{CAD} = \widehat{HAC}$, suy ra $\Delta ACD$ cân tại $C$. d) Gọi $MD$ cắt $AH$ tại $E$. Chứng minh $CE // AD.$ - Ta thấy $M$ là trung điểm của $AB$, do đó $AM = MB$. - Ta cũng biết rằng $AD$ là phân giác của $\widehat{BAH}$, do đó $\widehat{BAD} = \widehat{HAD}$. Xét tam giác $AME$ và $BME$: - $AM = MB$ (vì $M$ là trung điểm của $AB$). - $\widehat{AME} = \widehat{BME}$ (góc đối đỉnh). - $\widehat{MAE} = \widehat{MBE}$ (vì $AD$ là phân giác của $\widehat{BAH}$). Do đó, theo tiêu chí góc-xen (g.x), ta có $\Delta AME \cong \Delta BME$. Từ đó, ta có $AE = BE$. Xét tam giác $ACE$ và $BDE$: - $AE = BE$ (chứng minh trên). - $\widehat{CAE} = \widehat{DBE}$ (vì $AD$ là phân giác của $\widehat{BAH}$). - $\widehat{ACE} = \widehat{BDE}$ (góc đối đỉnh). Do đó, theo tiêu chí góc-xen (g.x), ta có $\Delta ACE \cong \Delta BDE$. Từ đó, ta có $CE = DE$. Vậy $CE // AD$ (vì $CE$ và $AD$ là hai đường thẳng song song với nhau). Đáp số: a) $\Delta BAH \sim \Delta BCA.$ b) $\frac{HB}{HC} = \frac{AB^2}{AC^2}.$ c) $\Delta ACD$ cân tại $C$. d) $CE // AD.$