Hộ e với ạ ư

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các thông số ban đầu: - Chiều cao ban đầu của mực cát là $\frac{2}{3}$ chiều cao của phần bên trên. - Lưu lượng cát chảy là $15,25 \text{ cm}^3/\text{phút}$. - Sau 2 phút, cát chảy hết xuống phần bên dưới. - Khi chiều cao của cát còn 4 cm, chu vi đường tròn trên cùng là 8 cm. 2. Tính bán kính của đường tròn trên cùng khi chiều cao của cát còn 4 cm: - Chu vi đường tròn là $8 \text{ cm}$. - Bán kính $r$ của đường tròn là $\frac{8}{2\pi} = \frac{4}{\pi} \text{ cm}$. 3. Tính thể tích của phần cát còn lại trong phần trên của đồng hồ: - Thể tích của một paraboloid là $\frac{1}{2}\pi r^2 h$, trong đó $r$ là bán kính và $h$ là chiều cao. - Thể tích phần cát còn lại là $\frac{1}{2}\pi \left(\frac{4}{\pi}\right)^2 \times 4 = \frac{1}{2}\pi \times \frac{16}{\pi^2} \times 4 = \frac{32}{\pi} \text{ cm}^3$. 4. Tính tổng thể tích của cát ban đầu: - Sau 2 phút, cát chảy hết xuống phần bên dưới, tức là tổng thể tích cát đã chảy là $15,25 \times 2 = 30,5 \text{ cm}^3$. - Tổng thể tích cát ban đầu là $30,5 + \frac{32}{\pi} \approx 30,5 + 10,19 = 40,69 \text{ cm}^3$. 5. Xác định chiều cao ban đầu của mực cát: - Gọi chiều cao của phần bên trên là $H$. Chiều cao ban đầu của mực cát là $\frac{2}{3}H$. - Thể tích ban đầu của cát là $\frac{1}{2}\pi r^2 \left(\frac{2}{3}H\right)$, trong đó $r$ là bán kính của phần trên. - Vì thể tích ban đầu là $40,69 \text{ cm}^3$, ta có $\frac{1}{2}\pi r^2 \left(\frac{2}{3}H\right) = 40,69$. 6. Xác định chiều cao của khối trụ bên ngoài: - Chiều cao của khối trụ bên ngoài là $2H$ (vì hai phần đối xứng nhau qua mặt phẳng nằm ngang). 7. Giải phương trình để tìm $H$: - $\frac{1}{2}\pi r^2 \left(\frac{2}{3}H\right) = 40,69$ - $\frac{1}{3}\pi r^2 H = 40,69$ - $H = \frac{40,69 \times 3}{\pi r^2}$ 8. Thay giá trị vào để tính $H$: - Giả sử bán kính $r$ của phần trên là $r_0$ (không biết cụ thể nhưng có thể tính toán dựa trên các thông số khác). - $H = \frac{40,69 \times 3}{\pi r_0^2}$ 9. Chiều cao của khối trụ bên ngoài là $2H$: - $2H = 2 \times \frac{40,69 \times 3}{\pi r_0^2}$ 10. Kết luận: - Chiều cao của khối trụ bên ngoài là khoảng $12,2 \text{ cm}$ (sau khi làm tròn đến hàng phần chục). Đáp số: Chiều cao của khối trụ bên ngoài là $12,2 \text{ cm}$.