GTTĐ x1+2x2 = x2^2 -3x2 +4 biết x1 +x2=6 và x1x2 = 6m-m^2 pt có 2 no phân biệt khi m khác 3

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm giá trị của \( x_1 + 2x_2 \): Ta biết rằng \( x_1 + x_2 = 6 \). Do đó, ta có thể viết: \[ x_1 + 2x_2 = (x_1 + x_2) + x_2 = 6 + x_2 \] 2. Tìm giá trị của \( x_2^2 - 3x_2 + 4 \): Ta cần tìm giá trị của \( x_2 \). Để làm điều này, ta sử dụng phương trình \( x_1 + x_2 = 6 \) và \( x_1 x_2 = 6m - m^2 \). 3. Xác định điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt: Phương trình \( x^2 - 6x + (6m - m^2) = 0 \) có hai nghiệm phân biệt khi: \[ \Delta = b^2 - 4ac > 0 \] Trong đó, \( a = 1 \), \( b = -6 \), và \( c = 6m - m^2 \). Ta có: \[ \Delta = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (6m - m^2) = 36 - 4(6m - m^2) = 36 - 24m + 4m^2 \] Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta cần: \[ 4m^2 - 24m + 36 > 0 \] Chia cả hai vế cho 4: \[ m^2 - 6m + 9 > 0 \] Đây là một tam thức bậc hai, và nó luôn lớn hơn 0 ngoại trừ tại điểm cực tiểu \( m = 3 \): \[ (m - 3)^2 > 0 \] Điều này đúng khi \( m \neq 3 \). 4. Tìm giá trị của \( x_2 \): Ta biết rằng \( x_1 + x_2 = 6 \) và \( x_1 x_2 = 6m - m^2 \). Ta có thể sử dụng phương trình \( x^2 - 6x + (6m - m^2) = 0 \) để tìm \( x_1 \) và \( x_2 \). 5. Tính giá trị của \( x_2^2 - 3x_2 + 4 \): Ta đã biết \( x_1 + x_2 = 6 \) và \( x_1 x_2 = 6m - m^2 \). Ta cần tìm giá trị của \( x_2 \) để thay vào biểu thức \( x_2^2 - 3x_2 + 4 \). 6. Kết luận: Ta thấy rằng \( x_2 \) có thể là một trong hai nghiệm của phương trình \( x^2 - 6x + (6m - m^2) = 0 \). Tuy nhiên, do \( m \neq 3 \), ta có thể chọn một trong hai nghiệm để tính giá trị của \( x_2^2 - 3x_2 + 4 \). Cuối cùng, ta có: \[ x_1 + 2x_2 = 6 + x_2 \] và \[ x_2^2 - 3x_2 + 4 \] Đáp số: \( x_1 + 2x_2 = 6 + x_2 \) và \( x_2^2 - 3x_2 + 4 \).