giúp mình với

Điều kiện xác định: \( x > y > 0 \). Rút gọn biểu thức: \[ A = \frac{x}{\sqrt{x^2 - y^2}} - \left(1 + \frac{x}{\sqrt{x^2 - y^2}}\right) : \frac{y}{x - \sqrt{x^2 - y^2}} \] Trước tiên, ta sẽ rút gọn phần trong ngoặc: \[ 1 + \frac{x}{\sqrt{x^2 - y^2}} = \frac{\sqrt{x^2 - y^2} + x}{\sqrt{x^2 - y^2}} \] Tiếp theo, ta sẽ chia biểu thức này cho \(\frac{y}{x - \sqrt{x^2 - y^2}}\): \[ \left(1 + \frac{x}{\sqrt{x^2 - y^2}}\right) : \frac{y}{x - \sqrt{x^2 - y^2}} = \frac{\sqrt{x^2 - y^2} + x}{\sqrt{x^2 - y^2}} \times \frac{x - \sqrt{x^2 - y^2}}{y} \] Nhân tử ở tử và mẫu: \[ = \frac{(\sqrt{x^2 - y^2} + x)(x - \sqrt{x^2 - y^2})}{\sqrt{x^2 - y^2} \cdot y} \] Áp dụng công thức nhân thức đặc biệt \((a + b)(a - b) = a^2 - b^2\): \[ = \frac{x^2 - (\sqrt{x^2 - y^2})^2}{\sqrt{x^2 - y^2} \cdot y} = \frac{x^2 - (x^2 - y^2)}{\sqrt{x^2 - y^2} \cdot y} = \frac{y^2}{\sqrt{x^2 - y^2} \cdot y} = \frac{y}{\sqrt{x^2 - y^2}} \] Bây giờ, ta thay vào biểu thức ban đầu: \[ A = \frac{x}{\sqrt{x^2 - y^2}} - \frac{y}{\sqrt{x^2 - y^2}} = \frac{x - y}{\sqrt{x^2 - y^2}} \] Vậy, biểu thức đã rút gọn là: \[ A = \frac{x - y}{\sqrt{x^2 - y^2}} \]