Ùididjjdjff

Câu 5: Câu 1: Tập xác định của hàm số $y=(x-2)+(x-5)$ là? Hàm số $y=(x-2)+(x-5)$ là một đa thức, do đó tập xác định của nó là $\mathbb{R}$ (tập số thực). Đáp án đúng là: C. $\mathbb{R}/\{2;5\}$ Câu 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của $x$ để hàm số $y=\log_2(-x^2+9x-8)$ có nghĩa? Để hàm số $y=\log_2(-x^2+9x-8)$ có nghĩa, ta cần điều kiện: \[ -x^2 + 9x - 8 > 0 \] Ta giải bất phương trình: \[ -x^2 + 9x - 8 > 0 \] \[ x^2 - 9x + 8 < 0 \] Ta tìm nghiệm của phương trình bậc hai: \[ x^2 - 9x + 8 = 0 \] \[ (x - 1)(x - 8) = 0 \] \[ x = 1 \text{ hoặc } x = 8 \] Bất phương trình $x^2 - 9x + 8 < 0$ đúng trong khoảng $(1, 8)$. Do đó, các giá trị nguyên của $x$ thỏa mãn điều kiện trên là $x = 2, 3, 4, 5, 6, 7$. Vậy có 6 giá trị nguyên của $x$ để hàm số có nghĩa. Đáp án đúng là: A. 6 Câu 7: Để giải bất phương trình $(\frac{2}{3})^{3x-7} \leq \frac{3}{2}$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Bất phương trình này không yêu cầu điều kiện xác định cụ thể vì nó chỉ liên quan đến lũy thừa và phân số. 2. Biến đổi bất phương trình: - Ta nhận thấy rằng $\frac{3}{2} = (\frac{2}{3})^{-1}$. - Do đó, bất phương trình trở thành: $(\frac{2}{3})^{3x-7} \leq (\frac{2}{3})^{-1}$. 3. So sánh các lũy thừa: - Vì cơ số $\frac{2}{3}$ nhỏ hơn 1, nên khi lũy thừa tăng thì giá trị của lũy thừa giảm. - Do đó, để $(\frac{2}{3})^{3x-7} \leq (\frac{2}{3})^{-1}$, ta cần $3x - 7 \geq -1$. 4. Giải bất phương trình: - $3x - 7 \geq -1$ - $3x \geq 6$ - $x \geq 2$ 5. Kết luận: - Tập nghiệm của bất phương trình là $[2; +\infty)$. Vậy đáp án đúng là: D. $[2; +\infty)$ Câu 8: Câu 9: Ta có phương trình $7^{x^2 - 4x + \frac{5}{2}} = 49\sqrt{7}$. Ta viết lại phương trình này dưới dạng cùng cơ số: \[ 7^{x^2 - 4x + \frac{5}{2}} = 7^2 \cdot 7^{\frac{1}{2}} = 7^{\frac{5}{2}} \] Do đó, ta có: \[ x^2 - 4x + \frac{5}{2} = \frac{5}{2} \] \[ x^2 - 4x = 0 \] \[ x(x - 4) = 0 \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = 0 \text{ hoặc } x = 4 \] Tổng các nghiệm là: \[ 0 + 4 = 4 \] Đáp án đúng là D. 4 Câu 10: Giải bất phương trình $\log_2(x-1) - \log_{\frac{1}{2}}(x+1) \leq 3$ Điều kiện xác định: \[ x - 1 > 0 \Rightarrow x > 1 \] \[ x + 1 > 0 \Rightarrow x > -1 \] Vì $x > 1$, nên điều kiện xác định là $x > 1$. Ta có: \[ \log_{\frac{1}{2}}(x+1) = -\log_2(x+1) \] Do đó, bất phương trình trở thành: \[ \log_2(x-1) + \log_2(x+1) \leq 3 \] \[ \log_2((x-1)(x+1)) \leq 3 \] \[ \log_2(x^2 - 1) \leq 3 \] \[ x^2 - 1 \leq 2^3 \] \[ x^2 - 1 \leq 8 \] \[ x^2 \leq 9 \] \[ -3 \leq x \leq 3 \] Lấy giao của điều kiện xác định $x > 1$ và $-3 \leq x \leq 3$, ta có: \[ 1 < x \leq 3 \] Vậy các giá trị nguyên thỏa mãn là $x = 2$ và $x = 3$. Số nghiệm nguyên là 2. Đáp án đúng là B. 2 Câu 11: Để hàm số $y = (-m + 2)^x$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$, ta cần điều kiện $0 < -m + 2 < 1$. Bước 1: Xác định điều kiện để hàm số nghịch biến: - Hàm số $y = a^x$ nghịch biến khi $0 < a < 1$. Bước 2: Áp dụng điều kiện này vào hàm số $y = (-m + 2)^x$: - Ta có $0 < -m + 2 < 1$. Bước 3: Giải bất phương trình: - Từ $0 < -m + 2$, ta có $-m + 2 > 0 \Rightarrow -m > -2 \Rightarrow m < 2$. - Từ $-m + 2 < 1$, ta có $-m < -1 \Rightarrow m > 1$. Bước 4: Kết hợp hai điều kiện: - Kết hợp hai điều kiện trên, ta có $1 < m < 2$. Vậy điều kiện của $m$ là $1 < m < 2$. Đáp án đúng là D. $1 < m < 2$. Câu 12: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm công sai \(d\) của cấp số cộng. 2. Tìm số hạng đầu tiên \(U_1\). 3. Tính tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng. Bước 1: Tìm công sai \(d\). Ta biết rằng: \[ U_{14} = U_4 + 10d \] Thay \(U_{14} = 18\) và \(U_4 = -12\) vào công thức trên: \[ 18 = -12 + 10d \] \[ 10d = 18 + 12 \] \[ 10d = 30 \] \[ d = 3 \] Bước 2: Tìm số hạng đầu tiên \(U_1\). Ta biết rằng: \[ U_4 = U_1 + 3d \] Thay \(U_4 = -12\) và \(d = 3\) vào công thức trên: \[ -12 = U_1 + 3 \times 3 \] \[ -12 = U_1 + 9 \] \[ U_1 = -12 - 9 \] \[ U_1 = -21 \] Bước 3: Tính tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng. Công thức tính tổng \(n\) số hạng đầu tiên của cấp số cộng là: \[ S_n = \frac{n}{2} \left( 2U_1 + (n-1)d \right) \] Thay \(n = 20\), \(U_1 = -21\), và \(d = 3\) vào công thức trên: \[ S_{20} = \frac{20}{2} \left( 2 \times (-21) + (20-1) \times 3 \right) \] \[ S_{20} = 10 \left( -42 + 19 \times 3 \right) \] \[ S_{20} = 10 \left( -42 + 57 \right) \] \[ S_{20} = 10 \times 15 \] \[ S_{20} = 150 \] Vậy tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là 150. Đáp án đúng là: B. 150 Câu 13: Để tìm số hạng \( n \) trong cấp số nhân \( U_n \) với \( u_1 = 5 \), \( q = 3 \), và tổng \( s_n = 200 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm công thức tổng của cấp số nhân: Tổng của \( n \) số hạng đầu tiên của cấp số nhân được tính theo công thức: \[ s_n = u_1 \cdot \frac{q^n - 1}{q - 1} \] Thay \( u_1 = 5 \), \( q = 3 \), và \( s_n = 200 \) vào công thức trên: \[ 200 = 5 \cdot \frac{3^n - 1}{3 - 1} \] 2. Giải phương trình để tìm \( n \): \[ 200 = 5 \cdot \frac{3^n - 1}{2} \] Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ mẫu số: \[ 400 = 5 \cdot (3^n - 1) \] Chia cả hai vế cho 5: \[ 80 = 3^n - 1 \] Cộng thêm 1 vào cả hai vế: \[ 81 = 3^n \] Ta nhận thấy rằng \( 81 = 3^4 \), do đó: \[ 3^n = 3^4 \] Từ đó suy ra: \[ n = 4 \] Vậy đáp án đúng là \( n = 4 \). Đáp án: A. 4