giải các câu này giúp mình nhé = Bài 1. Giải các phương trình mũ sau:,$a)~2^x=3;$ $b)~2^{x-1}=32;$ $c)~5^{x^2-5x-6}=1;$,$d)~4^{2x+5}=2^{2-x};$ $e)~3^{x-4}=(\frac19)^{3x-1};$ $f)~(0,4)^{8-2x^2}=(6,25)^{3x};$,$g)~(\frac1{25})^{x-1}=125^{2x};$ $h)~2^x.3^{x-1}.5^{x-2}=12;$ $i)~2^x.15^{x+1}=3^{x+3}.$

Question

Accepted Answer

Bài 1.
a) $~2^x=3$

Phương trình đã cho tương đương với:

$~x=\log_23$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $~x=\log_23$

b) $~2^{x-1}=32$

Ta có: $~2^{x-1}=32\Leftrightarrow 2^{x-1}=2^5$

$~\Leftrightarrow x-1=5$

$~\Leftrightarrow x=6$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $~x=6$

c) $~5^{x^2-5x-6}=1$

Ta có: $~5^{x^2-5x-6}=1\Leftrightarrow 5^{x^2-5x-6}=5^0$

$~\Leftrightarrow x^2-5x-6=0$

$~\Leftrightarrow (x+1)(x-6)=0$

$~\Leftrightarrow x=-1$ hoặc $~x=6$

Vậy phương trình có hai nghiệm $~x=-1$ và $~x=6$

d) $~4^{2x+5}=2^{2-x}$

Ta có: $~4^{2x+5}=2^{2-x}\Leftrightarrow 2^{4x+10}=2^{2-x}$

$~\Leftrightarrow 4x+10=2-x$

$~\Leftrightarrow 5x=-8$

$~\Leftrightarrow x=-\frac{8}{5}$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $~x=-\frac{8}{5}$

e) $~3^{x-4}=(\frac19)^{3x-1}$

Ta có: $~3^{x-4}=(\frac19)^{3x-1}\Leftrightarrow 3^{x-4}=3^{-2(3x-1)}$

$~\Leftrightarrow x-4=-2(3x-1)$

$~\Leftrightarrow x-4=-6x+2$

$~\Leftrightarrow 7x=6$

$~\Leftrightarrow x=\frac{6}{7}$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $~x=\frac{6}{7}$

f) $~(0,4)^{8-2x^2}=(6,25)^{3x}$

Ta có: $~(0,4)^{8-2x^2}=(6,25)^{3x}\Leftrightarrow (\frac25)^{8-2x^2}=(\frac{25}{4})^{3x}$

$~\Leftrightarrow (\frac25)^{8-2x^2}=(\frac4{25})^{-3x}$

$~\Leftrightarrow (\frac25)^{8-2x^2}=(\frac25)^{-6x}$

$~\Leftrightarrow 8-2x^2=-6x$

$~\Leftrightarrow x^2-3x-4=0$

$~\Leftrightarrow (x+1)(x-4)=0$

$~\Leftrightarrow x=-1$ hoặc $~x=4$

Vậy phương trình có hai nghiệm $~x=-1$ và $~x=4$

g) $~(\frac1{25})^{x-1}=125^{2x}$

Ta có: $~(\frac1{25})^{x-1}=125^{2x}\Leftrightarrow 5^{-2(x-1)}=5^{3	imes 2x}$

$~\Leftrightarrow -2(x-1)=6x$

$~\Leftrightarrow -2x+2=6x$

$~\Leftrightarrow 8x=2$

$~\Leftrightarrow x=\frac14$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $~x=\frac14$

h) $~2^x.3^{x-1}.5^{x-2}=12$

Ta có: $~2^x.3^{x-1}.5^{x-2}=12$

$~\Leftrightarrow 2^x.3^{x-1}.5^{x-2}=2^2.3$

$~\Leftrightarrow 2^{x-2}.3^{x-3}.5^{x-2}=1$

$~\Leftrightarrow 2^{x-2}.3^{x-3}.5^{x-2}=2^0.3^0.5^0$

$~\Leftrightarrow \begin{cases} x-2=0 \ x-3=0 \ x-2=0 \end{cases}$

$~\Leftrightarrow x=2$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $~x=2$

i) $~2^x.15^{x+1}=3^{x+3}$

Ta có: $~2^x.15^{x+1}=3^{x+3}$

$~\Leftrightarrow 2^x.3^{x+1}.5^{x+1}=3^{x+3}$

$~\Leftrightarrow 2^x.5^{x+1}=3^{x+3-(x+1)}$

$~\Leftrightarrow 2^x.5^{x+1}=3^2$

$~\Leftrightarrow 2^x.5^{x+1}=2^2.5^0.3^2$

$~\Leftrightarrow \begin{cases} x=2 \ x+1=0 \end{cases}$

Phương trình này vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.