Một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Xác suất để trong 4 học sinh được chọn có 3 học sinh nữ là?

Question

Timi · Accepted Answer

Để tính xác suất để trong 4 học sinh được chọn có 3 học sinh nữ, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính tổng số cách chọn 4 học sinh từ 10 học sinh:
   Số cách chọn 4 học sinh từ 10 học sinh là:
   $$
   C_{10}^4 = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4! \cdot 6!} = 210
   $$

2. Tính số cách chọn 3 học sinh nữ từ 4 học sinh nữ:
   Số cách chọn 3 học sinh nữ từ 4 học sinh nữ là:
   $$
   C_{4}^3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3! \cdot 1!} = 4
   $$

3. Tính số cách chọn 1 học sinh nam từ 6 học sinh nam:
   Số cách chọn 1 học sinh nam từ 6 học sinh nam là:
   $$
   C_{6}^1 = \frac{6!}{1!(6-1)!} = \frac{6!}{1! \cdot 5!} = 6
   $$

4. Tính số cách chọn 4 học sinh sao cho trong đó có 3 học sinh nữ và 1 học sinh nam:
   Số cách chọn 4 học sinh sao cho trong đó có 3 học sinh nữ và 1 học sinh nam là:
   $$
   C_{4}^3 \times C_{6}^1 = 4 \times 6 = 24
   $$

5. Tính xác suất để trong 4 học sinh được chọn có 3 học sinh nữ:
   Xác suất để trong 4 học sinh được chọn có 3 học sinh nữ là:
   $$
   P = \frac{\text{Số cách chọn 4 học sinh có 3 học sinh nữ}}{\text{Tổng số cách chọn 4 học sinh}} = \frac{24}{210} = \frac{4}{35}
   $$

Vậy xác suất để trong 4 học sinh được chọn có 3 học sinh nữ là $\frac{4}{35}$.